1、四川省成都外国语学校四川省成都外国语学校 20192019 届高三一诊模拟考试数学（理）试题届高三一诊模拟考试数学（理）试题 一、选择题一、选择题. . 1.设全集 | 5 5Uxx ，集合 2 |450Ax xx， | 24Bxx ，则 () U CAB （ ） A. ( 5, 2 B. 4,5) C. ( 5, 2) D. (4,5) 【答案】A 【解析】 分析：化简集合,A B，先求AB，再求() U CAB. 详解： | 15, | 24AxxBxx ， | 25ABxx ， () | 52( 5, 2 U CABxx ， 故选 A. 点睛：本题主要考查集合的交、并、补运算，属于送分题
2、，解题时注意先将参与运算的集合化到最简 形式，再按照要求进行运算. 2.已知复数 1 2()zai aR， 2 12zi （i为虚数单位） ，若 1 2 z z 为纯虚数，则a （ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案 【详解】z1=2+ai（aR） ，z2=12i， 1 2 21 22242 1 255 aiiaa izai zi ， 由 1 2 z z 为纯虚数，则 220 40 a a ，解得 a=1， 故选 A 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题 3.在
3、等差数列 n a中, 135 2,10aaa，则 7 a （ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 试题分析：设等差数列 n a公差为d，由题设知， 1 2610ad，所以， 1 102 1 6 a d 所以， 71 6268aad 故选 B. 考点：等差数列通项公式. 【此处有视频，请去附件查看】 4.“1a ”是“直线 10axy 的倾斜角大于 4 ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 设直线30axy的倾斜角为，则tana . 若1a，得1tan，可知倾斜角大于 4
4、 ； 由倾斜角大于 4 得1a ，或0a ，即1a或0a ， 所以“1a”是“直线30axy的倾斜角大于 4 ”的充分而不必要条件，故选 A. 5.已知sin()cos( ) 66 ，则cos2（ ） A. 1 B. -1 C. 1 2 D. 0 【答案】D 【解析】 1331 sincos,cossincossin ,tan1,cos2 662222 2 2 1tan 0 1tan .故选 D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 16 16 3 B. 32 16 3 C. 16 8 3 D. 32 8 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体为一
5、个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥 【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥 该几何体的体积 22 11 2442 23 V 32 8 3 . 故选 D 【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 7.如图所示，在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设ABa ，AC b ，AFxayb，则 14 1xy 的最小值为（ ） A. 6 2 2 B. 6 3 C. 6 4 2 D. 3 2 2 【答案】D 【解析】 【分析】 用AD，AC表示AF，由C，F，D三点共线得出x，y的关系，消去y，得到 14 1xy
6、 关于x的函数 f x，利用导数求出 f x的最小值 【详解】解：2AFxaybxADyAC C，F，D三点共线， 21xy即1 2yx 由图可知0x 2 14121 11 x xyxxxx 令 2 1x f x xx ，得 2 2 2 21 xx fx xx ， 令 0fx 得 21x 或 21x （舍） 当0 21x 时， 0fx ，当 21x 时， 0fx 当 21x 时， f x取得最小值 2 2 21 2121 f 32 2 . 故选 D 【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题 8.已知函数 f（x）=3 x+x，g（x）=log 3x+x，h（x）=sinx+
7、x 的零点依次为 x1，x2，x3，则以下排列正确的是 （ ） A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x3x1x2 D. x2x3x1 【答案】B 【解析】 【分析】 将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小 即可 【详解】函数 f（x）=3 x+x，g（x）=log 3x+x，h（x）=sinx+x 的零点依次为 x1，x2，x3， 在坐标系中画出 y=3 x，y=log 3x，y=sinx 与 y=x 的图象，如下图所示： 由图形可知 x10，x20，x3=0， 所以 x1x3x2 故选 B 【点睛】求函数零点的常用方法有： （1
8、）解函数对应的方程( )0f x ，得到函数的零点； （2）将函数的 零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解 9.已知 ( )f x是定义域为(,) 的奇函数，满足 (1)(1)fxfx若 (1)2f，则 (1)(2)(3).(2018)ffff（ ） A 50 B. 2 C. 0 D. -2018 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得 00f， f x为周期为 4 的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和 【详解】解： f x是定义域为, 的奇函数， 可得 fxf x ， 11fxfx即有2f xfx， 即 2f xf x ， 进而得到 42f
