1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 （5 分）已知集合1U ，3，4，5，7，9，1A，4，5，则( UA ) A3，9 B7，9 C5，7，9 D3，7，9 2 （5 分）已知i是虚数单位，复数1(2)mm i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是( ) A(, 1) B( 1,2) C(2,) D(
2、，1)(2，) 3 （5 分）已知向量(1,),(2, 1)am b，且()abb，则实数(m ) A3 B 1 2 C 1 2 D3 4 （5 分）某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5:3k，为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知B种型号的产 品共抽取了 24 件，则C种型号的产品抽取的件数为( ) A12 B24 C36 D60 5 （5 分）要得到函数cos(2) 4 yx 的图象，只需要将函数cosyx的图象( ) A向左平行移动 8 个单位长度，横坐标缩短为原来的 6 倍，纵坐标不变 B向左平行移动 4 个单位长度，横坐
3、标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变 C向右平行移动 8 个单位长度，横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变 D向右平行移动 4 个单位长度，横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变 6 （5 分）设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的 是( ) A/ /mn，/ / /mn Bmn，m，n C/ /m，/ / /m D，/ /mm 7 （5 分）已知 412 3 333 2 ,3 ln abec，则( ) Abca Bcba Ccab Dbac 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为( ) A4 B5 C6 D7 9 （5 分）函数(
4、 ) 1 lnx f x x 的图象大致是( ) A B C D 10 （5 分）已知(0,) 2 ，且 22 3sin5cossin20，则sin2cos2( ) A1 B 23 17 C 23 17 或 1 D1 11（5 分） 如图， 在Rt ABC中， 2 C ， 6 B ，4AC ，D在AC上且:3:1AD DC ， 当AED最大时，AED的面积为( ) A 3 2 B2 C3 D3 3 12 （5 分）已知函数( )43f xalnxx，且不等式(1) 43 x f xaxe，在(0,)上恒成立， 第 3 页（共 18 页） 则实数a的取值范围( ) A 3 (, ) 4 B 3
5、(, 4 C(,0) D(，0 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）书架上有 6 本不同的数学书，4 本不同的英语书，从中任意取出 1 本，取出的书 恰好是数学书的概率是 14 （5 分）已知函数 32 ( )22f xxax在2x 处取得极值，则实数a 15 （5 分）若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S， 4,8,4bBA ACS，则a 16 （5 分）同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差， 使某些项可以抵消，从而实现化简求和如：已知数列 n a的通项
6、1 (1) n a n n ，则将其通 项化为 11 1 n a nn ，故数列 n a的前n项的和 111111 (1)()()1 223111 n n S nnnn 斐波那契数列是数学史上一个著名数 列，在斐波那契数列 n a中， 1 1a ， 2 1a ， * 21 () nnn aaa nN ，若 2021 aa，那么 2019 S 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一
7、）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1 22 n n S （1）求数列 n a的通项公式； （2）设(21) nn bna，求数列 n b的前n项和 n T 18（12 分） 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且满足 5 cos()cos 3 aCbcA （1）若 1 sin 5 C ，10ac，求c； （2）若4a ，5c ，求ABC的面积S 19 （12 分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （1）求直
