1、3.1.4 三角形的中位线三角形的中位线如图：如图：B,CB,C两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出B,CB,C两地的两地的距离，给你的工具距离，给你的工具只有皮尺只有皮尺，你能想办法测量出来，你能想办法测量出来吗？吗？B.C情境导入小明是这样做的：先在小明是这样做的：先在B,CB,C外选一点外选一点A A，连接，连接AB,AC,AB,AC,然后测出然后测出ABAB，ACAC的中点的中点D D，E E，再连接，再连接DE,DE,测出测出DEDE的长，的长，由此他就知道了由此他就知道了BCBC间的距离。你知道他是怎么算的间的距离。你知道他是怎么算的吗？吗？如图，如图，DE是是AB
2、C的一条中位线的一条中位线量一量量一量DE，BC的长是多少？它们之间有什么关系呢？的长是多少？它们之间有什么关系呢？连结三角形两边中点的线段叫作三角形的连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线中位线ABCDE三角形的中位线等于第三边的一半三角形的中位线等于第三边的一半DE BC上述这些猜想正确吗？上述这些猜想正确吗？BCDE21探求新知三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE 证明：证明：延长延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接，连接
3、CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADEADECFECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边是平行四边形形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F结论 三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，且等于第三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三边的一半。v一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线.被三条中位线分成的四个被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能三角形有什么关系？你能说明吗？说明吗？新知运用新知运用已知三角形三边长分别
4、为已知三角形三边长分别为6 6，8 8，1010，顺次连接各边中点所得，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？的三角形周长是多少？如果三边的长分别为如果三边的长分别为a a、b b、c c，那么顺次连，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？接各边中点所得的三角形周长是多少？周长是周长是1212周长是周长是 (a+b+ca+b+c)1 12 2已知三角形的面积是已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？的三角形面积是多少？面积是面积是 S41 如图,AF=FD=DB,AG=GE=EC,FP=PC,PE=1.5,则DP=，BC=BC=34.591.5
5、4.59例例1 如图，顺次连结四边形如图，顺次连结四边形ABCD各边中点各边中点E、F、H、M，得到的四边形，得到的四边形EFHM是什么是什么形状四边形？请证明你的结论。形状四边形？请证明你的结论。连结连结AC于是于是EFMH，且，且EFMH所以四边形所以四边形EFHM是平行四边形是平行四边形解解ABCDEFHM由于由于EF是是ABC的一条中位线，因此的一条中位线，因此EFAC，且，且12EFAC由于由于MH是是DAC的一条中位线，因此的一条中位线，因此MHAC，且，且12MHAC1.在例在例3中，设四边形中，设四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的的长分别为长分别为5cm，4.4
6、cm，E，F，H，M分别是边分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求的中点，求 EFHM的周长的周长ABECFDHM2.如图，如图，ABC的边的边BC，CA，AB的中点分别是的中点分别是D，E，F（1）四边形）四边形AFDE是平行四边形是平行四边形吗吗?为什么？为什么？（2）四边形）四边形AFDE的周长等于的周长等于AB+AC吗？为什么？吗？为什么？ABCEFD ABC中，中，BD平分平分ABC且且BDAD,E是是AC中点，中点，试说明：试说明：DEBC.F拓展练习课堂小结课堂小结 知识方面：知识方面：三角形的中位线三角形的中位线,三角形中位线的性质三角形中位线的性质技能方面：技能方面：中位线定理证明过程中辅助线的添加中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明证明“中点四边形中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。的辅助线的方法，连接对角线。你还能谈谈你的感受吗？你还能谈谈你的感受吗？布置作业：P85习题A 9、13、14 B 1
