2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（文科）（一）（3月份）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 21 页） 2020 年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（文科）（一）年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（文科）（一）（3 月份）月份）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）i是虚数单位，复数z满足(1)13i zi ，则(z ) A12i B2i C12i D2i 2 （5 分）已知集合 |(3)Ax ylg x， |5Bx x，则(AB ) A |35xx B |5x x

2、C |3x x DR 3 （5 分）设xR，则“0x”是“|1| 1x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分） “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是( ) A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键

3、词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值第 2 页（共 21 页） 5 （5 分）在递增等比数列 n a中， 15 10aa， 3 4a ，则 19 (a ) A 19 2 B 20 2 C 9 2 D 10 2 6 （5 分）平面直角坐标系xOy中，i、j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量2ai，bij，以下说法正确的是( ) A| |ab B()abb C1a b D/ /ab 7 （5 分）已知 3 sin 5 ，且为第二象限角，则tan(2)( 4 ) A 19 5

4、 B 5 19 C 31 17 D 17 31 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A 2019 21 B 2019 22 C 2020 22 D 2020 21 9 （5 分）函数 | | 3cos x yxe的图象可能是( ) A B C D 10 （5 分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) 第 3 页（共 21 页） A240 B264 C274 D282 11 （5 分）已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左，右焦点过右焦点 2 F 的直线: l xyc在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，

5、与y轴正半轴交于点Q，且点P为 2 QF的中点， 12 QFF的面积为 4，则双曲线E的方程为( ) A 22 1 22 xy B 2 2 1 2 x y C 22 1 44 xy D 22 1 43 xy 12 （5 分）若( )f x函数满足(2)2 ( )f xf x，当(0,2)x时， 1 ( )() 2 f xlnxax a，当 ( 4, 2)x 时，( )f x的最大值为 1 4 ，则实数a的值为( ) A3 Be C2 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横分，把答案填在答题卡中对

6、应题号的横线上线上. 13 （5 分）曲线 1 y x 在点(1,1)处的切线方程为 14 （5 分）在某学校图书馆的书架上随意放着编号为 1，2，3，4，5 的五本书，若某同学从中任意选出 2 本书，则选出的 2 本书编号相连的概率为 15 （5 分）记 n S为数列 n a的前n项和若21 nn Sa，则 6 S 16 （5 分）平面四边形ABCD中，60A，ADDC，3AB ，2BD ，则BC的最小长度为三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生

7、都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 第 4 页（共 21 页）分分. 17 （12 分）2019 年全国“两会” ，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于 2019 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京召开为了了解哪些人更关注“两会” ，某机构随机抽取了年龄在15 75岁之间的 200 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间15，35)和35，75 内的人分别称为“青少年人”和“

8、中老年人” 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21其中“青少年人”中有 40 人关注“两会” ， “中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1 （）求图中a，b的值；（）现采用分层抽样在25，35)和45，55)中随机抽取 8 名代表，从 8 人中任选 2 人，求 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是多少？（）根据已知条件，完成下面的22列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？关注不关注合计青少年人中老年人合计（参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc

9、K ab cd ac bd ，其中)nabcd 18 （12 分）已知数列 n a满足 11 12 1 (22)2(*) nn n aaanN n （1）求 1 a， 2 a和 n a的通项公式；（2）记数列 n akn的前n项和为 n S，若 4n SS对任意的正整数n恒成立，求实数k的取第 5 页（共 21 页）值范围 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD 为梯形，/ /ABCD，ADCD， 1 2 ADCDPCAB （1）证明/ /CM平面PAD （2）若四棱锥PABCD的体积为 4，求点M到平面PAD的距离 20

10、（12 分）已知函数( )(2)(2) x m f xeln xax xm ，（）若0a ，且( 1)f 是函数的一个极值，求函数( )f x的最小值；（）若0a ，求证： 1x ，0，( ) 0f x 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy E Eab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ，动点P在椭圆E上， 12 PFF的周长为 6 （1）求椭圆E的方程；（2）设直线 2 PF与椭圆E的另一个交点为Q，过P，Q分别作直线:(2)l xt t的垂线，垂足为M，N，l与x轴的交点为T若四边形PMNQ的面积是PQT面积的 3 倍，求直