8、方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； 第 4 页（共 18 页） （2）若该单位有职工 200 人，试估计职工一天行走步数不大于 13000 的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于 15000 的 3 组职工中用分层抽样的方法选取 6 人参加远足拉练活动，再从 6 人中选取 2 人担任领队，求这两人均来自区间(150，170的 概率 20 （12 分）如图，正方形ABCD的边长为 2，点E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得 到ASE，且平面ASE 平面ABCE （1）求三棱锥BCES的体积； （2） 设线段SC上一点G满足2 SG GC ， 在B
9、E上是否存在点H使/ /GH平面SAE？若存在， 求出EH的长度；若不存在，说明理由 21 （12 分）已知函数 (1) ( ) 2 a x f xlnx x （1）若4a ，求函数( )f x的单调区间； （2）若函数( )f x在区间(0，1内单调递增，求实数a的取值范围； （3）若 1 x、 2 xR，且 12 xx，求证： 121212 ()(2) 3()lnxlnxxxxx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中选一题作答如果多做，则按所做的第题中选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与
10、参数方程 22 （10 分）如图所示， “8”是在极坐标系Ox中分别以 1(1, ) 2 C 和 2 3 (2,) 2 C 为圆心，外切于 点O的两个圆过O作两条夹角为 3 的射线分别交 1 C于O、A两点，交 2 C于O、B两 点 （1）写出 1 C与 2 C的极坐标方程； 第 5 页（共 18 页） （2）求OAB面积最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|f xxt，tR，( ) |3|g xx （1）xR，有( )( )f xg x，求实数t的取值范围； （2）若不等式( ) 0f x 的解集为1，3，正数a、b满足222ababt，求2ab的最 小
11、值 第 6 页（共 18 页） 2020 年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 （5 分）已知集合1U ，3，4，5，7，9，1A，4，5，则( UA ) A3，9 B7，9 C5，7，9 D3，7，9 【解答】解：集合1U ，3，4，5，7，9，1A，4，5， 所以3 UA ，7，9， 故选：D 2 （5 分）已知i是虚
12、数单位，复数1(2)mm i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是( ) A(, 1) B( 1,2) C(2,) D(，1)(2，) 【解答】解：复数1(2)mm i 在复平面内对应的点在第二象限， 10 20 m m ，解得1m 实数m的取值范围是(, 1) 故选：A 3 （5 分）已知向量(1,),(2, 1)am b，且()abb，则实数(m ) A3 B 1 2 C 1 2 D3 【解答】解：向量(1,),(2, 1)am b， 则( 1,1)abm ， 又()abb，则()0ab b， 即1 2 1 (1)0m ， 解得3m 故选：D 4 （5 分）某车间生产A，B
13、，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5:3k，为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知B种型号的产 第 7 页（共 18 页） 品共抽取了 24 件，则C种型号的产品抽取的件数为( ) A12 B24 C36 D60 【解答】解：由题意可得 24 12053 k k ，求得2k 则C种型号的产品抽取的件数为 3 12036 523 ， 故选：C 5 （5 分）要得到函数cos(2) 4 yx 的图象，只需要将函数cosyx的图象( ) A向左平行移动 8 个单位长度，横坐标缩短为原来的 6 倍，纵坐标不变 B向左平行移动 4 个单位长度，横坐标缩短为
14、原来的 1 2 倍，纵坐标不变 C向右平行移动 8 个单位长度，横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变 D向右平行移动 4 个单位长度，横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变 【解答】解：要得到函数cos(2) 4 yx 的图象，只需要将函数cosyx的图象向左平移 4 个单位， 得到cos() 4 yx ，再把横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变即可 故选：B 6 （5 分）设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的 是( ) A/ /mn，/ / /mn Bmn，m，n C/ /m，/ / /m D，/ /mm 【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：
