1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小題，每小题小題，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，有且在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合| 24AxZx ， 2 |230Bx xx，则(AB ) A( 2,1) B( 1,3) C 1，0 D0，1，2 2 （5 分）i为虚数单位，复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点所在象限为( ) A第二象限 B第一象限
2、C第四象限 D第三象限 3 （5 分）在集合1，2和3，4，5中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为( ) A 1 12 B 1 3 C 1 4 D 1 6 4 （5 分）已知定义在R上的奇函数( )f x是单调函数，且( )f x满足 1 ( 1) 2 f ，则( ) A 1 ()(2) 2 ff B 1 ()(2) 2 ff C 1 ()(2) 2 ff D 1 ( )1 2 f 5 （5 分）已知实数x，y满足 5, 21 0, 22 0, xy xy xy 则3zxy的最小值为( ) A1 B3 C5 D11 6 （5 分）公元 263 年左右，我国古代数学家
3、刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积 求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48， 192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的 面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术” ，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所 失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 刘徽这种想法的可贵之处 在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对 后世产生了巨大影响按照上面“割圆术” ，用正二十四边形来估算圆周率
4、，则的近似值 是( )（精确到0.01) （参考数据sin150.2588) A3.14 B3.11 C3.10 D3.05 7 （5 分）已知 1 tan() 43 ，则sin2( ) 第 2 页（共 18 页） A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 8 （5 分）在ABC中，60BC ，2AB ，且点M满足2BMCM，则(AM BC ) A3 B6 C8 D12 9 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B 4 3 C 2 3 D 1 3 10 （5 分）已知 1 F、 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，点
5、P在双曲线C 上，且线段 1 PF的中点坐标为(0, )b，则双曲线C的离心率为( ) A2 B3 C5 D2 11 （5 分）下列函数图象中，函数 | | ( )() x f xx eZ 的图象不可能的是( ) A B C D 12 （5 分）已知函数 2 1,1 ( )() ,1 axaxx f xaR xalnx x ，若函数( )f x有四个零点，则a的取值 第 3 页（共 18 页） 范围是( ) A(,0) B( ,)e C(4,) D 2 (4,)e 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相
6、应位置）把答案填在答题卡的相应位置） 13 （5 分）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，若直线10xy 与圆C相切于点( 2, 1)A ， 则m 14 （5 分）已知数列 n a满足0 n a ，且 n lga， 1n lga ， 2n lga 成等差数列，若 3467 4a a a a ， 则 5 a 15 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，直线:3l yx与椭圆C相交 于A，B两点，若AFBF，则椭圆C的离心率为： 16 （5 分）已知ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2 3b 且 (2)coscosacBbC，则ABC面积的最大值为
7、三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.其中其中 17 至至 21 题为必考题，题为必考题，22、23 题为选考题题为选考题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考部分：共解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考部分：共 60 分分 17 某学习小组在生物研究性学习中， 对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系 进行研究，于是小组成员在 3 月份的 31 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天 昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3 月 2 日 3 月 8 日 3
