1、绵阳市高中绵阳市高中 2020 级第级第一一次诊断性考试次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BDABC BBCDA DC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 1431 1510.5 16(-2，1)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）23()sin2cos2f xxx=3cos21sin222xx+=1sin(2)62x=4 分 令3222262kxk+(k Z)，6 分 解得536 kxk+(k Z)，函数 f(x)的单调递减区间为536，kk+(k Z)8 分 （
2、2）由()1f x=，得1sin(2)62x=，0，x，112666，x 9 分 71126666，x=，11 分 解得203x=，12 分 18解：（1）证明：*2145nnnaaan+=N，*2114()，nnnnaaaan+=N，即2114nnnnaaaa+=3 分 12112，aa=，2112aa=，4 分 数列1nnaa+是以12为首项，4 为公比的等比数列 6 分 （2）由（1）知，12311422n-nnnaa+=，8 分 112211()()()+nnnnnaaaaaaaa=+2527291122222nnn=+11 分 当 n=1 时，1111(21)32a=+=.综上所述，
3、na=23*1(21)()3nnN=+.12 分 19解：（1）cos(1cos)aBbA=+，由正弦定理，得sincossin(1cos)ABBA=+，1 分 即sincoscossinsinABABB=，sinsinABB=（），3 分 ABB=或ABB+=（）（舍），即2AB=，4 分 3CABB=，sinsin(3)sin3CBB=6 分（2）由锐角ABC，可得02B，022AB=，032CB=即64B，23cos22B时，函数()f x在(4)k，上单调递减，在(4)，和()，k+上单调递增 3 分 当4k 时，易知函数()f x在(k，4)上单调递减，在()k，(4)+，上单调递增
4、 5 分 （2）当k0 或k3 时，函数()f x在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点 当03k时，函数()f x在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减 7 分 要使函数()f x在(0，3)上有两个零点，则需满足：03k，解得1319k时，(3)(0)ff；当65k 时，(3)(0)ff 又61359，min11 6136 59()156561.265kfxkk=函数()fx在区间0)+，上单调递增，则函数()fx的最小值为(0)2fa=3 分 当 2-a0，即 a2 时，可得()(0)0fxf，函数 f(x)在0)+，上单调递增 又 f(0)=0，f(x)f(0)=0 恒成立
5、4 分 当 2-a02 时，函数()fx的最小值为(0)2fa=0，当00)xx，时，()fx0 又 f(0)=0，当00)xx，时，()f x0，这与 x0 时，f(x)0 相矛盾 5 分 综上，实数 a 的取值范围是(2，6 分（2）由(1)得当 a=2 时，不等式 f(x)=2ex-x2-2x-20 恒成立，2ex-1x2+2x+1 令 x=n，得 2en-1n2+2n+1 8 分 2222112121(2)2nnnn nnn，()h x为(0 1)，上的增函数；(1)，x +时，()0h x，()h x为(1)，+上的增函数；()(1)0h xh=，则ln1xx.2211ln(1)2e
6、12e12nnnn+，10 分 232222ln(1)(1)(1)(1)2e12e12e12e1n+=232222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)2e12e12e12e1n+111111111(1)()()()()32435112nnnn+=311212nn+332lnelneln25ln5=232222(1)(1)(1)(1)52e 12e12e12e1n+，直线l和圆 C 相离5 分 （2）设)33cos3sin)(0 2)（，P+由|3 3cos3sin63 3|3 322+=，|2cos()23|36+=，则cos()16+=7 分 6+=，则56=，8 分 3 3 3(3)22，P，9 分 3 32CA CP=10 分 23解：（1）11()222f xxxx=+11(2)()22xxx+=3122x+3 分 32(当且仅当12x=时，取等)4 分 函数 f(x)的最小值为325 分 （2）f(a)f(b)f(c)18，3abc+=6 分 由111()()abcabc+111aabbccbcacab=+()()()3abcacbbaacbc=+9，得1113abc+8 分 2()abc+222222abcabbcac=+2223()abc+，2233abc+9 分 22111()()9abcabc，2221119abcabc+10 分
