1、心理统计学心理统计学第八讲第八讲 方差分析方差分析 系统误差与随机误差的比较系统误差与随机误差的比较第一节第一节 方差分析的原理与步骤方差分析的原理与步骤 第二节第二节 被试间设计的方差分析被试间设计的方差分析 第三节第三节 被试内设计的方差分析被试内设计的方差分析 第四节第四节 混合设计的方差分析混合设计的方差分析 心理统计学心理统计学第一节第一节 方差分析的原理与步骤方差分析的原理与步骤第八讲第八讲 方差分析方差分析 心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v一、方差分析的含义与基本条件一、方差分析的含义与基本条件 v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的
2、基本逻辑 v三、方差分析的一般步骤三、方差分析的一般步骤 心理统计学心理统计学v一、方差分析的含义与基本条件一、方差分析的含义与基本条件v1.1.含义：方差分析（含义：方差分析（analysis of variance，ANOVA）就是检验若干个具有相同方差的正态总体的平均数就是检验若干个具有相同方差的正态总体的平均数是否相等的一种假设检验方法。是否相等的一种假设检验方法。v2.2.检验对象：平均数检验对象：平均数 检验工具：方差检验工具：方差 问：为什么检验方差能比较平均数的差异？问：为什么检验方差能比较平均数的差异？第一节 方差分析的原理与步骤第一节 方差分析的原理与步骤为什么检验方差能比
3、较平均数的差异？为什么检验方差能比较平均数的差异？U1,S1U3,S3U2,S2U方差相等，平均数不同心理统计学心理统计学v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v1.平方和的分解平方和的分解基本概念基本概念 平方和（平方和（sum of square），指一组数据中的每个数据与），指一组数据中的每个数据与该组数据平均数的离均差平方之和（简称平方和），记该组数据平均数的离均差平方之和（简称平方和），记为为SS。1221()nniixxxSSxX例如，、，则该组数据的平方和为：第一节 方差分析的原理与步骤心理统计学心理统计学v二、平方和的分解与方差分析的基本逻
4、辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v1.平方和的分解平方和的分解基本概念基本概念 总平方和（总平方和（the sum of squares total），在方差分析中，），在方差分析中，所有实验数据与总平均数的离均差平方和所有实验数据与总平均数的离均差平方和，记为，记为SST。第一节 方差分析的原理与步骤211()KnTijjiSSyY心理统计学心理统计学v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v1.平方和的分解平方和的分解基本概念基本概念 组间平方和（组间平方和（sum of squares between groups），各组平），各组平均分与总平
5、均分的加权离均差平方和，记为均分与总平均分的加权离均差平方和，记为SSB。第一节 方差分析的原理与步骤21()KBjjSSnYY心理统计学心理统计学v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v1.平方和的分解平方和的分解基本概念基本概念 组内平方和（组内平方和（sum of squares within group），将各组内），将各组内的实验数据与各组平均数的离均差平方和相加的实验数据与各组平均数的离均差平方和相加，记为，记为SSW。第一节 方差分析的原理与步骤211()KnwijjjiSSyY心理统计学心理统计学v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平
6、方和的分解与方差分析的基本逻辑 v 1.平方和的分解平方和的分解平方和分解的证明平方和分解的证明 SST=SSW +SSB 第一节 方差分析的原理与步骤()()ijijjjyYyYYY22111122111111()2knknijijjjijiknKnKnijjijjjjjijijiYYYYYYYYYYYYYY离均差的和等离均差的和等于零于零心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v 2.方差分析的基本逻辑方差分析的基本逻辑以问题一以问题一“不同反馈类型条件下被试自尊水平不同反馈类型条件下被试自尊水平”为例。为