9、xf xf x ， f x为周期为 4 的函数， 若 12f，可得 3112fff ， 200ff， 400ff， 则 123420200ffff ， 可得 123.2018ffff 504 0202 . 故选 B 【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中 档题 10.过双曲线 22 22 1 xy C ab ：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半 径为 4 的圆经过AOO、 两点（ 为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ） A. 22 1 412 xy B. 22 1 79 xy C. 22 1 88 xy
10、D. 22 1 124 xy 【答案】A 【解析】 【详解】可得渐近线方程为，将 x=a代入求得 由条件知，半焦距, 所以由得， 又因, 所以解得， 双曲线C的方程为 22 1 412 xy 故选 A 【此处有视频，请去附件查看】 11.在正项等比数列 n a中， 5 1 2 a ， 67 3aa则满足 123123 nn aaaaa a aa的最大正整数 n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 由 5 1 2 a ， 2 675 3aaaqq，结合等比数列的通项公式可求q及 1 a，然后根据已知不等式及等比 数列的求和公式可得关于n的不
11、等式，解不等式可求n 【详解】解：正项等比数列 n a中， 5 1 2 a ， 2 675 3aaaqq， 2 6qq. 0q ， 解可得，2q 或3q （舍） ， 1 1 32 a ， 123 1 1 2 21 32 . 1 232 n n n aaaa ， 1 2 211 2 3232 n n n n . 整理可得， 1 15 2 nnn ， 112n， 经检验12n 满足题意， 故选 C 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的性质等知识的简单综合应用，属于 中档试题 12.已知关于x的不等式() xx x xmeme有且仅有两个正整数解（其中2.71828.e为自
12、然对数的底数） ， 则实数m的取值范围是（ ） A. 43 169 (, 54ee B. 32 94 (, 43ee C. 43 169 ,) 54ee D. 32 94 ,) 43ee 【答案】D 【解析】 分析】 化简不等式可得 mex 2 1 x x ，根据两函数的单调性得出正整数解为 1 和 2，列出不等式组解出即可 【详解】当 x0 时，由 x2mxexmex0，可得 mex 2 1 x x （x0） ， 显然当 m0 时，不等式 mex 2 1 x x （x0） ，在（0，+）恒成立，不符合题意； 当 m0 时，令 f（x）=mex，则 f（x）在（0，+）上单调递增， 令 g（x
13、）= 2 1 x x ，则 g（x）= 2 2 21 (1) x xx x = 2 2 2 (1) xx x 0， g（x）在（0，+）上单调递增， f（0）=m0，g（0）=0，且 f（x）g（x）有两个正整数解， 则 11 22 33 fg fg fg ，即 2 3 1 2 4 3 9 4 me me me ，解得 3 9 4e m 2 4 3e 故选 D 【点睛】本题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题. 二、填空题。二、填空题。 13.在 7 1x的二项展开式中， 2 x项的系数为 .（结果用数值表示） 【答案】21. 【解析】 【分析】 利用二项式展开
14、式的通项公式求得展开式中 x2的系数 【详解】二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1= 7 r Cxr， 令 r=2，得展开式中 x2的系数为 2 7 C=21 故答案为 21 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1 项，再由特定项的特点求出r值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1 项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 14.已知向量a，b夹角为45，且 1a ，210ab；则b _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 把已知式子两边平方，结合数量积的定义可得关于b的一元二次方
15、程，解方程可得 【详解】1 210aab， 2 (2)ab = 22 44aa bb =10， 代入数据可得 4 1+4 1b 2 2 + 2 |b =10， 化简可得 2 |b +2 2 b6=0， 解得b= 2，或32（负数舍去） 故答案为 2 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及数量积和向量的夹角，属基础题 15.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆 的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这 就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
