1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）年福建省福州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合( , )|24Ax yxy，( , )|10Bx yxy ，则(AB ) A B2，1 C(2,1) D(1,2) 2 （5 分）已知复数z满足6,25zzz z，则(z ) A34i B34i C43i D43i 3 （5 分）已知 12 ,e e均
2、为单位向量，若 12 |3ee，则 1 e与 2 e的夹角为( ) A30 B60 C120 D150 4 （5 分）函数 3 ( )35 x f xx的零点所在的区间为( ) A(0,1) B 3 (1, ) 2 C 3 ( ,2) 2 D 5 (2, ) 2 5 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为( ) A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 6 （5 分）若tan2sin()，则cos2( ) A 1 4 B1 C 1 2 或 0 D 1 2 或 1 7 （5 分）已知，是两个不同的平面，m，l是两条不同
3、的直线，且，m， l，则“ml”是“m”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8（5分） 已知过点(0,1)的直线与抛物线 2 4xy交于 1 (A x，1)y， 2 (B x， 2) y两点， 若 12 9 4 yy， 则| (AB ) A 25 4 B17 4 C 13 4 D 9 4 9 （5 分）某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的 两门课程已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与 丙没有相同课程则以下说法错误的是( ) 第 2 页（共 18 页） A丙有可能没有选素描 B丁有可
4、能没有选素描 C乙丁可能两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选素描 10 （5 分） 定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )fxf x， 且当10x时，( )21 x f x ， 则 2 (log 20)(f ) A 1 4 B 1 5 C 1 5 D 1 4 11（5 分） 已知函数( )sincosf xxx， 将( )f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标保持不变，得到函数( )yg x的图象若 12 () ()2g x g x ，则 12 |xx的最小值为( ) A 2 B C2 D4 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Ca
5、b ab 的一条渐近线方程为20xy，A，B分 别是C的左、右顶点，M是C上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为 1 k， 2 k， 若 1 12k剟，则 2 k的取值范围为( ) A 1 1 , 8 4 B 1 1 , 4 2 C 11 , 48 D 11 , 24 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 2, 220, 10, y xy xy 则2zxy的最大值为 14 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosc
6、os2aBbAac， 则a 15 （5 分）勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机 构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另 两个顶点间作一段弧， 三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形 如图中的两个勒洛三角形， 它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自 小勒洛三角形内的概率为 第 3 页（共 18 页） 16 （5 分）在三棱锥PABC中，PA 底面ABC，ABAC，6AB ，8AC ，D是线 段AC上一点，且3ADDC三棱锥PABC的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O 的截面，则
7、所得截面圆的面积的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答（一）题为选考题， 考生根据要求作答（一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 (1)(1) nn nanan n ，设 n n a b n （1）求数列 n b的通项公式； （2）若2 n b n cn，求数列 n c的前n项和
8、 18 （12 分）如图，四棱柱 1111 ABCDABC D的底面为菱形，ACBDO （1）证明： 1 / /BC平面 1 ABD； （2）设 1 2ABAA， 3 BAD ，若 1 AO 平面ABCD，求三棱锥 11 BABD的体积 19 （12 分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互 联网盛会， 大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台， 让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢2019 年 10 月 20 日至 22 日， 第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了 1000 名志愿者某 部
9、门为了了解志愿者的基本情况， 调查了其中 100 名志愿者的年龄， 得到了他们年龄的中位 数为 34 岁，年龄在40，45)岁内的人数为 15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布 直方图： 第 4 页（共 18 页） （1）求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表） ； （2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名 调查这 100 位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能 否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？ 男性 女性 总计 现场报名 50 网络报
10、名 31 总计 50 参考公式及数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 20 （12 分）已知 2 ( )23f xxlnxxax （1）当1a 时，求曲线( )yf x在1x 处的切线方程； （2）若存在 0 1 ( , )xe e ，使得 0 () 0f x 成立，求a的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ，以C的短轴为直径的圆与 直线:345