15、 在A中，/ /mn，/ /m，n或/ /n，故A错误； 在B中，mn，m，n，由线面垂直的性质定理得，故B正确； 在C中，/ /m，/ /m与相交或平行，故C错误； 在D中，/ /m，m与相交、平行或m，故D错误 故选：B 7 （5 分）已知 412 3 333 2 ,3 ln abec，则( ) Abca Bcba Ccab Dbac 第 8 页（共 18 页） 【解答】解： 41 33 216a ， 1 3 11 3 3 33 3 ln ln bee， 21 33 39c ； 3916， 1 3 ( )f xx在(0,)上单调递增； 111 333 3916； bca 故选：A 8 （5
16、 分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解：0k ，014s ，继续循环； 0s ，2k ，14s 继续循环； 022s ，3k ，14s 继续循环； 235s ，4k ，14s 继续循环； 549s ，5k ，14s 继续循环； 9514s ，6k ，14s 跳出循环； 此时6k ， 故选：C 9 （5 分）函数( ) 1 lnx f x x 的图象大致是( ) A B 第 9 页（共 18 页） C D 【解答】解：由( ) 1 lnx f x x ，得 2 1 1 ( ) (1) lnx x fx x ， 令 1 ( )1g xlnx x ，则
17、22 111 ( )0 x g x xxx ， ( )g x在(0,)上单调递减， 又g（e） 1 0 e ， 22 22 11 ()110g elne ee ， 存在 2 0 ( ,)xe e，使得 0 ()0g x 则当 0 (0,)xx时，( )0g x ，( )0fx， 当 0 (xx，)时，( )0g x ，( )0fx， ( )f x在 0 (0,)x上单调递增，在 0 (x，)上单调递减 故选：C 10 （5 分）已知(0,) 2 ，且 22 3sin5cossin20，则sin2cos2( ) A1 B 23 17 C 23 17 或 1 D1 【解答】解：由 22 3sin5
18、cossin20， 得 22 22 352sincos 0 sincos sincos ， 2 2 32tan5 0 1 tan tan ， 即 2 3tan2tan50， 解得tan1或 5 tan 3 (0,) 2 ， tan1，即 4 sin2cos2sincos1 22 故选：A 11（5 分） 如图， 在Rt ABC中， 2 C ， 6 B ，4AC ，D在AC上且:3:1AD DC ， 第 10 页（共 18 页） 当AED最大时，AED的面积为( ) A 3 2 B2 C3 D3 3 【解答】解：:3:1AD DC ， 1 1 4 DCAC， AEDACEDEC SSS 11 2
19、2 AC CEDC EC 11 1 22 4 AC CEAC CE 11 () 28 AC CE 3 8 AC EC， 4AC ，CE CB，3ACDC，4AC DC 而在Rt ABC中， 2 C ， 6 B ，4AC ， 得4 3CB AEDAECDEC ， 设AEC，AEC，DEC，有图知：在ACE中，tan AC EC ，DEC中 tan DC CE tantan tantan() 1tantan 22 ()3333 4 444 1 2 ACDC ACDC ECEC CECE AC DC ECAC DCEC EC CE CE CEEC EC ， 当且仅当 4 EC EC ， 即2EC 时
20、，tan最大， 第 11 页（共 18 页） 即这时AED最大，ADE面积最大为 3 4 23 8 ； 故选：C 12 （5 分）已知函数( )43f xalnxx，且不等式(1) 43 x f xaxe，在(0,)上恒成立， 则实数a的取值范围( ) A 3 (, ) 4 B 3 (, 4 C(,0) D(，0 【解答】解：()43 xx f eaxe， 所以(1) 43 x f xaxe在(0,)上恒成立， 等价于(1)() x f xf e 在(0,)上恒成立， 因为(0,)x时，11 x xe ， 所以只需( )f x在(1,)上递减， 即1x ，( ) 0fx恒成立， 即1x 时，
21、4 3 0 a x 恒成立， 3 4 ax， 所以 3 4 a， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）书架上有 6 本不同的数学书，4 本不同的英语书，从中任意取出 1 本，取出的书 恰好是数学书的概率是 3 5 【解答】解：从 6 本不同的数学书，4 本不同的英语书，从中任意取出 1 本共有 10 种可能， 取出是数学书的可能有 6 种， 则取出的书恰好是数学书的概率是 63 105 ， 故答案为： 3 5 14 （5 分）已知函数 32 ( )22f xxax在2x 处取得极值，则实数a 6 【