16、_ （参 考数据：sin150.2588，sin7.50.1305） 【答案】24 【解析】 【分析】 列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环 【详解】解：模拟执行程序，可得 6n， 3 3 3sin60 2 S ， 不满足条件3.10S ，12n ，6 sin303S ， 不满足条件3.10S ，24n，12 sin1512 0.25883.1056S ， 满足条件3.10S ，退出循环，输出n的值为 24 故答案为 24 【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题 16.如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a，动点P在
17、对角线 1 BD上，过点P作垂直于 1 BD的平面， 记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BPx，则当 32 3 , 33 xaa 时，函数( )yf x 的值域为_ 【答案】3 2a 【解析】 【分析】 当 32 3 , 33 xaa 时，截面多边形是六边形 HIJKLM，利用相似比可知邻边长之和为定值即可得到结果. 【详解】当 32 3 , 33 xaa 时，截面多边形是六边形 HIJKLM， 设 11 HI AC = 1 11 B I BC =，则 1 IJ BC = 1 11 C I BC =1， HI+IJ= 2a， 截面六边形的周长为3 2a； 故答案为3 2a 点睛】
18、本题考查了几何体中动点问题，截面周长问题,考查了空间想象力，属于中档题. 三、解答题。三、解答题。 17.如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为 3，且 2BD ， 3 6 sin 8 B . （1）求sinBAD的值； （2）求cosADC及ABC外接圆的面积 【答案】(1) 6 4 ；(2) 1 4 ； 128 127 S . 【解析】 【分析】 1在ABD中，由正弦定理可得 6 4 sin BAD ； 2由题意结合两角和的余弦公式可得 1 4 cos ADC ，在ACD中，由余弦定理可得4AC 结合正 弦定理可知外接圆半径 8 6 9 R ，外接圆面积 128 27 S . 【详解】
19、1在ABD中，2BD ， 3 6 8 sinB ，3AD ， 由正弦定理 BDAD sin BADsinB ，得 3 66 2 84 BDsinB sin BAD AD ； 3 6 2 8 sinB ， 10 8 cosB ， 6 4 sin BAD ， 10 4 cos BAD ， 10103 661 84844 cos ADCcosBBAD ， D为 BC中点，2DCBD， 在ACD中，由余弦定理得： 222 294316ACADDCAD DCcos ADC ， 4AC 设ABC外接圆的半径为 R， 4 2 3 6 8 AC R sinB ， 8 6 9 R ， ABC外接圆的面积 2 8
20、 6128 () 927 S . 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的 一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式 的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围 18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7人，进 行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的 7 人中有 4人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取 3人做进一步的身体检查. （i）用 X表示抽取的 3 人中睡眠不足 的员
21、工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ii）设 A 为事件“抽取的 3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率. 【答案】 （） 从甲、 乙、 丙三个部门的员工中分别抽取 3 人， 2 人， 2人（）（i）答案见解析； （ii） 6 7 【解析】 分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2人 （）（i）随机变量 X的所有可能取值为 0，1，2，3且分布列为超几何分布，即 P（X=k）= 3 43 3 7 CC C kk （k=0，1，2，3） 据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为 12 7 E X （ii
22、）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件 A 发生的概率为 6 7 详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322， 由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人， 因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3人，2 人，2人 （）（i）随机变量 X的所有可能取值为 0，1，2，3 P（X=k）= 3 43 3 7 CC C kk （k=0，1，2，3） 所以，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 35 12 35 18 35 4 35 随机变量 X的数学期望 11218412 0123 353535357 E X （ii）设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足