11、线PQ斜率的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题计分计分.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 cos ,( 0 sin , xa ab yb ，为参数），且曲线C上的点(2, 3)M对应的参数 3 ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建第 6 页（共 21 页）立极坐标系（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若曲线C上

12、的A，B两点满足OAOB，过O作OMAB交AB于点M，求证：点M 在以O为圆心的定圆上选修选修 4 一一 5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23设( )3|1|1|f xxx的最小值为k （1）求实数k的值；（2）设m，nR，0m ， 22 4mnk，求证： 22 113 12mn 第 7 页（共 21 页） 2020 年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（文科）（一）年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（文科）（一）（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每

14、（5 分）设xR，则“0x”是“|1| 1x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：xR，由0x，不一定得到|1| 1x；反之，由|1| 1x，得11 1x剟，即02x剟 “0x”是“|1| 1x”的必要不充分条件故选：B 4 （5 分） “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图第 8 页（共 21 页）根据

15、该走势图，下列结论正确的是( ) A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差，故C 错误；在D中，从网民对该

16、关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值，故D正确故选：D 5 （5 分）在递增等比数列 n a中， 15 10aa， 3 4a ，则 19 (a ) A 19 2 B 20 2 C 9 2 D 10 2 【解答】解：根据题意，数列 n a为递增等比数列，设其公比为q，若 15 10aa， 3 4a ，则有 2 2 4 410q q ，解可得： 2 2q 或 1 2 ，又由数列 n a为递增等比数列，则 2 2q ，则 1610 193 2aa q；第 9 页（共 21 页）故选：D 6 （5 分）平面直角坐标系xOy中，i、j分别是与x轴、y轴

17、正方向同向的单位向量，向量2ai，bij，以下说法正确的是( ) A| |ab B()abb C1a b D/ /ab 【解答】解：平面直角坐标系xOy中，i、j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量2ai，bij，可得(2,0)a ，(1,1)b ，所以| 2a ，|2b ，所以A不正确； (1, 1)ab，(1,1)b ，()0ab b，所以()abb正确； 2a b ，所以C不正确； / /ab不正确；故选：B 7 （5 分）已知 3 sin 5 ，且为第二象限角，则tan(2)( 4 ) A 19 5 B 5 19 C 31 17 D 17 31 【解答】解： 3 si

18、n 5 ，且为第二象限角， 2 4 cos1 5 sin ， sin3 tan cos4 ， 2 2tan24 tan2 17tan ， tan2117 tan(2) 41tan231 ，故选：D 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) 第 10 页（共 21 页） A 2019 21 B 2019 22 C 2020 22 D 2020 21 【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 232019 2222S 的值，由于 2019 2320192020 2(12) 222222 12 S 故选：C 9 （5 分）函数 | | 3cos x

19、 yxe的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：函数 | | 3cos x yxe是一个偶函数，且当0x 时，函数值为 2，故可排除C，又当0x 时，3sin0 x yxe ，即函数在(0,)上是减函数，由此排除AD，故选：B 10 （5 分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) 第 11 页（共 21 页） A240 B264 C274 D282 【解答】解：几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为 6 的正方形与一个所在组成，如图：则该几何体的表面积为：(106635)62 6 63 4264 故选：B 11 （5 分）已知 1 F， 2 F分别为

20、双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左，右焦点过右焦点 2 F 的直线: l xyc在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为 2 QF的中点， 12 QFF的面积为 4，则双曲线E的方程为( ) A 22 1 22 xy B 2 2 1 2 x y C 22 1 44 xy D 22 1 43 xy 【解答】解：双曲线 22 22 :(0,0) xy El ab ab 的一条渐近线方程为 b yx a ，代入直线xyc，可得( ac P ab ，) bc ab ，且(0, )Qc， 2( ,0) F c，第 12 页（共 21 页）