7、例。积极反馈组积极反馈组控制组控制组消极反馈组消极反馈组84.071.059.074.075.064.081.073.062.075.074.069.084.069.075.070.082.067.0U1=78.0U2=74.0U3=66.0v 例：有人研究了对个人表现的反馈类例：有人研究了对个人表现的反馈类型对其自尊的影响。让型对其自尊的影响。让1515名被试参加名被试参加一项知识测验，每组各一项知识测验，每组各5 5名被试。不管名被试。不管被试在测验中的实际表现如何，对积被试在测验中的实际表现如何，对积极反馈组，都告诉他们水平很高；对极反馈组，都告诉他们水平很高；对消极反馈组，都告诉他们表
8、现很差；消极反馈组，都告诉他们表现很差；对控制组，不提供任何反馈信息。最对控制组，不提供任何反馈信息。最后，让所有的被试都参加一个自尊测后，让所有的被试都参加一个自尊测验，测验总分为验，测验总分为100100分，得到的分数越分，得到的分数越高，表明自尊越强。实验结果如下表高，表明自尊越强。实验结果如下表所示，问不同反馈类型的各组被试的所示，问不同反馈类型的各组被试的自尊水平是否存在显著差异？自尊水平是否存在显著差异？心理统计学心理统计学当当H0为真时，因为只有一为真时，因为只有一个抽样分布，所以几个样个抽样分布，所以几个样本均值本均值“比较接近比较接近”1Y3Y2Y22Yn第一节 方差分析的原
9、理与步骤v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v 2.方差分析的基本逻辑方差分析的基本逻辑1232222 YYYYYnn，来自平均数、方差相同的同一总体2220123123:H如果为真，且22222222(7872.67)(7472.67)(6672.67)37.333 16 37.33224YYXXSSn可由估计所得结果称所得结果称为总体方差为总体方差的组间估计的组间估计心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v 2.方差分析的基本逻辑方差分析的基本逻辑如果如果H0：12
10、3为假为假123YYY，来自不同的总体，因此必然有三个抽样分布1231Y2Y3Y当H0为假时，因为几个样本均值来自不同的抽样分布，所以它们不很接近022XHS这时，样本均值不再像为真时那样接近了。所以将会变大，从而的组间估计变大。心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v 2.方差分析的基本逻辑方差分析的基本逻辑由方差分析的前提条件：由方差分析的前提条件：234203228.673的组内估计值=222iSSk三个样本的合成可作为的估计值22S每个样本都给出一个无偏估计22 因为每个样本方差给出的的估计仅与每个样
11、本内部方差有关，故的组内估计不受总体均值是否相等的影响。所得结果称为所得结果称为总体方差的组总体方差的组内估计内估计样本容量不等样本容量不等时，应计算加时，应计算加权平均权平均222123心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑二、平方和的分解与方差分析的基本逻辑 v 2.方差分析的基本逻辑方差分析的基本逻辑H0：123为真为真2 的组间估计是恰当的的组间估计是恰当的2组间估计组间估计/2组内估组内估计接近于计接近于12 的组内估计是恰当的的组内估计是恰当的H0：123为假为假2 的组间估计偏大的组间估计偏大2 间估计间估计/2 组内组内估计会变大
12、估计会变大2的组内估计是恰当的的组内估计是恰当的心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、方差分析的一般步骤二、方差分析的一般步骤（六个步骤）（六个步骤）v 1.方差分析前提条件的检验方差分析前提条件的检验正态性。通过峰度（正态性。通过峰度（0 0为正态，正窄负宽）、偏度检验为正态，正窄负宽）、偏度检验（0 0为正态，正为正偏态，负为负偏态）（描述统计为正态，正为正偏态，负为负偏态）（描述统计n n大于大于10001000）、非参数）、非参数K-SK-S检验（渐进显著性大于检验（渐进显著性大于.05.05）。）。方差齐性。哈特莱最大方差齐性。哈特莱最大F F比率检验、柯赫伦最大方差
13、检验、比率检验、柯赫伦最大方差检验、巴特莱特检验。巴特莱特检验。独立性。考察抽样过程和实验设计独立性。考察抽样过程和实验设计 。心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、方差分析的一般步骤二、方差分析的一般步骤（六个步骤）（六个步骤）v2.建立假设建立假设 在方差分析过程中，对于不同的统计模型，或模型的不在方差分析过程中，对于不同的统计模型，或模型的不同表达方式，假设形式不同。一般而言，单因素方差分析的同表达方式，假设形式不同。一般而言，单因素方差分析的假设形式可以是：假设形式可以是：01212:,KaKHH 不全相等心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、方差分析的