23、的员工有 1人，睡眠不足的员工有 2人”； 事件 C为“抽取的 3人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人”， 则 A=BC，且 B 与 C互斥， 由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)， 故 P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)= 6 7 所以，事件 A 发生的概率为 6 7 点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某 类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个 体，考查某类个体个数 X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型
24、，其 实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) n N 样本容量该层抽取的个体数 总体的个数该层的个体数 ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之 比 19.如图所示，在平行四边形ABCD中，4AB ， 2 2BC ，45ABC，点E是CD边的中点，将 DAE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且2 6PB . （1）求证：平面PAE 平面ABCE； （2）若平面PAE和平面PBC的交线为l，求二面角BlE 的余弦值 【答案】 （1）详见解析； （2） 3 3 . 【解析】 【分析】 （1） 先证明AEPEPEBE， 可得PE 平面ABCE， 从而证
25、得结果；（2） 以 E 为原点， ,EC EA EP 所在直线分别为 , ,x y z轴建立空间直角坐标系.求出平面PAE与平面PBC的法向量， 代入公式即可得到结 果. 【详解】解： （1）连接 BE，在平行四边形ABCD中， 2,2 2DEAD， 0 45ADC ， 2AE AEDE，即AEPE，且AEBA. 在Rt BEA中，得 22 2 5BEABAE 又因为2PE ，2 6PB ， 222 PEBEPB ，即PEBE. 又AE 平面ABCE，BE 平面ABCE，且AEBEE，PE 平面ABCE 又PE 平面PAE，平面PAE平面ABCE. （2）由（1）得,PE AE CE两两垂直，
26、故以 E 为原点， ,EC EA EP所在直线分别为 , ,x y z轴建立空间直 角坐标系.则0, 2,0A，2,0,0C， 0,0,2P，4, 2,0B . 2,0, 2PC ，2,2,0BC . 可知 1 1,0,0n 是平面PAE的一个法向量， 设平面PBC的一个法向量为 2 , ,nx y z，则 0 0 xz xy ，可取 2 1,1,1n 所以 12 12 12 3 cos , 3 n n n n nn ， 即所求二面角的余弦值为 3 3 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是： （1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系； （2）写 出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；
27、 （3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列 出方程组求出法向量； （4）将空间位置关系转化为向量关系； （5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20.已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是E、F，离心率 7 4 e ，过点F的直线交椭 圆C于A、B两点，ABE的周长为 16 （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为原点，圆D： 222 (3)(0)xyrr与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动 点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：OG OH为定值 【答案】(1) 22 1 169 xy (2)见解析 【解析】 试题分析： （1）
28、根据ABE的周长为 16，可得4a ，再根据离心率 7 4 e ，得出7c ，从而可得椭 圆C的方程； （2）根据圆及椭圆的对称性可得M，N两点关于x轴对称，设 11 ,M x y， 00 ,P xy，则 11 ,N xy，从而得出直线PM的方程，即可得到点G的横坐标，同理可得H点的横坐标，从而列出 OG OH的表达式，化简求值即可得到定值. 试题解析： （1）由题意得416a ，则4a ， 由 7 4 c a ，解得7c ， 则 222 9bac，所以椭圆C的方程为 22 1 169 xy （2）证明：由条件可知，M，N两点关于x轴对称，设 11 ,M x y， 00 ,P xy，则 11
29、,N xy，由题可 知， 22 11 1 169 xy ， 22 00 1 169 xy 22 11 16 9 9 xy， 22 00 16 9 9 xy 又直线PM的方程为 10 00 10 yy yyxx xx ，令0y 得点G的横坐标 1001 01 G x yx y x yy ， 同理可得H点的横坐标 1001 01 H x yx y x yy . 0,e 16，即OG OH为定值 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉 及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定 值之前已
