1、1.2 n阶行列式阶行列式先来看一下三阶行列式的定义先来看一下三阶行列式的定义 333231232221131211aaaaaaaaa323122211333312321123332232211aaaaaaaaaaaaaaa（4）特点：特点：1、三阶行列式可由三个二阶行列式定义；三阶行列式可由三个二阶行列式定义；2、每一项二阶行列式前都要乘每一项二阶行列式前都要乘(-1)1+j以此规律，可用以此规律，可用n-1阶行列式定义阶行列式定义n阶行列式阶行列式定义定义3 3仿此仿此,可得可得nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211nnnnnnaaaaaaaaaa323333222322
2、1111)1(nnnnnnaaaaaaaaaa3133331223211221)(1,211,332311,2222111)(.nnnnnnnnaaaaaaaaaa定义定义1 1在在 n 阶行列式中阶行列式中,去掉去掉 aij(i,j=1,2,n)所在的行与所在列后剩下的所在的行与所在列后剩下的 n 1 阶行阶行列式称为元素列式称为元素 aij 的的,记为记为 Mij.余子余子式式 Mij 带上符号带上符号(1)i+j 则称为元素则称为元素 aij 的的代数余子式代数余子式,记为记为 Aij,即即 Aij=(1)i+j Mij .代数余子式代数余子式nnnjnjnnijijiinijijiin
3、jijijaaaaaaaaaaaaaaaaM11111111111111111111111 aij的余子式的余子式定义为定义为：例例3 3.计算三阶行列式计算三阶行列式542303241D解解：54301)4(523324203123624.72D=还可看出还可看出232322222121AaAaAa3542405221)3(4241+0=8412=72=D,333332323131AaAaAa230244332150341+36=24+60=72=D,313121211111AaAaAa154303542423024+84=1224=72=D.以及可得以下结论可得以下结论定义定义2.nnnn
4、aaaaD1111ininiiiiAaAaAa2211,1njijijAanjnjjjjjAaAaAaD2211.1niijijAaLaplace展开式展开式,4 3140 11M.4)1(111111MA元素 a11=1的余子式和代数余子式分别为三阶行列式三阶行列式 312401321 中中,1120113M.11133113MA5324112M122112)1(MA5又又例例417135241131312121111AaAaAaD所以所以例5计算下列计算下列 n 阶行列式阶行列式.212221111nnnnaaaaaaD(称为称为(下下)三角行列式三角行列式)nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaD22114344433322113233322211111000000)1(作为上例作为上例 的的 特例，可知下面的特例，可知下面的 n 阶行列式阶行列式(称为对角行列式对角行列式).22112211nnnnaaaaaa