11、0lxy相切 （1）求C的方程； （2） 直线yxm交椭圆C于 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y两点， 且 12 xx 已知l上存在点P， 使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形若P在直线MN右下方，求m的值 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个 题目计分，作答时请用题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 第 5 页（共 18 页） 参数方程参数方程 22 （1
12、0 分）已知直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3,(xt t yt 为参数） 以O为 极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 12 cos （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设点P为 2 C上的任意一点，求P到 1 C距离的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0a ，0b ，0c ，且2abc （1）求 2 abc的取值范围； （2）求证： 149 18 abc 第 6 页（共 18 页） 2020 年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）年福建省福州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考
13、答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合( , )|24Ax yxy，( , )|10Bx yxy ，则(AB ) A B2，1 C(2,1) D(1,2) 【解答】解：由 24, 10 xy xy 得 1, 2, x y 所以(1,2)AB ， 故选：D 2 （5 分）已知复数z满足6,25zzz z，则(z ) A34i B34i C43i D43i 【解答】解：设( ,)zabi a b
14、R，依题意得，26a ， 22 25ab， 联立解得3a ，4b ， 34zi， 故选：A 3 （5 分）已知 12 ,e e均为单位向量，若 12 |3ee，则 1 e与 2 e的夹角为( ) A30 B60 C120 D150 【解答】解：依题意， 12 | | 1ee， 12 |3ee，所以 12 223e e，即 12 1 2 e e ，所以 1 cose， 12 2 12 1 2| e e e ee ， 1 0e， 2 180e ，所以 1 e， 2 120e 故选：C 4 （5 分）函数 3 ( )35 x f xx的零点所在的区间为( ) A(0,1) B 3 (1, ) 2 C
15、 3 ( ,2) 2 D 5 (2, ) 2 【解答】解：依题意，( )f x为增函数，f（1）3150 ，f（2） 23 3250， 第 7 页（共 18 页） 32713 ( )3 353 30 288 f， 所以( )f x的零点所在的区间为 3 (1, ) 2 ， 故选：B 5 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为( ) A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 【解答】解：从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为： （甲、乙、丙） ， （甲、乙、丁） ， （甲、乙、戊） ， （甲、丙、丁） ， （甲、
16、丙、戊） ， （甲、丁、 戊） ， （乙、丙、丁） ， （乙、丙、戊） ， （乙、丁、戊） ， （丙、丁、戊） ，共 10 种， 其中满足条件的为（甲、乙、丙） ， （甲、乙、丁） ， （甲、乙、戊） ，共 3 种， 故甲、乙同时被抽到的概率为 3 10 P 故选：C 6 （5 分）若tan2sin()，则cos2( ) A 1 4 B1 C 1 2 或 0 D 1 2 或 1 【解答】解：由题设得， sin 2sin cos ， 所以sin0，或 1 cos 2 所以 2 cos212sin1 ，或 2 1 cos22cos1 2 故选：D 7 （5 分）已知，是两个不同的平面，m，l是两条
17、不同的直线，且，m， l，则“ml”是“m”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由，m，l，ml，利用面面垂直的性质可得m； 由，m，l，m，利用面面垂直的性质可得ml ，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且，m，l，则 第 8 页（共 18 页） “ml”是“m”的充要条件 故选：C 8（5分） 已知过点(0,1)的直线与抛物线 2 4xy交于 1 (A x，1)y， 2 (B x， 2) y两点， 若 12 9 4 yy， 则| (AB ) A 25 4 B17 4 C13 4 D 9 4 【解答】解：由题意可知点(0,1)
18、为抛物线的焦点， 则由抛物线的定义可得 12 917 |22 44 AByy， 故选：B 9 （5 分）某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的 两门课程已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与 丙没有相同课程则以下说法错误的是( ) A丙有可能没有选素描 B丁有可能没有选素描 C乙丁可能两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选素描 【解答】解：因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描 那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描； 若丙没选素描，则丁必定选择了素描 综上，必定有且只有 2 人选择素描，选项A，B，D判断正确 不妨设甲另一门选
19、修为摄影，则乙素描与摄影均不选修， 则对于素描与摄影可能出现如下两种情况： 情形一： 甲 乙 丙 丁 素描 摄影 情形二： 甲 乙 丙 丁 素描 第 9 页（共 18 页） 摄影 由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确 故选：C 10 （5 分） 定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )fxf x， 且当10x时，( )21 x f x ， 则 2 (log 20)(f ) A 1 4 B 1 5 C 1 5 D 1 4 【解答】解：依题意，(2)()( )fxfxf x ，所以(4)( )fxf x，所以( )f x为周期函 数，周期为 4 又 2 2log 53，所以 2