8、月 15 日 3 月 22 日 3 月 28 日 温差/xC 10 11 13 12 8 发芽数/y颗 23 25 30 26 14 （1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这 5 天中去掉了 3 月 2 日与 3 月 28 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回 归方程 ybxa； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过 2 颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式： 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， )aybx（参考数
9、据： 5 1 1319 ii i x y ， 5 2 1 598) i i x 第 4 页（共 18 页） 18如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，点D是AB的中点，BCAC， 22ABDC， 1 3AA （1）求证：平面 1 ADC 平面 11 ABB A； （2）求点A到平面 1 ADC的距离 19已知数列 n a满足， *32 1 1 (1)() 232 n aaa an nnN n （1）求 1 a， 2 a的值 （2）求数列 n a的通项公式； （3）设 1 21 n nn n b a a ，数列 n b的前n项和为 n S，求证： * nN ， 3 1
10、4 n S 20已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，点 0 (P x， 0) y在抛物线C上，且满足 0 |1PFy （1）求抛物线C的方程； （2）过抛物线C上的任意一点M作抛物线C的切线，交抛物线C的准线于点N在y轴 上是否存在一个定点H， 使以MN为直径的圆恒过H 若存在， 求出H的坐标， 若不存在， 则说明理由 21设函数( ) x g xlnxae，( ) x h xaxe， 1 0a e ， （1）求( )g x在1x 处的切线的一般式方程； （2）请判断( )g x与( )h x的图象有几个交点？ （3） 设 0 x为函数( )( )g xh x的极值点，1x为(
11、 )g x与( )h x的图象一个交点的横坐标， 且 10 xx， 证明： 01 32xx （二）选考部分：共（二）选考部分：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分，作答时，请用的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 第 5 页（共 18 页） 22设A为椭圆 22 1: 1 424 xy C上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 10 cos240，B为 2 C上任
12、意一点 （）写出 1 C参数方程和 2 C普通方程； （）求|AB最大值和最小值 23已知函数( ) |22 |()f xxaaR，对xR ，( )f x满足( )(2)f xfx （）求a的值； （）若xR ，使不等式 2 1 ( )(2) 2 f xf xmm，求实数m的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小題，每小题小題，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，有且在每小题给出的四个
13、选项中，有且 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合| 24AxZx ， 2 |230Bx xx，则(AB ) A( 2,1) B( 1,3) C 1，0 D0，1，2 【解答】解： 1A ，0，1，2，3， | 31Bxx ， 1AB ，0 故选：C 2 （5 分）i为虚数单位，复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点所在象限为( ) A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 【解答】解： 22 (1) 1 1(1)(1) ii i zi iii ， 在复平面内对应的点为(1, 1)， 故选：C 3 （5 分）在集合1，2和3，4，5中各取一个
14、数字组成一个两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为( ) A 1 12 B 1 3 C 1 4 D 1 6 【解答】解：在集合1，2和3，4，5中各取一个数字组成一个两位数， 基本事件总数236n ， 这个两位数能被 4 整除包含的基本事件为 24，只有 1 个， 这个两位数能被 4 整除的概率为 1 6 p 故选：D 4 （5 分）已知定义在R上的奇函数( )f x是单调函数，且( )f x满足 1 ( 1) 2 f ，则( ) A 1 ()(2) 2 ff B 1 ()(2) 2 ff C 1 ()(2) 2 ff D 1 ( )1 2 f 【解答】解：( )f x是R上的奇函数，且(
15、 )f x是单调函数， 1 ( 1) 2 f ， (0)0f，( 1)(0)ff， 第 7 页（共 18 页） ( )f x在(,) 上单调递减， 1 ()(2) 2 ff 故选：B 5 （5 分）已知实数x，y满足 5, 21 0, 22 0, xy xy xy 则3zxy的最小值为( ) A1 B3 C5 D11 【解答】解：由约束条件足 5, 21 0, 22 0, xy xy xy 作出可行域如图， 化目标函数3zxy为3yxz ， 联立 5 210 xy xy 2 3 x y ； 由图可知，当直线3yxz 过(2, 3)B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为 3 故选：B 6 （
16、5 分）公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积 求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48， 192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的 面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术” ，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所 失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 刘徽这种想法的可贵之处 在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对 第 8 页（共 18