22、解答】解： 2 ( )62fxxax， f （2）2440a， 6a 第 12 页（共 18 页） 故答案为：6 15 （5 分）若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S， 4,8,4bBA ACS，则a 2 10 【解答】解：如图， 8BA AC ，8AB AC ，且4b ， 4 cos8cA ， cos2cA ， 又4S ， 1 4 sin4 2 cA ， sin2cA， 得，tan1A ， 3 4 A ， 2 cos 2 A ， 2 2c ， 在ABC中，由余弦定理得， 222 2 2cos168 16 2()40 2 abcbcA ， 2 10a 故答案为：2 10
23、16 （5 分）同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差， 使某些项可以抵消，从而实现化简求和如：已知数列 n a的通项 1 (1) n a n n ，则将其通 项化为 11 1 n a nn ，故数列 n a的前n项的和 111111 (1)()()1 223111 n n S nnnn 斐波那契数列是数学史上一个著名数 列， 在斐波那契数列 n a中， 1 1a ， 2 1a ， * 21 () nnn aaa nN ， 若 2021 aa， 那么 2019 S 1a 【解答】解：由题意可得 21nnn aaa ， 则 2019123201932435420212
24、01020212 1Saaaaaaaaaaaaaaa 第 13 页（共 18 页） 故答案为：1a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1 22 n n S （1）求数列 n a的通项公式； （2）设(21) nn bna，求数列 n b的前n
25、项和 n T 【解答】解： （1） 1 22 n n S ， 当1n 时， 11 2Sa， 当2n时， 1 1 22222 nnn nnn aSS ， 上式对1n 也成立， 则2 (*) n n anN； （2）由（1）知(21)(21) 2n nn bnan， 23 1 23 25 2(21) 2n n Tn， 2341 21 23 25 2(21) 2n n Tn ， 两式相减得 231 22(222 )(21) 2 nn n Tn 1 1 4(12) 22(21) 2 12 n n n ， 化简可得 1 6(23) 2n n Tn 18（12 分） 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B
26、，C的对边， 且满足 5 cos()cos 3 aCbcA （1）若 1 sin 5 C ，10ac，求c； （2）若4a ，5c ，求ABC的面积S 【解答】解： （1） 5 cos()cos 3 aCbcA， 5 sincos( sinsin)cos 3 ACBCA，化简得 5 sincossincoscossinsin()sin 3 BAACACACB， 第 14 页（共 18 页） 因为sin0B ，所以 3 cos 5 A ， 4 sin 5 A ， 由正弦定理sin:sin4:1:ACa c，所以4ac， 又10ac，所以2c ； （2）由（1）知 3 cos 5 A ， 4 si
27、n 5 A ，由余弦定理可得， 222 cos 2 bca A bc ， 2 3516 52 5 b b ，得 2 56 5550bb， 得 11 5 5 b ，则 122 sin 25 SbcA 19 （12 分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工 200 人，试估计职工一天行走步数不大于 13000 的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于 15000 的 3 组职工中用分层抽样的方法选取 6 人参加远足拉练
28、活动，再从 6 人中选取 2 人担任领队，求这两人均来自区间(150，170的 概率 【解答】解：（1）由题意，得 0.002200.006200.00820200.010200.008200.002200.002201a， 解得0.012a ； 设中位数为110x，则 0.002200.006200.008200.0120.5x， 解得15x ， 所以中位数是 125； （2）由200 (0.002 200.006 200.008 200.012 20)112， 所以估计职工一天步行数不大于 13000 步的人数为 112 人； （3）在区间(150，170中有2000.0082032人，
29、第 15 页（共 18 页） 在区间(170，190中有2000.002208人， 在区间(190，210中有2000.002208人， 按分层抽样抽取 6 人，则从(150，170中抽取 4 人，(170，190中抽取 1 人，(190，210中 抽取 1 人； 设从(150，170中抽取职工为a、b、c、d，从( 1 7 0，190中抽取职工为E，从( 1 9 0，210 中抽取职工为F， 则从 6 人中抽取 2 人的情况有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、 cF、dE、dF、EF共 15 种情况， 它们是等可能的，其中满足两人均来自区间(150，170的有