14、一般步骤二、方差分析的一般步骤（六个步骤）（六个步骤）v3.计算平方和、自由度、均方及计算平方和、自由度、均方及F值（值（单因素方差分析单因素方差分析为例）为例）v4.统计决策：统计决策：v5.列方差分析表列方差分析表 变异来源平方和自由度均方F组间组内总变异1BdfKWTdfnK1TTdfnWWWSSMSdfBBBSSMSdfBWMSFMS21()KBjjSSnYY211()KnwijjjiSSyY211()KnTijjiSSyY12,(,)df dfF什么意义？心理统计学心理统计学第一节 方差分析的原理与步骤v二、方差分析的一般步骤二、方差分析的一般步骤（六个步骤）（六个步骤）v6.方差分
15、析方差分析F检验之后的步骤检验之后的步骤第一，方差分析的效应大小和统计检验力。第一，方差分析的效应大小和统计检验力。第二，平均数的逐对比较。第二，平均数的逐对比较。第三，参数估计。也就是根据某处理的样本均值，估计第三，参数估计。也就是根据某处理的样本均值，估计该处理来自的总体的均值。该处理来自的总体的均值。第四，如果是交互作用模型且交互作用显著，则应进行第四，如果是交互作用模型且交互作用显著，则应进行简单效应检验。简单效应检验。心理统计学心理统计学第二节第二节 被试间设计的方差分析被试间设计的方差分析第十章第十章 方差分析方差分析 心理统计学心理统计学第二节第二节 被试间设计的方差分析被试间设
16、计的方差分析v一、设计思想与模型一、设计思想与模型v二、计算实例二、计算实例v三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较心理统计学心理统计学v一、设计思想与模型一、设计思想与模型v 1.1.单因素完全随机设计单因素完全随机设计(Complete randomalized design)方差方差分析，就是单因素组间设计分析，就是单因素组间设计(one-way between-subjects analysis of Variance)，这种实验设计的特点是：，这种实验设计的特点是：实验中仅有一个自变量，且有实验中仅有一个自变量，且有K K个水平（处理，个水平（处理，K22）用随机化的方法将
17、用随机化的方法将N名被试分配到名被试分配到K K组之中组之中 每个实验组（共每个实验组（共K组）被随机地指派接受一种实验组）被随机地指派接受一种实验处理。处理。2.2.目的：各处理间的水平差异目的：各处理间的水平差异第二节被试间设计的方差分析第二节被试间设计的方差分析心理统计学心理统计学v一、设计思想与模型一、设计思想与模型v3.3.单因素完全随机设计的数据模型：单因素完全随机设计的数据模型：第二节被试间设计的方差分析第二节被试间设计的方差分析处理处理1处理处理2处理处理Ky11y21yK1y12y22yK2表中的表中的n1,n2,nk可能都相等，也可能不全相等。可能都相等，也可能不全相等。1
18、1ny21ny1Kny心理统计学心理统计学v一、设计思想与模型一、设计思想与模型v4.4.模型的数学表述与检验假设模型的数学表述与检验假设v（1 1）均值模型）均值模型 第二节被试间设计的方差分析第二节被试间设计的方差分析2,1,2,1,2,ijiijiijyiKjnN各相互独立，均服从（0）的正态分布01212:,KaKHH,不全相等检验假设：检验假设：心理统计学心理统计学第二节被试间设计的方差分析第二节被试间设计的方差分析v二、计算实例二、计算实例v 1.1.模型各实验处理组样本容量相等（等重复）模型各实验处理组样本容量相等（等重复）v 例：有人研究了对个人表现的反馈类例：有人研究了对个人
19、表现的反馈类型对其自尊的影响。让型对其自尊的影响。让1515名被试参加名被试参加一项知识测验，每组各一项知识测验，每组各5 5名被试。不管名被试。不管被试在测验中的实际表现如何，对积被试在测验中的实际表现如何，对积极反馈组，都告诉他们水平很高；对极反馈组，都告诉他们水平很高；对消极反馈组，都告诉他们表现很差；消极反馈组，都告诉他们表现很差；对控制组，不提供任何反馈信息。最对控制组，不提供任何反馈信息。最后，让所有的被试都参加一个自尊测后，让所有的被试都参加一个自尊测验，测验总分为验，测验总分为100100分，得到的分数越分，得到的分数越高，表明自尊越强。实验结果如下表高，表明自尊越强。实验结果
20、如下表所示，问不同反馈类型的各组被试的所示，问不同反馈类型的各组被试的自尊水平是否存在显著差异？自尊水平是否存在显著差异？积极积极反馈组反馈组控制组控制组消极消极反馈组反馈组84.071.059.074.075.064.081.073.062.075.074.069.084.069.075.070.082.067.0心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 二、计算实例二、计算实例v 1.1.模型各实验处理组样本容量相等（等重复）模型各实验处理组样本容量相等（等重复）积极反馈组积极反馈组控制组控制组消极反馈组消极反馈组84.071.059.0