17、页） 后世产生了巨大影响按照上面“割圆术” ，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值 是( )（精确到0.01) （参考数据sin150.2588) A3.14 B3.11 C3.10 D3.05 【解答】解：连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了 24 个面积相等 的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为 1，顶角为 0 0 360 15 24 ，所以每个等腰三角形的面 积 0 0 13601 1 1 sinsin15 2242 s ，所以正二十四边形的面积为 2412sin15120.25883.11s ， 故选：B 7 （5 分）已知 1 tan() 43 ，则sin2( )
18、 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解： 1 tan() 43 ，故： 1tan1 1tan3 ，解得tan2 所以 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 故选：D 8 （5 分）在ABC中，60BC ，2AB ，且点M满足2BMCM，则(AM BC ) A3 B6 C8 D12 【解答】解：如图， 三角形ABC为等边三角形，且边长为 2， 由2BMCM，得BCCM， 2 ()22 cos6046AM BCACCMBCAC BCBC 故选：B 9 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 第 9 页（共 18 页） A2
19、B 4 3 C 2 3 D 1 3 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为底边为直角三角形，高为 2 的三棱锥体 如图所示： 所以 112 2 1 2 323 V 故选：C 10 （5 分）已知 1 F、 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，点P在双曲线C 上，且线段 1 PF的中点坐标为(0, )b，则双曲线C的离心率为( ) A2 B3 C5 D2 【解答】 解： 1 F、 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点， 点P在双曲线C上， 且线段 1 PF的中点坐标为(0, )b， 可得： 2
20、 2 b b a ，可得2ab， 所以双曲线的离心率为： 22 2 5 cab e aa 故选：C 第 10 页（共 18 页） 11 （5 分）下列函数图象中，函数 | | ( )() x f xx eZ 的图象不可能的是( ) A B C D 【解答】解：A图象中函数的定义域为R，函数是偶函数，则为正偶数时，满足对应图 象， B图象中函数的定义域为 |0x x ，函数是偶函数，则为负偶数时，满足对应图象， C图象中函数的定义域为R，函数是奇函数，则为正奇数，函数为增函数，且递增的速 度越来越快，故C不满足条件 D图象中函数的定义域为R，函数是奇函数，则为正奇数，函数为增函数，且递增的速 度
21、越来越快，故D满足条件 故选：C 12 （5 分）已知函数 2 1,1 ( )() ,1 axaxx f xaR xalnx x ，若函数( )f x有四个零点，则a的取值 范围是( ) A(,0) B( ,)e C(4,) D 2 (4,)e 【解答】解：当0a 时，显然不符合题意，舍去； 当0a 时，( )f xxalnx为(1,)上的增函数，在区间(1,)上至多有一个零点，与条 件矛盾，不合题意，舍去； 当0a 时，则( )f x在(，1上有两个零点，在(1,)上有两个零点 当1x时， 22 14 ( )1() 24 a f xaxaxa x ， 由于对称轴是 1 2 x ，(0)ff（
22、1）10 ， 故只要 1 ( )0 2 f，即4a ； 当1x 时，( )f xxalnx，( )1 axa fx xx ，令( )0fx，则xa， 第 11 页（共 18 页） 当01a 时，( )0fx，( )f x在(1,)上单调递增，与条件矛盾，不符合题意，舍去； 当1a 时，(1, )xa时，( )0fx，( )f x单调递减；当( ,)xa时，( )0fx，( )f x单 调递增； 且根据不同函数的增长率的知识知，必然存在 0 ( ,)xa，使得 000 ()0f xxalnx； 故xa时( )f x有极小值，要满足条件，只要f（a）0aalna，即ae； 综上所述，4a 且ae，
23、故4a ； 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置）把答案填在答题卡的相应位置） 13 （5 分）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，若直线10xy 与圆C相切于点( 2, 1)A ， 则m 3 【解答】解：根据题意可得，圆心(0,)Cm到直线10xy 的距离 |1| 2 m dr ， 又直线10xy 与圆C相切于点( 2, 1)A ， 所以 22 (02)(1)rm， 联立可得，3m 故答案为：3 14 （5 分）已知数列 n a满足0 n a ，且 n lga， 1n lga ， 2n
24、lga 成等差数列，若 3467 4a a a a ， 则 5 a 2 【解答】解：由题意可得， 21 2 nnn lgalgalga ， 即 2 21nnn a aa ，即数列 n a为等比数列， 由等比数列的性质可得， 4 34675 4a a a aa， 0 n a ， 则 5 2a 故答案为：2 15 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，直线:3l yx与椭圆C相交 于A，B两点，若AFBF，则椭圆C的离心率为： 31 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：由椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，直线:3l yx与