21、点P为 2 QF的中点，可得 22acbc c abab ，可得ab， 12 QFF的面积为 4，即 1 24 2 c c ，解得2c ，2ab，则双曲线的方程为 22 1 22 xy 故选：A 12 （5 分）若( )f x函数满足(2)2 ( )f xf x，当(0,2)x时， 1 ( )() 2 f xlnxax a，当 ( 4, 2)x 时，( )f x的最大值为 1 4 ，则实数a的值为( ) A3 Be C2 D1 【解答】解：由已知得： 11 ( )(2)(4) 24 f xf xf x，当(0,2)x时， 1 ( )() 2 f xlnxax a，设( 4, 2)x

22、时，则4(0,2)x ， (4)(4)(4)f xln xa x ( 4, 2)x 时， 111 ( )(4)(4)(4) 444 f xf xln xa x 11 (4) 11(4) ( ) 4(4)44(4)4(4) x aa x aa fx xxx ， 1 2 a ， 1 42 a ， 1 (4)2 a ，当 1 44x a 时，( )0fx，函数( )f x单调递增，当 1 42x a 时，( )0fx，函数( )f x单调递减， 111111 ( )(4)( ) 444 max f xflna aaa ， 1a，故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小

23、题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横分，把答案填在答题卡中对应题号的横第 13 页（共 21 页）线上线上. 13 （5 分）曲线 1 y x 在点(1,1)处的切线方程为 20xy 【解答】解：由题意得， 2 1 y x ，在点(1,1)处的切线斜率1k ，则在点(1,1)处的切线方程是：1(1)yx ，即20xy 故答案为：20xy 14 （5 分）在某学校图书馆的书架上随意放着编号为 1，2，3，4，5 的五本书，若某同学从中任意选出 2 本书，则选出的 2 本书编号相连的概率为 2 5 【解答】解：在某学校图书馆的书架上随意放着编号为 1

24、，2，3，4，5 的五本书，某同学从中任意选出 2 本书，基本事件总数 2 5 10nC，选出的 2 本书编号相连包含的基本事件有： (1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共 4 种，选出的 2 本书编号相连的概率为 42 105 p 故答案为： 2 5 15 （5 分）记 n S为数列 n a的前n项和若21 nn Sa，则 6 S 63 【解答】解： n S为数列 n a的前n项和，21 nn Sa，当1n 时， 11 21aa，解得 1 1a ，当2n时， 11 21 nn Sa ，由可得 1 22 nnn aaa ， 1 2 nn aa ， n a是以1为首项，

25、以 2 为公比的等比数列， 6 6 1 (12 ) 63 12 S ，故答案为：63 16 （5 分）平面四边形ABCD中，60A，ADDC，3AB ，2BD ，则BC的最第 14 页（共 21 页）小长度为 7 2 【解答】解：在ABD中，由正弦定理得： sinsin BDAB AADB ，即 23 sin3 2 ADB ，解得 3 sin 4 ADB，又90ADC， 7 sincos 4 BDCADB，过B作BHCD，H为垂足，则 7 sin 2 BHBDBDC BC的最小值为 7 2 故答案为： 7 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演

26、算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）2019 年全国“两会” ，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于 2019 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京召开为了了解哪些人更关注“两会” ，某机构随机抽取了年龄在15 75岁之间的 200 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图

27、所示，把年龄落在区间15，35)和35，75 内的人分别称为“青少年人”和“中老年人” 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21其中“青少年人”中有 40 人关注“两会” ， “中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1 （）求图中a，b的值；（）现采用分层抽样在25，35)和45，55)中随机抽取 8 名代表，从 8 人中任选 2 人，求 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是多少？（）根据已知条件，完成下面的22列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？第 15 页（共 21 页）

28、关注不关注合计青少年人中老年人合计（参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中)nabcd 【解答】解：（）由题意得 19 (0.03) 10 40 21 (0.02) 10 40 b a ，解得 0.0325 0.0175 a b （）由题意得在25，35)中抽取 6 人，记为A，B，C，D，E，F，在45，55)中抽取 2 人，记为 1，2 则从 8 人中任取 2 人的全部基本事件（共 28 种）列举如下：AB，AC，AD，AE，AF， 1A，2A，BC，BD，BE，BF，1B，2B，CD，CE，CF，1C，2C，DE，D