21、74.075.064.081.073.062.075.074.069.084.069.075.070.082.067.0变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F F组间组间组内组内总变异总变异1KTnK1Tn WWSSdfBBSSdfBWMSMS21()KjjnYY211()KnijjjiyY211()KnijjiyY六大步骤：六大步骤：1.1.方差分析前提条件的检验方差分析前提条件的检验 2.2.建立假设建立假设 3.3.计算平方和、自由度、均方及计算平方和、自由度、均方及F值值 4.4.统计决策统计决策 5.5.列方差分析表列方差分析表 6.6.方差分析方差分析F检验之后的步骤检
22、验之后的步骤 心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 二、计算实例二、计算实例v 1.1.模型各实验处理组样本容量相等（等重复）模型各实验处理组样本容量相等（等重复）变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F组间组间44822247.814*组内组内4301528.67总变异总变异87817解解：（：（1）方差齐性检验）方差齐性检验不全相等2322212322210,:aHH221maxmax(.05)(3,5)222341.710.820SSFFSS最大最小（2）方差分析）方差分析0123123:,aHH 不全相等心理统计学心理统
23、计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v二、计算实例二、计算实例v 2.2.各实验处理组样本容量不同（不等重复）各实验处理组样本容量不同（不等重复）v 例：为了比较四种不同的例：为了比较四种不同的计算机辅助教学方案，研计算机辅助教学方案，研究人员将学生随机分为四究人员将学生随机分为四组，每组接受一种计算机组，每组接受一种计算机辅助教学方案，其他的教辅助教学方案，其他的教学条件均相同。经过两个学条件均相同。经过两个月的教学，测验成绩如表月的教学，测验成绩如表10-710-7所示。问这四种不同所示。问这四种不同教学方案对测验成绩是否教学方案对测验成绩是否有显著影
24、响？有显著影响？305018887438567846663460586224766244663858528051.3356.8641.6775.5266.67 202.48 367.07 134.33jY2jS心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 二、计算实例二、计算实例v 2.2.各实验处理组样本容量不同（不等重复）各实验处理组样本容量不同（不等重复）解解：（：（1）方差齐性检验）方差齐性检验22220123422221234:,aHH,不全相等1111()13(1)1111111()11.093(4 1)6 17 16 14 119K
25、iiEcKndf 2212.05,31ln(1)ln1 19 ln251.925 ln266.676 ln202.485 ln367.073 ln134.331.09 0.947.81KEEiiidfMSnScX 心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 二、计算实例二、计算实例v 2.2.各实验处理组样本容量不同（不等重复）各实验处理组样本容量不同（不等重复）变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F组间组间2850.303950.103.77*组内组内4768.5719251.92总变异总变异7636.8722解：（解：（2）方差
26、分析）方差分析012341234:,aHH ,不全相等.05,(3,19)3.13FF查 分布表得临界值：心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 1.1.含义含义当因子当因子A A效应显著时，只是表明和总体均值不全相等，究竟效应显著时，只是表明和总体均值不全相等，究竟是哪些均值之间不等，为此，常常需要进一步对一切是哪些均值之间不等，为此，常常需要进一步对一切ij同同时检验如下假设：时检验如下假设：0:ijaijHijH这个检验称为均值间的这个检验称为均值间的多重比较多重比较。心理统计学心理