30、知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21.已知函数 ln ( )() x f xaR xa ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为1yx. （1）求实数a的值，并求 ( )f x的单调区间； （2）试比较 2019 2018与 2018 2019 的大小，并说明理由； （3）求证：当0x 时，( )23f xx. 【答案】 （1）a=0,增区间为, e ，减区间为22cos ,2sinP ； （2） 20192018 20182019； （3） 详见解析. 【解析】 【分析】 （1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得 f（1）=1，
31、列出方程求出 a 的值，代入函数解析式和导数， 分别求出 f（x）0、f（x）0 对应的 x 的范围，即求出函数 f（x）的单调区间； （2）根据函数 f（x）的单调性得： 2014 2014 ln 2015 2015 ln ，由对数的运算律、单调性化简即可； （3） 2 ln 232 332ln0 x f xxxxxx x 欲证，即证. 【详解】解:(1)依题意， 2 ln xa x x fx xa ， 所以 2 11 1 1 1 a f a a ，又由切线方程可得 11f， 即 1 1 1a ，解得0a ， 此时 lnx f x x ， 2 1 ln x fx x ， 令 0fx ，所以1
32、 ln0x，解得0xe； 令 0fx ，所以1 ln0x，解得x e ， 所以 f x的增区间为：0,e，减区间为：, e . (2) 由(1)知，函数 f x在, e 上单调递减，所以20182019ff , 20192018 ln2018ln2019 2019ln20182018ln2019ln2018ln2019 20182019 即, 20192018 20182019, (3) 2 ln 232 332ln0 x f xxxxxx x 欲证，即证 0ln1xxx又当时, 222 32ln321331xxxxxxxx , 1 3(0, 4 x 原命题成立 【点睛】 利用导数证明不等式常
33、见类型及解题策略(1) 构造差函数 h xf xg x.根据差函数导函数 符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一 般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元 函数. 22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 4cos，曲线C与曲线D关于极点对称 （1）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求曲线D的直角坐标方程； （2） 设P为曲线D上一动点， 记P到直线sin3 与直线cos2的距离分别为 1 d， 2 d， 求 12 dd 的最小值 【答案】 （1） 22 (2)4xy（
34、2）7 2 2 【解析】 【分析】 （1）曲线C的极坐标方程转化为 2 4 cos，由此能求出曲线D的直角坐标方程 （2）设sin3 ，0,2，直线 12 2sin342cos72 2sin 4 dd 与直线 cos2的直角坐标方程分别为3y ， 2x ，推导出 2 222cos42cosd ，由此能求 出 12 dd的最小值 【详解】解： （1）曲线C的极坐标方程为4cos， 2 4 cos， 曲线C的直角坐标方程 22 4xyx，即 2 2 24xy. 曲线D的直角坐标方程为 2 2 24xy. （2）由（1）设sin3 ，0,2， 直线 12 2sin342cos72 2sin 4 dd
35、 与直线cos2的直角坐标方程分别为 3y ， 2x ， 1 2sin3d， 2f xx， 2 222cos42cosd ， 12 dd的最小值为7 2 2 . 【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到两直线的距离和的最小值的求法，考查直角坐标 方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 23.已知函数( )2 2f xxxa，aR. （1）当1a 时，解不等式 ( )5f x ； （2）若存在 0 x满足 00 ()23f xx，求a的取值范围 【答案】 （1） 4 (,2,) 3 （2）71a 【解析】 【分析】 （1）当1a 时，根据绝对值不等式的解法即可解不
36、等式 5f x ； （2）求出 min23f xx的最小值，根据不等式的关系转化为 221f xxx即可求a的取 值范围 【详解】解： （1）当1a 时，2215xx， 由 5f x 得 4 ,2, 3 . 当2x时，不等式等价于2215xx ，解得2x，所以2x； 当 1 2 2 x时，不等式等价于2215xx ，即2x，所以此时不等式无解； 当 1 2 x 时，不等式等价于2215xx ，解得 4 3 x ，所以 4 3 x 所以原不等式的解集为 2222f xxxxa. （2）2422244xxaxaxa 43a. 因为原命题等价于 221f xxx， 所以43a，所以71a 为所求实数a的取值范围 【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论的数学思想进行讨论是解 决本题的关键，属于中档题.