20、 12log 50 ，所以 2 25 2222 41 (log 20)(2log 5)(log 52)(2log 5)(21)(1) 55 log ffff ； 故选：B 11（5 分） 已知函数( )sincosf xxx， 将( )f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标保持不变，得到函数( )yg x的图象若 12 () ()2g x g x ，则 12 |xx的最小值为( ) A 2 B C2 D4 【解答】解：( )2sin() 4 f xx ，所以，( )2sin(2) 4 g xx ， 故( )g x的周期为，且( )2 max g x，( )2 min g
21、x 因为 12 ()()2g xg x ，所以 12 ()()2g xg x ，或 12 ()()2g xg x ， 所以 12 |, 2 xxkkN ，所以 12 | 2 min xx ， 故选：A 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为20xy，A，B分 别是C的左、右顶点，M是C上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为 1 k， 2 k， 若 1 12k剟，则 2 k的取值范围为( ) A 1 1 , 8 4 B 1 1 , 4 2 C 11 , 48 D 11 , 24 【解答】解：依题意， 1 2 b a ，则双曲线的方程
22、为： 22 22 1 4 xy bb ，则( 2 ,0)Ab，(2 ,0)Bb， 第 10 页（共 18 页） 设 0 (M x， 0) y，则 22 00 22 1 4 xy bb ， 所以 2 2 0 2 2 000 12 2222 0000 (1) 1 4 22444 x b yyy b k k xb xbxbxb ，因为 1 1k ，2， 所以 2 1 11 1 , 48 4 k k ， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13 （5 分）若实数x，y满足约束条件 2
23、, 220, 10, y xy xy 则2zxy的最大值为 4 【解答】解：作出可行域如图所示， 则当直线2zxy过点A时直线的截距最大，z取最大值 由 2 10 y xy 3 2 x y ； (3, 2)A，z取最大值：2324 故答案为：4 14 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscos2aBbAac， 则a 1 2 【 解 答 】 解 ： 由 题 设 及 正 弦 定 理 得sincossincos2 sinABBAaC， 所 以 sin()2 sinABaC又ABC，所以sin2 sinCaC，所以 1 2 a 故答案为： 1 2 15 （5 分）勒洛三角形
24、是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机 构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另 两个顶点间作一段弧， 三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形 如图中的两个勒洛三角形， 它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自 小勒洛三角形内的概率为 1 9 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a， 则小勒洛三角形的面积 22 2 1 3(3) 32 642 aa Sa ， 因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3， 所以大勒洛三角形的
25、面积 22 2 (3)(3 )9(3) 22 aa S ， 若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率 1 2 1 9 S P S 故答案为： 1 9 16 （5 分）在三棱锥PABC中，PA 底面ABC，ABAC，6AB ，8AC ，D是线 段AC上一点，且3ADDC三棱锥PABC的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 12 【解答】解：将三棱锥PABC补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O， 记三角形ABC的外心为 1 O， 设球的半径为R，2PAx，则球心O到平面ABC的距离为x，即 1 OOx，连接 1 O A， 则
26、 1 1 5 2 O ABC，所以 22 25Rx 在ABC中，取AC的中点为E，连接 1 O D， 1 O E，则 1 1 3 2 O EAB， 1 2 4 DEAC， 所以 1 13O D 在Rt 1 OO D中， 2 13ODx，由题意得到当截面与直线OD垂直时， 截面面积最小， 设此时截面圆的半径为r，则 22222 25(13)12rRODxx， 所以最小截面圆的面积为12 故答案为：12 第 12 页（共 18 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题
27、为必考题， 每个试题考生都必须作答 第题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答（一）题为选考题， 考生根据要求作答（一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 (1)(1) nn nanan n ，设 n n a b n （1）求数列 n b的通项公式； （2）若2 n b n cn，求数列 n c的前n项和 【解答】解： （1）依题意，由 n n a b n ，可得 nn anb， 1 (1)(1) nn nanan n ， 1 (1)(1)(1) nn n nbnnbn n ， 即 1 1 nn
28、 bb ， 又 11 1ba， 数列 n b是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 1(1) n bnn （2）由（1）知，2n n cn， 设数列 n c的前n项和为 n S，则 12nn Sccc 12 (21)(22)(2) n n 12 (222 )(12) n n 222(1) 122 n nn 2 1 22 2 n nn 18 （12 分）如图，四棱柱 1111 ABCDABC D的底面为菱形，ACBDO （1）证明： 1 / /BC平面 1 ABD； 第 13 页（共 18 页） （2）设 1 2ABAA， 3 BAD ，若 1 AO 平面ABCD，求三棱锥 11 BABD的体
29、积 【解答】 （1）证明：依题意， 11/ / ABAB，且/ /ABCD， 11/ / ABCD， 四边形 11 ABCD是平行四边形， 11 / /BCAD， 1 BC 平面 1 ABD， 1 AD 平面 1 ABD， 1 / /BC平面 1 ABD （2）依题意， 1 2,3AAAO， 在Rt 1 AAO中， 22 11 1AOAAAO， 所以三棱锥 1 ABCD的体积 1 2 1 1133 (2 ) 1 3343 ABCDBCD VSAO 由（1）知 1 / /BC平面 1 ABD， 111 BA BDCA BD VV 1 3 3 ABCD V 19 （12 分）世界互联网大会是由中国