27、统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 2.2.进行多次进行多次t t检验代替多重比较的错误检验代替多重比较的错误进行均值间的多重比较时，须分别进行进行均值间的多重比较时，须分别进行 次检验。如果对次检验。如果对K个（个（K22）以上的平均数反复进行）以上的平均数反复进行t检验，在原定临界值检验，在原定临界值t不不变的情况下，差异较大的一对平均数犯变的情况下，差异较大的一对平均数犯型错误的概率增大型错误的概率增大为为 因此，进行均值间的多重比较必须采用专用的两两比因此，进行均值间的多重比较必须采用专用的
28、两两比较的方法，而不能用较的方法，而不能用t检验。检验。2KC21(1)KCKP 一次检验不犯错误的概率心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 3.多重比较的方法多重比较的方法 多重比较的具体方法有多种。例如：多重比较的具体方法有多种。例如：Scheff检验法、检验法、Fisher的最小显著差异法（的最小显著差异法（LSD）、）、Tukey的可靠显著差异法的可靠显著差异法（HSD）、）、Newman-Keuls检验法、检验法、Duncan的多距检验法、的多距检验法、Bonferroni检验
29、法，等等。检验法，等等。方法众多说明到目前为止还没有令人信服的方法。方法众多说明到目前为止还没有令人信服的方法。方法的选用：一般而言，如果是方法的选用：一般而言，如果是事先计划好的比较事先计划好的比较，不论方，不论方差分析结果如何，均应进行比较，此时可采用差分析结果如何，均应进行比较，此时可采用Fisher的的LSD检检验法或验法或Bonferroni检验法检验法；如果是；如果是未计划的多重比较未计划的多重比较，一般可，一般可选择选择Tukey的的HSD检验法检验法，但样本容量不等时，则倾向于选择，但样本容量不等时，则倾向于选择Scheff检验法检验法。心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素
30、完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 4.Fisher的的LSD检验法检验法（1）基本步骤）基本步骤建立假设：建立假设：H0：i=j（i,j=1,2,k）Ha：i j计算检验统计量计算检验统计量统计决策统计决策 临界值：临界值：11()ijWijYYtMSnn/2,TdfnKt心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 4.Fisher的的LSD检验法检验法（2）实例：以三种指导语下被试焦虑水平差异的资料为例，请检）实例：以三
31、种指导语下被试焦虑水平差异的资料为例，请检验三种指导语下的被试测验焦虑水平两两之间是否存在显著差异？验三种指导语下的被试测验焦虑水平两两之间是否存在显著差异？0:ijaijHijH解：29.1)6161(67.287478)11(212112nnMSEYYt88.3)6161(67.286678)11(313113nnMSEYYt59.2)6161(67.286674)11(323223nnMSEYYt.05 2,18 32.131dft临界值：因为因为t13和和t23均大于均大于2.131，所以认为第，所以认为第1、3组、第组、第2、3组均值之间存在显著组均值之间存在显著差异。而差异。而t1
32、2小于小于2.131,所以认为第所以认为第1、2组均值之间不存在显著差异。组均值之间不存在显著差异。心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 6.在在SPSS中进行多重比较中进行多重比较（1）LSD方法的应用示例：以例方法的应用示例：以例10-1为例为例 1.AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA2.Dependent List框：自尊水平得分框：自尊水平得分3.Factor框：反馈类型框：反馈类型4.Post Hoc：LSD5.Continue6.OK心理统计学
33、心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 5.在在SPSS中进行多重比较中进行多重比较（1）LSD方法的应用示例：结果解释方法的应用示例：结果解释(I)反馈反馈类型类型(J)反馈反馈类型类型平均差平均差(I-J)标准标准误差误差显著显著水平水平95%置信区间置信区间最小值最小值最大值最大值积极积极控制控制4.00003.0912.215-2.588710.5887消极消极12.0000*3.0912.0015.411318.5887控制控制积极积极-4.00003.0912.215-10.58872.