29、F，1D， 2D，EF，1E，2E，1F，2F，12，记 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是P，则 13 28 P （）22列联表如下关注不关注合计青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计 110 90 200 2 2 200(40355570) 12.15710.828 95 105 11090 K 所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会” 第 16 页（共 21 页） 18 （12 分）已知数列 n a满足 11 12 1 (22)2(*) nn n aaanN n （1）求 1 a， 2 a和 n a的通项公式；（2

30、）记数列 n akn的前n项和为 n S，若 4n SS对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意得 11 12 222 nn n aaan ，所以： 2 1 1 24a ， 3 12 222aa 解得： 2 6a 由 11 12 222 nn n aaan ，所以 2 121 22(1) 2 (2) nn n aaann ，相减得 11 22(1) 2 nnn n ann ，得22 n an，1n 也满足上式所以 n a的通项公式为22 n an （2）数列 n akn的通项公式为：22(2)2 n aknnknk n 说以：该数列是以4k为首项，公差

31、为2k的等差数列，若 4n SS对任意的正整数n恒成立，等价于当4n 时， n S取得最大值，所以 4 5 24(2)2 0 25(2)2 0 akk akk 解得12 5 52 k剟所以实数k的取值范围是 12 5 , 52 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD 为梯形，/ /ABCD，ADCD， 1 2 ADCDPCAB （1）证明/ /CM平面PAD 第 17 页（共 21 页）（2）若四棱锥PABCD的体积为 4，求点M到平面PAD的距离【解答】证明：（1）如图，取PA中点E，连接DE，ME M是PB中点，

32、 / /MEAB， 1 2 MEAB又/ /ABCD， 1 2 CDAB， / /MECD，MECD 四边形CDEM为平行四边形/ /DECM DE 平面PAD，CM 平面PAD，/ /CM平面PAD （2）设ADx，则CDPCx，2ABx，底面A B C D为直角梯形，PC 面ABCD，四棱锥PABCD的体积为 2 11 (2 )4 32 xx x，2x 由/ /CM面PAD知，点M到平面PAD的距离等于点C到平面PAD的距离过C作CFPD，垂足为F，由PC 平面ABCD，得PCAD，又ADCD，AD面PCD， CF 平面PCD，ADCF，CF面PAD 2PCC

33、D，PCCD，2CF 点M到平面PAD的距离为2 20 （12 分）已知函数( )(2)(2) x m f xeln xax xm ，（）若0a ，且( 1)f 是函数的一个极值，求函数( )f x的最小值；（）若0a ，求证： 1x ，0，( ) 0f x 第 18 页（共 21 页）【解答】解： 2 ( ) ( )(2)2 x m I f xeln xaxaxm ，定义域为( 2,)， 1 ( )22 2 x m fxeaxa x ，由题意知( 1)0f ，即 1 10 m e ，解得：1m ，所以 1 ( )(2)(2)1 x f xeln xax x ， 1 1 ( )22

34、2 x fxeaxa x ，又 1x ye 、 1 2 y x 、22 (0)yaxa a在( 2,)上单调递增，可知( )fx在( 2,)上单调递增，又( 1)0f ，所以当( 2, 1)x 时，( )0fx；当( 1,)x 时，( )0fx，得( )f x在( 2, 1)上单调递减，( )f x在( 1,) 上单调递增，所以函数( )f x的最小值为( 1)11faa ； (II )若0a ，得( )(2) x m f xeln xm ， 1 ( ) 2 x m fx e x ，由( )fx在( 1,0)上单调递增，可知( )f x在( 1,0)上的单调性有如下三种情形：当(

35、 )f x在( 1,0)上单调递增时，可知( ) 0fx，即( 1) 0f ，即 1 1 0 m e ，解得：1m， 1 ( 1) m fem ，令 1 ( ) m g mem ，则 1 ( )1 0 m g me ，所以( )g m单调递增，( )g mg（1）0，所以( )( 1)( ) 0f xfg m厖；当( )f x在( 1,0)上单调递减时，可知( ) 0fx，即(0) 0f，即 1 0 2 m e ，解得：2mln，得(0)2220 mmm felnm elnlne，所以( )(0)0f xf；当( )f x在 1，0上先减后增时，得( )fx在 1，0上先负后正，