25、椭圆C相交 于A，B两点，若AFBF， 可知三角形OAF是正三角形， 1 (2Ac， 3 ) 2 c，所以3FBc， 由椭圆的定义可得32cca， 可得 2 31 31 c e a 故答案为：31 16 （5 分）已知ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2 3b 且 (2)coscosacBbC，则ABC面积的最大值为 3 3 【 解 答 】 解 ： 在ABC中 ， 利 用 正 弦 定 理 化 简(2)coscosacBbC， 得 ( 2 s i ns i n) c o ss i nc o sACBBC， 整理得：2sincossincossincosABCBBC，即2sincoss
26、in()sinABCBA， sin0A ， 1 cos 2 B， (0, )B， 3 B ， 2 3b ， 根据余弦定理 222 2cosbacacB，即 22 12acac， 22 2acac（当且仅当时取“”号） ， 22 122acacacacac，即12ac，当且仅当ac时取等号， 13 sin3 3 24 ABC SacBac ， 则ABC面积的最大值为3 3 故答案为：3 3 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.其中其中 17 至至 21 题为必考题，题为必考题，22、23 题为选考题题为选考题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演
27、算步骤） （一）必考部分：共解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考部分：共 60 分分 17 某学习小组在生物研究性学习中， 对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系 第 13 页（共 18 页） 进行研究，于是小组成员在 3 月份的 31 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天 昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3 月 2 日 3 月 8 日 3 月 15 日 3 月 22 日 3 月 28 日 温差/xC 10 11 13 12 8 发芽数/y颗 23 25 30 26 14 （1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学
28、为了减少计算量，他从这 5 天中去掉了 3 月 2 日与 3 月 28 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回 归方程 ybxa； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过 2 颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式： 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， )aybx（参考数据： 5 1 1319 ii i x y ， 5 2 1 598) i i x 【解答】解： （1）根据题意，12,27xy， 2 972,3432x yx， 又 3 1 977
29、 ii i x y ， 3 2 1 432 i i x ， 1 22 1 977972 2.5 434432 n ii i n i i x ynx y b xnx ，272.5 123 ， 故线性回归方程为2.53yx； （2）当10x 时，2.5 10322y ，|2223| 2， 当8x 时，2.5 8317y ，|14 17| 2 所得到的线性回归方程是不可靠 18如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，点D是AB的中点，BCAC， 22ABDC， 1 3AA （1）求证：平面 1 ADC 平面 11 ABB A； （2）求点A到平面 1 ADC的距离 第 14
30、页（共 18 页） 【解答】解： （1）证明：在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC， 点D是AB的中点，BCAC，CD 平面ABC， CDAB， 1 CDAA， 1 ABAAA，CD平面 11 ABB A， CD 平面 1 ADC，平面 1 ADC 平面 11 ABB A （2）解：设点A到平面 1 ADC的距离为d， 点D是AB的中点，BCAC，22ABDC， 1 3AA 11 CADAAACD VV ， 1 1 11 33 ACDDCA SAASd ， 1111 131 13 3232 d ， 解得1d ， 点A到平面 1 ADC的距离为 1 19已知数列 n a满足，
31、 *32 1 1 (1)() 232 n aaa an nnN n （1）求 1 a， 2 a的值 （2）求数列 n a的通项公式； （3）设 1 21 n nn n b a a ，数列 n b的前n项和为 n S，求证： * nN ， 3 1 4 n S 第 15 页（共 18 页） 【解答】解： （1）数列 n a满足， *32 1 1 (1)() 232 n aaa an nnN n 当1n 时， 1 1a 当2n 时， 2 1 1 23 22 a a ，解得 2 4a 解： （2）当2n时， 312 1 (1) 2312 n aaa n n n ， 得： (1)(1) 22 n an
32、nn n n n ， 所以 2 n an（首项符合通项） 故： 2 n an 证明： （3）根据题意 22 1 2111 (1) n nn n b a ann ， 所以 222 111111 111 449(1)(1) n S nnn ， 当1n 时， 1 13 1 44 S 且函数 2 1 ( )1 (1) f x x 为增函数， 故： * nN ， 3 1 4 n S 20已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，点 0 (P x， 0) y在抛物线C上，且满足 0 |1PFy （1）求抛物线C的方程； （2）过抛物线C上的任意一点M作抛物线C的切线，交抛物线C的准线于点N在y轴