34、5887消极消极8.0000*3.0912.0211.411314.5887消极消极积极积极-12.0000*3.0912.001-18.5887-5.4113控制控制-8.0000*3.0912.021-14.5887-1.4113心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 5.在在SPSS中进行多重比较中进行多重比较（2）Scheff方法的应用示例：结果解释方法的应用示例：结果解释一张结构与一张结构与LSD方法输出表格完全一样方法输出表格完全一样 一张表格寻找同质子集（一张表格寻找同质子集
35、（Homogeneous Subsets）结果表）结果表 辅助教学方案辅助教学方案NSubset for alpha=0.05123641.671651.3351.332756.8656.864475.50显著水平显著水平.488.130心理统计学心理统计学第二节第二节 单因素完全随机设计的方差分析单因素完全随机设计的方差分析v 三、平均数之间的多重比较三、平均数之间的多重比较v 6.多重比较出现矛盾时的解释多重比较出现矛盾时的解释多重比较经常出现例多重比较经常出现例10-2这种模糊的结论，即辅助教学方案这种模糊的结论，即辅助教学方案1、2与方与方案案3之间差异不显著，与方案之间差异不显著，与
36、方案4之间差异也不显著，但方案之间差异也不显著，但方案3、4之间却之间却差异显著。差异显著。（1）正确解释正确解释：两两比较还不能判明方案：两两比较还不能判明方案1、2的样本来自何总体的样本来自何总体（2）错误解释错误解释：方案：方案1、2样本所代表的总体水平介于总体样本所代表的总体水平介于总体3和总体和总体4之间；方案之间；方案3与方案与方案1、2之间不存在显著差异，方案之间不存在显著差异，方案1、2和方案和方案4之间无显著差异，所以，方案之间无显著差异，所以，方案3与方案与方案4之间也不存在显著差异。之间也不存在显著差异。（3）方差分析时拒绝）方差分析时拒绝H0，但方差分析后的两两比较却没
37、有任何两个样，但方差分析后的两两比较却没有任何两个样本之间存在显著差异。这时下结论应格外谨慎，这可能是统计检验力本之间存在显著差异。这时下结论应格外谨慎，这可能是统计检验力不够，最好的办法是增加样本容量重新实验。不够，最好的办法是增加样本容量重新实验。心理统计学心理统计学第三节第三节 被试内设计的方差分析被试内设计的方差分析 第十章第十章 方差分析方差分析 心理统计学心理统计学1.1.概念概念（1）被试间设计被试间设计：每个实验处理下的被试是由不同的被试组构每个实验处理下的被试是由不同的被试组构成的成的，被，被称为称为独立样本独立样本设计或组间设计设计或组间设计。模型中的自变量称为模型中的自变
38、量称为被试间变量（被试间变量（Between-Subjects Variable）。）。（2）被试内设计被试内设计：各种处理条件下的被试是同一组人，使得处各种处理条件下的被试是同一组人，使得处理之间存在相关，理之间存在相关，被被称为称为相关样本相关样本设计或组内设计设计或组内设计。模型中的模型中的自变量称为被试内变量（自变量称为被试内变量（Within-Subjects Variable）。第三节 被试内设计的方差分析心理统计学心理统计学v 二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析1.1.概念概念（2）被试间设计被试间设计重复测量设计重复测量设计：实验各处理中的被试是同一批被试的一
39、种设计形式。实验各处理中的被试是同一批被试的一种设计形式。所需的样本量较少所需的样本量较少 排除了排除了个体差异的影响，有利于提高检验精确度和灵敏度个体差异的影响，有利于提高检验精确度和灵敏度 可能会产生遗留效应（可能会产生遗留效应（carry-over effect），包括练习和疲劳效应），包括练习和疲劳效应等，可用拉丁方方法来平衡。等，可用拉丁方方法来平衡。第四节 其他常用模型的方差分析处理处理1处理处理2处理处理Ky1y1y1y2y2y2ynynyn心理统计学心理统计学v二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析1.1.概念概念（2）被试间设计被试间设计匹配组设计匹配组设计：一
40、般是因为研究者认为被试的某个或某些特征会一般是因为研究者认为被试的某个或某些特征会对研究结果产生影响，于是，对这个或这些特性进行测量，并对研究结果产生影响，于是，对这个或这些特性进行测量，并根据被试的得分对被试进行分组。根据被试的得分对被试进行分组。与随机分组相比，各组间更与随机分组相比，各组间更“同质同质”匹配特性的测量十分关键匹配特性的测量十分关键第四节 其他常用模型的方差分析心理统计学心理统计学v二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析2.2.实例实例 在一项研究中，研究者随机抽取了五位大学生，让每位大学生在一项研究中，研究者随机抽取了五位大学生，让每位大学生接受五次巨大噪声
