1、 第一章第一章 三角函数单元测试三角函数单元测试(B 卷提升篇） （人教卷提升篇） （人教 A 版）版） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1 （2019西湖区校级模拟）小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则 转过的角的弧度数是（ ） A B C D 【解析】解：他需要将表的时针逆时针旋转，则转过的角的弧度数是 ， 故选：B 【点睛】本题考查了正角与负角的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2 （2019西湖区校级模拟）下列终边相同的角是（ ） A与，kZ
2、B与，kZ C与，kZ D （2k+1） 与（4k1），kZ 【解析】解：2k+1 与 4k1（kZ）都表示奇数， （2k+1） 与（4k1）， （kZ）表示终边相同的角 故选：D 【点睛】本题考查了奇数与偶数的表示法、终边相同的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3 （2019西湖区校级模拟）角 的终边经过点（2，1） ，则 2sin+3cos 的值为（ ） A B C D 【解析】解：角 的终边经过点 P（2，1） ，|OP|， 则 sin，cos， 2sin+3cos 故选：D 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题 4 （2019西湖区校级模拟）已知的值为（ ）
3、A B C D 【解析】解：由 sin（），得 sin， cos（）sin 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题 5 （2019西湖区校级模拟）已知，则 tan23tan 等于（ ） A2 B0 C D 【解析】解：， 解得， 所以 tan23tan 故选：C 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 6 （2019 秋南关区校级月考）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆 面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 S1，圆面中剩余部分的面
4、积为 S2，当 S1与 S2的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A B C D 【解析】解：由题意知，S1与 S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设 S1与 S2所在扇形圆心角分别为 ， 则， 又 +2， 解得 故选：A 【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，也考查了古典文化与数学应用问题，是基础题 7 （2019 秋思明区校级月考）已知，ctan2，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【解析】解：， bsinasin ， 又2，可得 ctan20， 可得 bac 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的单调性，考查计算能力以及数形
5、结合思想的应用，属于基础题 8 （2019 春东莞市期末）已知函数 f（x）cos（x+）在 x时取最大值，在 x时取最小值，则 以下各式：f（0）0；f（ ）0；f（）1 可能成立的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解析】解：函数 f（x）cos（x+）在 x时取最大值，在 x时取最小值， 可得（），即 T，2， 由 cos（）1，可得2k，即 2k，kZ， 即 f（x）cos（2x） ， 则 f（0）cos，f（ ）cos，f（）cos， 故选：A 【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于基础题 9 （2019 春雨花区校级月考）已知 0，函数在上单调递减，则 的
6、取值范 围是（ ） A B C D 【解析】解：函数， 令（kZ） ， 解得（kZ） ， 由于函数在上单调递减， 故（kZ） ， 整理得（kZ） ， 当 k0 时， 故选：B 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，利用函数的单调区间的子区间的关系式的应 用求出结果，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 10 （2019 秋荆州区校级月考）将函数 f（x）sin（2x）的图象向右平移 ，再把所有点的横坐标伸长 到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） A函数 g（x）的图象关于点（，0）对称 B函数 g（x）的最小正周期为
7、 C函数 g（x）的图象关于直线 x对称 D函数 g（x）在区间 ，上单调递增 【解析】解：将函数 f（x）sin（2x）的图象向右平移 ，可得函数 ysin（2x）sin（2x） 的图象； 再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 g（x）sin（x）的图象 当 x时，g（x）1，故函数 g（x）的图象不关于点（，0）对称，故排除 A； 函数 g（x）的最小正周期为 2，故排除 B； 当 x时，g（x）0，故函数 g（x）的图象不关于直线 x对称，故排除 C； 在区间 ，上，x0， ，g（x）单调递增，故 D 正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）
8、的图象变换规律，正弦函数的周期性以及图象的对称性， 属于基础题 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （2019 春珠海期末）已知 sin（），则 cos（） 【解析】解：sin（）， 则 cos（）sin（） ）sin（）， 故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，也可以利用两角和与差的三角函数求解 12 （2019西湖区校级模拟）将函数 y2sinx 图象上所有点向右平移 个单位，然后把所得图象上所有点的 横坐标缩短到原来的 倍 （纵坐标不变） ， 得到的图象 yf （x） ， 则 f （x） 的表达式为
9、 f （x） 2sin （2x） 【解析】解：将函数 y2sinx 图象上所有点向右平移 个单位，可得函数 y2sin（x）的图象； 然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ， 得到的图象 yf（x）2sin（2x）的图象， 故答案为：f（x）2sin（2x） 【点睛】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题 13 （2019 秋鼓楼区校级月考）已知函数 f（x）sin（2x+） （0）图象的一条对称轴是直线 x， 则 f（2）的值为 【解析】解：函数 f（x）sin（2x+） （0）图象的一条对称轴是直线 x， 所以， 即（kZ） ，解得 （kZ）
10、 ，由于 0 故 k0 时， 所以 f（x）sin（2x） ， 则sin 故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 14 （2019 秋禅城区校级月考）f（x）sin2xcos（2x）在， 上的单调增区间为 ， 【解析】 解：f（x）sin2xcos（2x）cos2xsin2x（sin2xcos2x）sin （2x）， x， ， 2x， ， 当 2x， ，即 x， 时，f（x）单调递增， f（x）的单调递增区间为， 故答案为：， 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性
11、，考查了转化思想，属于基础题 三解答题（共三解答题（共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分） 15 （2019西湖区校级模拟）已知， （1）求 sincoscos2 的值； （2）求的值 【解析】解： （1），所以 sincoscos2 （2），所以 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 16 （2019西湖区校级模拟）已知函数 （1）求 f（x）的最小正周期； （2）当时，求 f（x）的值域； （3）在ABC 中，求 sinC 的值 【解析】解： （1）f（x）s
12、in2x+2sin2xcos2x2sin（2x） ， f（x）的最小正周期为 ； （2）x0， ，2x ， f（）f（x）1，即f（x）1； （3）由题知，得 A，sinBcosC， cosC0， sinCsin（A+B） sin cosB+cos sinB cosBcosC cos（C）cosC cosCsinC， sinCcosC， 又 sin2C+cos2C1， sinC 【点睛】本题考查了辅助角公式，三角函数的周期性，通过整体法求最值问题，两角差的余弦公式，属 于中等题 17 （2019 秋包河区校级月考）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0）部分图象如图所 示，函数 g
13、（x）f（x）cos2x （1）求函数 g（x）的表达式 （2）求函数 g（x）的单调增区间和对称中心 【解析】解： （1）由图可知 A2，所以 2，又因为 f（）2，可得， 则 f（x）2sin（2x） ， 所 以g （ x ） f （ x ） cos2x 2sin （ 2x） cos2x 2 （） cos2x sin2xcos2xcos22xsin（4x） （2）令4x，解得x，kZ， 所以 g（x）单调增区间为：，（kZ） 令 4xk，解得 x，所以对称中心为： （，） （kZ） 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，涉及两角和的三角函数公式，单调区间和对称中心，数形结 合是关键，属于中档题