30、倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互 联网盛会， 大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台， 让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢2019 年 10 月 20 日至 22 日， 第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了 1000 名志愿者某 部门为了了解志愿者的基本情况， 调查了其中 100 名志愿者的年龄， 得到了他们年龄的中位 数为 34 岁，年龄在40，45)岁内的人数为 15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布 直方图： （1）求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表） ；
31、（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名 第 14 页（共 18 页） 调查这 100 位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能 否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？ 男性 女性 总计 现场报名 50 网络报名 31 总计 50 参考公式及数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1）
32、因为志愿者年龄在40，45)内的人数为 15， 所以志愿者年龄在40，45)内的频率为： 15 0.15 100 ； 由频率分布直方图得：(0.020240.010) 50.151mn ， 即20.07mn， 由中位数为 34 可得0.020 5252(3430)0.5mn ， 即540.2mn， 由解得0.020m ，0.025n 志愿者的平均年龄为 (22.5 0.02027.5 0.04032.5 0.05037.5 0.05042.5 0.03047.5 0.010) 534（岁 )； （2）根据题意得到列联表： 男性 女性 总计 第 15 页（共 18 页） 现场报名 19 31 5
33、0 网络报名 31 19 50 总计 50 50 100 2 K的观测值 22 100(19 1931 31)2 (1931)(1931) 5.7610.828 50505050505050 k ，11 分 所以不能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为选择哪种报名方式与性别有关系 20 （12 分）已知 2 ( )23f xxlnxxax （1）当1a 时，求曲线( )yf x在1x 处的切线方程； （2）若存在 0 1 ( , )xe e ，使得 0 () 0f x 成立，求a的取值范围 【解答】解：( )2(1)2fxlnxxa （1）当1a 时， 2 ( )23f xxlnx
34、xx，( )2(1)21fxlnxx， 所以f（1）5， f （1）5， 所以曲线( )yf x在1x 处的切线方程为55(1)yx，即5yx （2）存在 0 1 ( , )xe e ，使得 0 () 0f x 成立， 等价于不等式 2 23xlnxx a x 在 1 ( , ) e e 有解 设 2 23 ( ) xlnxx h x x ，则 2 22 23(3)(1) ( ) xxxx h x xx ， 当 1 1x e 时，( )0h x，( )h x为增函数；当1xe时，( )0h x，( )h x为减函数 又 2 1321 ( ) ee h ee ， 2 23 ( ) ee h e
35、e ，故 1 ( )( )0hh e e ， 所以当 1 ( , )xe e 时， 2 1321 ( )( ) ee h xh ee ， 所以 2 321ee a e ，即a的取值范围为 2 321 (,) ee e 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ，以C的短轴为直径的圆与 直线:3450lxy相切 （1）求C的方程； （2） 直线yxm交椭圆C于 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y两点， 且 12 xx 已知l上存在点P， 使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形若P在直线MN右下方，求m的值 【解答】解： （1
36、）依题意， 22 |005| 1 34 b ， 第 16 页（共 18 页） 离心率 22 6 3 cab e aa ， 2 16 3 a a ，解得3a ， 椭圆C的标准方程为 2 2 1 3 x y； （2） 直线yxm的倾斜角为45，且PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形，P 在直线MN右下方，/ /NPx轴 过M作NP的垂线，垂足为Q，则Q为线段NP的中点， 1 (Q x， 2) y，故 12 (2Pxx， 2) y， 122 3(2)450xxy， 即 122 3(2)4()50xxxm， 整理得 12 6450xxm 由 22 33xy yxm ，得 22 46330xmxm 2
37、2 3648480mm，解得22m ， 12 3 2 xxm ， 2 12 3 (1) 4 x xm， 由得， 1 1 2 m x ， 将代入得 2 1xm ， 将代入得 3 (1)(1)(1)(1) 24 m mmm，解得1m 综上，m的值为1 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个 题目计分，作答时请用题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）已知直
38、角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3,(xt t yt 为参数） 以O为 第 17 页（共 18 页） 极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 12 cos （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设点P为 2 C上的任意一点，求P到 1 C距离的取值范围 【解答】解： （1） 1 C的普通方程为3xy ，即30xy 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 12xyx ，即 22 (1)2xy （2）由（1）知， 2 C是以(1,0)为圆心，半径2r 的圆， 圆心 2(1,0) C到 1 C的距离 |103| 2 22 2 d ， 所
39、以直线 1 C与圆 2 C相离，P到曲线 1 C距离的最小值为2 222dr； 最大值2 223 2dr， 所以P到曲线 1 C距离的取值范围为 2,3 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0a ，0b ，0c ，且2abc （1）求 2 abc的取值范围； （2）求证： 149 18 abc 【解答】解： （1）0a ，0b ，0c 且2abc， 20abc，02a， 222 17 (2)() 24 abcaaa， 22 7 2(22)4 4 abc， 2 abc的取值范围为 7 ,4) 4 （2）0a ，0b ，0c ， 1494949 ()()14 bacacb abc abcabacbc ， 4949 14222 bacacb a ba cbc 142 42 92 3636， 当且仅当 12 ,1 33 abc时等号成立， 第 18 页（共 18 页） 又2abc， 149 18 abc
