1、1 第一章第一章 集合与函数概念单元总结（人教集合与函数概念单元总结（人教 A 版）版） 第一课第一课 集合集合 核心速填 1集合的含义与表示 (1)集合元素的特征：_、_、无序性 (2)元素与集合的关系：属于()，不属于( ) (3)自然数集：_；正整数集：_；整数集：_；有理数集：_；实数集： _. (4)集合的表示方法：_、_和_ 2集合的基本关系 (2)子集个数结论： 含有 n 个元素的集合有_个子集； 含有 n 个元素的集合有_个真子集； 含有 n 个元素的集合有_个非空真子集 3集合间的三种运算 (1)并集：AB_ (2)交集：AB_ (3)补集：UAx|xU 且 x A 4集合的
2、运算性质 (1)并集的性质：ABAB_. (2)交集的性质：ABAB_. (3)补集的相关性质：A(UA)U，A(UA).U(UA)A. 体系构建 2 题型探究 集合的基本概念 例 1 (1)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 (2)已知集合 A0，m，m23m2，且 2A，则实数 m 为( ) A2 B3 C0 或 3 D0,2,3 均可 规律方法 解决集合的概念问题应关注两点 1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法 表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例1中集合B中的元素为实数，而
3、有的是数 对点集. 2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性. 跟踪训练 1下列命题正确的有( ) 很小的实数可以构成集合； 集合y|yx21 与集合(x，y)|yx21是同一个集合； 3 1，3 2， 6 4， 1 2 ，0.5 这些数组成的集合有 5 个元素； 集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 集合间的基本关系 例 2 已知集合 Ax|2x5，若 AB，且 Bx|m6x2m1，求实数 m 的取值 范围 思路探究： AB 结合数轴 得到关于m的不等式 得m的取值范围 母题探究：1.把本例条件“AB
4、”改为“AB”，求实数 m 的取值范围 2把本例条件“AB，Bx|m6x2m1”改为“BA，Bm1x2m1”， 求实数 m 的取值范围 规律方法 集合间的基本运算的关键点 1：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 2端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点 间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题. 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到. 集合的基本运算 例 3 设 UR，Ax|1x3，Bx|20 时，f(x) x1，则 f(x)的解析式为_ (2)已知 f 1x x 1x 2 x2
5、 1 x，则 f(x)的解析式为_ 规律方法 求函数解析式的题型与相应的解法 1已知形如 fgx的解析式求 fx的解析式，使用换元法或配凑法. 2已知函数的类型往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法. 3含 fx与 fx或 fx与f 1 x ，使用解方程组法. 4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法. 跟踪训练 2(1)已知 f(x)3f(x)2x1，则 f(x)_. (2)二次函数 f(x)ax2bxc(a，bR，a0)满足条件：当 xR 时，f(x)的图象关于直线 x 1 对称；f(1)1；f(x)在 R 上的最小值为 0.求函数 f(x)的解析式. 7 函数的性质及应用 例 3 已知函数 f(x)axb 1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且 f 1 2 2 5. (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数 思路探究：(1)用 f(0)0 及 f 1 2 2 5求 a，b 的值； (2)用单调性的定义求解 母题探究：1.在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1)f(t)0 时，f(x)的图 象如图 1- 1 所示，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集是_ 图 1- 1