36、所以 0 ( 1,0)x ， 0 ()0fx，即 0 0 1 2 xm e x ，取对数得 00 (2)xmln x ，可知 0 2 0 000 00 (1)1 ( )()(2)0 22 xm min x f xf xeln xmx xx ，所以( )0f x ；综上得： 1x ，0，( ) 0f x 第 19 页（共 21 页） 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy E Eab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ，动点P在椭圆E上， 12 PFF的周长为 6 （1）求椭圆E的方程；（2）设直线 2 PF与椭圆E的另一个交点为Q，

37、过P，Q分别作直线:(2)l xt t的垂线，垂足为M，N，l与x轴的交点为T若四边形PMNQ的面积是PQT面积的 3 倍，求直线PQ斜率的取值范围【解答】解：（1）因为P是E上的点，且 1 F， 2 F为E的左、右焦点，所以 12 | 2PFPFa，又因为 12 | 2FFc， 12 PFF的周长为 6，所以226ac，又因为椭圆的离心率为 1 2 ，所以 1 2 c a ，解得2a ，1c 所以3b ，E的方程为 22 1 43 xy （4 分）（2）依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为1xmy，由 22 1 43 1 xy xmy ，消去x得：

38、22 (34)690mymy，设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y则有0且 1212 22 69 , 3434 m yyy y mm （7 分）设四边形PMNQ的面积和PQT面积的分别为 1 S， 2 S，则 12 3SS，又因为 11212 1( )() | 2 Stxtxyy， 212 1 (1) | 2 Styy 所以 121212 11 ()() | 3(1) | 22 txtxyytyy ，即 12 3(1)2()ttxx，得 12 3()txx，又 11 1xmy， 22 1xmy，于是 1212 3(2)1()tmymym yy ，第 20 页（共

39、 21 页）所以 2 2 6 1 34 m t m ，由2t 得 2 2 6 12 34 m m ，解得 2 4 3 m ，设直线PQ的斜率为k，则 1 k m ，所以 2 3 0 4 k，解得 33 00 22 kk或，所以直线PQ斜率的取值范围是 33 (,0)(0,) 22 （12 分）（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题计分计分.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面

40、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 cos ,( 0 sin , xa ab yb ，为参数），且曲线C上的点(2, 3)M对应的参数 3 ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若曲线C上的A，B两点满足OAOB，过O作OMAB交AB于点M，求证：点M 在以O为圆心的定圆上【解答】解解：（1）将(2, 3)M及对应的参数 3 ，代入 cos sin xa yb ，(0ab，为参数），得 2cos 3 3sin 3 a b ，得 4 2 a b （2 分）曲线C的普通方程为 22 1 164 xy （3 分）由

41、 cos sin x y 代入上式得曲线C的极坐标方程为 2222 1 164 cossin （5 分）（2）曲线C的极坐标方程为 2222 1 164 cossin ，由题意可设 1 (A，)， 2 (B，) 2 ，代入曲线C的极坐标方程，（6 分）得 2222 11 1 164 cossin ， 2222 22 1 164 sincos ，第 21 页（共 21 页） 22 12 115 16 （7 分）由 11 | 22 OMABOA OB（8 分）得 12 22 12 22 12 |14 5 | |511 OA OB OM AB （9 分）所以点M在以O为圆心，半径为 4

42、 5 5 的圆上（10 分）选修选修 4 一一 5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23设( )3|1|1|f xxx的最小值为k （1）求实数k的值；（2）设m，nR，0m ， 22 4mnk，求证： 22 113 12mn 【解答】解：（1） 42,1 ( )3|1|124, 11 42,1 xx f xxxxx xx ，当1x 时，( )f x取得最小值，即kf（1）2；（2）证明：依题意， 22 42mn，则 22 4(1)6mn 所以 22 22 222222 1111114(1)13 ()4(1)5(52 4) 1166162 nm mn mnmnmn ，当且仅当 22 22 4(1) 1 nm mn ，即 2 2m ， 2 0n 时，等号成立所以 22 113 12mn

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