1、南充市高南充市高 2020 届第一次高考适应性考试届第一次高考适应性考试 数学试题（理科）数学试题（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1.已知集合 |10Ax x ， 2 |1Bx x，则AB （ ） A. |1x x B. 1|x x C. |1x x D. |1x x 2. 1 2i （ ） A. 21 55 i B. 21 55 i C. 21 i 55 D. 21 55 i 3.“60A”是“ 1 co
2、s 2 A”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.一个与球心距离为 1平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ） A. 8 2 B. 8 C. 4 2 D. 4 5.函数 1 ( )sin cos 2 f xxx的最小值是（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 4 6. 10 1 1 2 x 的展开式中 3 x的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7.若过点(4,0)A的直线l与曲线 22 (2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A. 3, 3 B. 3, 3 C. 3
3、3 , 33 D. 33 , 33 8.函数 2 1,1 ,1 xx f x xx ，若方程 f xa有且只有一个实数根，则实数a满足（ ） A. 1a B. 1a C. 01a D. 0a 9.设点M是线段BC中点， 点A在直线BC外， 若| | 2BC ，| |ABACABAC， 则|AM （ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 10.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 tantan ab ab AB ，则角C （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11.设( )fx是函数 ( )f x的导函数，且( )2 ( )()fxf x xR ， 1 2 fe
4、（e为自然对数的底数） ，则不等 式 2 (ln )fxx的解集为（ ） A. 0, 2 e B. (0,)e C. 1 , 2 e e D. , 2 e e 12.已知14m， 1 F， 2 F为曲线 22 :1 44 xy C m 的左、 右焦点， 点P为曲线C与曲线 2 2 :1 1 E y x m 在第一象限的交点， 直线l为曲线C在点P处的切线， 若三角形 12 FPF的内心为点M， 直线 1 FM与直线l交 于N点，则点M，N横坐标之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 随m的变化而变化 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分
5、，共 20 分分. 13.已知1,1A， 2, 4B，, 9C x ，且 / /ABAC，则x _. 14.函数 sin 3cosf xxx在区间0, 2 上的最大值为_. 15.已知函数 2 sin 1 x x xex f xx e ，则 54321012345fffffffffff的值是 _. 16.过抛物线 2 20xpy p的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点， 又过A,B两点作x轴的 垂线，垂足分别为D,C.若梯形ABCD的面积为6 2，则p _. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6、第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及 频数分布表和频率分布直方图： （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值； 18.在等比数列an中，an0 (nN )，公比 q(0,1)，且 a1a52a3a5a2a825，又 a3与 a5的等比中项为 2. (1) 求数列an通项公式； (2) 设
7、2 log nn ba，数列bn的前 n 项和为 Sn，当 12 + 12 n SSS n 最大时，求 n的值. 19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，2AB ，BCa ,PAABCD底面. （1）当a为何值时，BDPAC 平面？证明你的结论； （2）当 1 2 2 PAa时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值. 20.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 左，右焦点分别为 1 2,0F ， 2 2,0F，点 15 1, 3 P 在椭 圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点，使得 11 FMFN？若存在，求出
8、直线的 方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数 2 lnf xmxxx， （）若在函数 f x的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围； （）当 1 0 2 m时，若曲线 :C yf x在点1x 处的切线L与曲线C有且只有一个公共点，求实数 m的值或取值范围 22.在极坐标系中，已知曲线 1 C：2cos和曲线 2 C：cos3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴 非负半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点P是曲线 1 C上一动点，过点P作线段OP垂线交曲线 2 C于点Q，求线段PQ长度的最小值. 23.已知函数 1f xxx. (1)若 1f xm恒成立，求实数m的最大值； (2)记(1)中的m最大值为M，正实数a，满足 22 abM，证明: 2abab.