33、 上是否存在一个定点H， 使以MN为直径的圆恒过H 若存在， 求出H的坐标， 若不存在， 则说明理由 【解答】解： （1）抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为(0,) 2 p F，准线方程为 2 p y ， 由抛物线的定义可得 00 |1 2 p PFyy ，即2p ， 可得抛物线的方程为 2 4xy； （2）设 2 ( ,) 4 n M n，由 2 4 x y 的导数为 1 2 yx ，可得切线的斜率为 1 2 n， 切线的方程为 2 1 () 42 n yn xn，即 2 1 24 n ynx， 第 16 页（共 18 页） 由抛物线的准线方程1y ，可得 2 4 ( 2 n N
34、n ，1)， 假设存在(0, )Ht，使以MN为直径的圆恒过H，可得MHNH， 可得1 MHNH kk ，即 2 2 1 4 1 4 2 n t t nn n ， 即有 2 2 (1)2 4 n ttt ， 当1t 时，上式对任意的实数n均成立， 则存在定点(0,1)H 21设函数( ) x g xlnxae，( ) x h xaxe， 1 0a e ， （1）求( )g x在1x 处的切线的一般式方程； （2）请判断( )g x与( )h x的图象有几个交点？ （3） 设 0 x为函数( )( )g xh x的极值点，1x为( )g x与( )h x的图象一个交点的横坐标， 且 10 xx，
35、 证明： 01 32xx 【解答】解： （1）由 1 ( ) x g xae x 得切线的斜率为k g （1）1ae ，切点为(1,)ae 切线方程为：(1)(1)yaeae x， 所求切线的一般式方程为(1)10ae xy （2）令( )( )( ) xx f xg xh xlnxaeaxe由题意可知，( )f x的定义域为(0,)， 且 2 11 ( )(1) x xx ax e fxaeax e xx 令 2 ( )1 x m xax e ，得 2 ( )(2) xx m xaxex e ， 由 1 0a e ，0x 得，可知( )m x在(0,)内单调递减， 又m（1）10ae ，且
36、22 1111 ()1()1()0m lna lnln aaaa ， 故( )0m x 在(0,)内有唯一解， 从而( )0fx在(0,)内有唯一解，不妨设为 0 x， 则 0 1 1xln a ，当 0 (0,)xx时， 0 ()( ) ( )0 m xm x fx xx ， ( )f x在 0 (0,)x内单调递增； 第 17 页（共 18 页） 当 0 (xx，)时， 0 ()( ) ( )0 m xm x fx xx ， ( )f x在 0 (x，)内单调递减， 0 x是( )f x的唯一极值点 令( )1xlnxx，则当1x 时， 1 ( )10x x ，故( ) x在(1,)内单调
37、递减， 当1x 时，( ) x（1）0，即1lnxx， 从而 1 111111 ()(1)1()0 lna f lnlnlnalnelnlnlnln aaaaaa ， 又 0 ()f xf（1）0，( )f x在 0 (x，)内有唯一零点， 又( )f x在 0 (0,)x内有唯一零点 1，从而，( )f x在(0,)内恰有两个零点 ( )g x与( )h x的图象有 2 交点； （3）由（2）及题意， 0 1 ()0 ()0 fx f x ，即 0 1 2 0 11 1 (1) x x ax e lnxa xe ， 10 1 1 2 0 1 xx x lnxe x ， 10 2 01 1 1
38、 xx x lnx e x ， 当1x 时，1lnxx，又 10 1xx，故 10 2 201 0 1 (1) 1 xx xx ex x ， 两边取对数，得 10 2 0 xx lnelnx ， 于是 1000 22(1)xxlnxx，整理得 01 32xx，命题得证 （二）选考部分：共（二）选考部分：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分，作答时，请用的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22设A为椭圆 22 1: 1
39、 424 xy C上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 10 cos240，B为 2 C上任意一点 （）写出 1 C参数方程和 2 C普通方程； （）求|AB最大值和最小值 【解答】解： （）椭圆 22 1: 1 424 xy C转换为参数方程为 2cos ( 2 6sin x y 为参数） 曲线 2 C的极坐标方程为 2 10 cos240， 转换为直角坐标方程为 22 10240xyx， 第 18 页（共 18 页） 整理得 22 (5)1xy （ ） 椭 圆 上 点(2cosA，2 6sin )到 曲 线 2 C的 圆 心( 5
40、, 0 )的 距 离 222 19 7 ( 2 c o s5 )2 4 s i n2 ( c o s) 22 d， 当 1 cos 2 时， 97 | 2 max AO， 当cos1时，|2 11 min AO， 所以 97 |12 1941 2 max AB ， |2 111 min AB 23已知函数( ) |22 |()f xxaaR，对xR ，( )f x满足( )(2)f xfx （）求a的值； （）若xR ，使不等式 2 1 ( )(2) 2 f xf xmm，求实数m的取值范围 【解答】解： （）函数( ) |22 |()f xxaaR，对xR ，( )f x满足( )(2)f xfx， 可得( )f x的图象关于直线1x 对称，可得1a ； （）由（）可得( )2|1|f xx， 若xR ，使不等式 2 1 ( )(2) 2 f xf xmm， 可得 2 |1|22|mmxx的最大值， 由|1|22| |1|1|1|11| 1 1| 2xxxxxxx ， 当且仅当1x 时，取得等号，即最大值 2， 则 2 2mm，解得21m 剟