30、ab、ac、ad、bc、bd、cd共 有 6 种情况， 所以 62 155 P ； 所以两人均来自区间(150，170的概率为 2 5 20 （12 分）如图，正方形ABCD的边长为 2，点E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得 到ASE，且平面ASE 平面ABCE （1）求三棱锥BCES的体积； （2） 设线段SC上一点G满足2 SG GC ， 在BE上是否存在点H使/ /GH平面SAE？若存在， 求出EH的长度；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）过S作SOAE于O， 平面ASE 平面ABCE，交线为AE，SO平面ABCE 在Rt ASE中，由1SE ，2SA ，得 2 5 SO ，
31、1 2 11 2 BCE S ， 1122 5 1 33155 B CESS BCEBCE VVSSO ， 三棱锥BCES的体积为 2 5 15 第 16 页（共 18 页） （2）连接AC，交BE于H，连接GH， / /CEAB， 1 2 CEAB， ABHCEH， 1 2 CHEHCE HAHBAB ， 又2 SG GC ， 1 2 CG GS ， CGCH GSHA / /GHSA 又GH 平面SAE，SA 平面SAE， / /GH平面SAE，此时 15 33 EHBE 21 （12 分）已知函数 (1) ( ) 2 a x f xlnx x （1）若4a ，求函数( )f x的单调区间
32、； （2）若函数( )f x在区间(0，1内单调递增，求实数a的取值范围； （3）若 1 x、 2 xR，且 12 xx，求证： 121212 ()(2) 3()lnxlnxxxxx 【解答】解： （1）( )f x的定义域是(0,)， 2 22 13(43 )4 ( ) (2)(2) axa x fx xxx x ， 4a 时， 2 2 84 ( ) (2) xx fx x x ， 由( )0fx，解得：042 3x或42 3x ， 由( )0fx，解得：42 342 3x， 故( )f x在(0,42 3)递增，在(42 3，42 3)递减，在(42 3，)递增； （2）由（1）得： 2
33、2 (43 )4 ( ) (2) xa x fx x x ， 若函数( )f x在区间(0，1递增， 第 17 页（共 18 页） 则有 2 (43 )4 0xa x 在(0，1内恒成立， 即 4 34ax x 恒成立， 又函数 4 4yx x 在1x 时取得最小值 9，故3a； （3）证明：当 12 xx时，不等式显然成立， 当 12 xx时， 1 x， 2 xR，要原不等式成立， 只要 1 1122 1 212 2 3(1) 3() 2 2 x xxxx ln x xxx x 成立即可， 令 1 2 (0,1) x t x ， 故只要 3(1) 0 2 t lnt t 即可， 由（2）可知
34、函数( )f x在(0，1递增， 故( )f xf（1）0， 故 3(1) 0 2 t lnt t 成立， 故原不等式成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中选一题作答如果多做，则按所做的第题中选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）如图所示， “8”是在极坐标系Ox中分别以 1(1, ) 2 C 和 2 3 (2,) 2 C 为圆心，外切于 点O的两个圆过O作两条夹角为 3 的射线分别交 1 C于O、A两点，交 2 C于O、B两 点 （1）写出 1 C与 2 C的
35、极坐标方程； （2）求OAB面积最大值 【解答】解： （1） 1: 2sinC； 2: 4sinC ； 第 18 页（共 18 页） （2）由（1）得(2sin , )A ，( 4sin() 3 B ，) 3 ， 则 1 2sin 4sin() sin 233 OAB S 2 3sin (sincoscos sin) 33 2 33sincossin 333 cos2sin2 222 3 3sin(2) 62 当sin(2)1 6 时，OAB面积最大值为 3 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|f xxt，tR，( ) |3|g xx （1）xR，有( )(
36、 )f xg x，求实数t的取值范围； （2）若不等式( ) 0f x 的解集为1，3，正数a、b满足222ababt，求2ab的最 小值 【解答】解： （1）由xR，有( )( )f xg x，得|2|3|xtx恒成立， 所以|2|3|txx， 由|2|3|23| 5xxxx， 所以5|2|3|5xx剟， 所以5t； （2）由不等式( ) 0f x 的解集为1，3，得|2|xt， 解得22t xt剟， 21 23 t t 解得1t ， 将1t 带入222ababt，整理得20abab， 21 1 ba ， 所以 2 21 2(2 )() (12)9abab ba ，当且仅当3ab时取等号， 故2ab的最小值为 9