41、的刺激，同时测量他们的皮肤电位。前四次，接受五次巨大噪声的刺激，同时测量他们的皮肤电位。前四次，噪声之间间隔噪声之间间隔60秒。在第四次之后，要等上秒。在第四次之后，要等上5分钟才会出现噪声刺分钟才会出现噪声刺激。激。下表是下表是实验的数据。问这一结果是否支持大学生出现了对噪实验的数据。问这一结果是否支持大学生出现了对噪声的适应现象。声的适应现象。第四节 其他常用模型的方差分析测量时间测量时间大学生大学生IIIIIIIVV19.54.97.20.48.9211.110.47.24.712.338.16.33.50.48.348.89.13.60.410.3511.06.55.22.410.5被
42、试被试处理处理1处理处理2处理处理K1组组y11，y12y11，y12y11，y122组组y21,y22y21,y22y21,y22n组组yn1,yn2yn1,yn2yn1,yn2心理统计学心理统计学v二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析2.2.实例实例SPSSSPSS操作操作第四节 其他常用模型的方差分析1.AnalyzeGeneral Lineal ModelRepeated Measures2.Within-Subject Factor Name框：测量时间框：测量时间3.Number of Levels框：键入框：键入5；Add4.Define：Within-Subje
43、cts Variables(测量时间测量时间)：time1time55.Options：（：（1）Display Means For框：测量时间框：测量时间 （2）Compare main effects （3）Continue6.OK心理统计学心理统计学v二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析2.2.实例实例结果解释结果解释1 1第四节 其他常用模型的方差分析Mauchlys Test of SphericityWithin Subjects EffectMauchlys WApprox.Chi-SquareDfSig.EpsilonaGreenhouse-GeisserHuy
44、nh-Feldt测量时间测量时间.01110.9949.383.399.623 相关样本模型的方差分析结果最主要的有三张表：球形假设检验、多元分析相关样本模型的方差分析结果最主要的有三张表：球形假设检验、多元分析和被试内效应检验结果。和被试内效应检验结果。这是球形假设的检验结果。这是球形假设的检验结果。如果球形检验表明资料如果球形检验表明资料服从服从球球形假设（形假设（sig大于大于.05），说明重复测量的数据间不相关，则看被试内效应检验结果，），说明重复测量的数据间不相关，则看被试内效应检验结果，如果如果不服从不服从球形假设（球形假设（sig小于小于.05），说明重复测量的数据间高度相关，则
45、看多元），说明重复测量的数据间高度相关，则看多元分析结果。分析结果。心理统计学心理统计学v二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析2.2.实例实例结果解释结果解释2 2第四节 其他常用模型的方差分析本例的数据服从球形假设，不需要看此表的结果。本例的数据服从球形假设，不需要看此表的结果。Multivariate TestsEffectValueFHypothesis df Error dfSig.测量时间测量时间Pillais Trace.99444.362a4.0001.000.112Wilks Lambda.00644.362a4.0001.000.112Hotellings T
46、race177.449 44.362a4.0001.000.112Roys Largest Root177.449 44.362a4.0001.000.112心理统计学心理统计学v二、二、相关样本模型的方差分析相关样本模型的方差分析2.2.实例实例结果解释结果解释3 3第四节 其他常用模型的方差分析本例的数据服从球形假设，应看此表的结果。本例的数据服从球形假设，应看此表的结果。Tests of Within-Subjects EffectsSourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.测量时间测量时间Sphericity Assumed239.9
47、52459.98840.920.000Greenhouse-Geisser239.9521.597150.20540.920.000Huynh-Feldt239.9522.49296.28240.920.000Lower-bound239.9521.000239.95240.920.003Error(测量时间测量时间)Sphericity Assumed23.456161.466 Greenhouse-Geisser23.4566.3903.671 Huynh-Feldt23.4569.9692.353 Lower-bound23.4564.0005.864 作业作业1：使用数据10-1,做k-s总体正态性检验；2：使用数据10-1,做方差分析，列方差分析表。
