1、平罗中学20222023学年度第一学期期中考试试卷高二（理科）数学（重点班）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1本试卷为高二年级期中考试凌云班专用试卷。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，使用0.5毫米黑色中性笔，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设全集，集合，则（）A，B，C，D，2现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；报告厅有32排，
2、每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300名，行政教辅人员36名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为60的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、黄、白六种颜色，红色面和橙色面相对，蓝色面和绿色面相对，黄色面和白色面相对. 将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面
3、朝下”（）A是对立事件B不是互斥事件C是互斥事件但不是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件4算法统宗是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为该物的总数，则总数（）ABCD5关于直线，与平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号是（） ABCD6如图是甲、乙两名运动员在某赛季部分场次得分的茎叶
4、图，据图可知（）A甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲发挥的比乙稳定B甲的平均成绩大于乙的平均成绩，但乙发挥的比甲稳定C乙的平均成绩大于甲的平均成绩，但甲发挥的比乙稳定D乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙发挥的比甲稳定7设，满足约束条件，则的最大值是（）ABCD8某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009.将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（）A10，21
5、，19B10，20，20C11，20，19D11，21，189设数据，的平均数为，方差为5，数据，的平均数为8，方差为，则、的值分别是（）A，B，C，D，10已知三棱锥PABC的底面是正三角形，PA平面ABC，且，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）ABCD11已知实数，满足：，则的取值范围为（）A，B，C，D，12已知三棱柱ABCA1B1C1的外接球的半径为R，若AA1平面ABC，ABC是等边三角形，则三棱柱ABCA1B1C1的侧面积的最大值为（）ABCD第卷二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上).13过点且与直线平行的直线的方程是.14已知，则15如图，
6、在三棱锥PABC中，底面ABC是锐角三角形，PC平面ABC，若其主视图和左视图如图所示，则棱PB的长为16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，AN平面BDC1，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17（本题10分）学习了高中数学必修3的内容后，高二年级某学生认为：月考成绩与月考次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次月考成绩，列表如下：第x次月考12345月考成绩y85100100105110经过进一步研究，他发现：月考成绩 y与月考的次数 x具有线性相关关
7、系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）判断变量y与x之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）. （3）按计划，高二年级两学期共有8次月考，请你预测该同学高二最后一次月考的成绩（结果保留整数）18（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间和对称中心.19（本题12分）当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻. 为进一步增强学生的防控意识，让全体学生充分了解新冠肺炎疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，平罗中学组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：40，50)，50，60)，60，70
8、)，70，80)，80，90)，90，100，制成如图所示的频率分布直方图（1）求图中a的值；（2）试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；（3）用分层抽样的方法从问答成绩在70，100内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在70，80)，80，90)，90，100内应各抽取多少人？20（本题12分）在ABC中，、分别是角A、B、C的对边，.（1）求B；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长21（本题12分）数列的各项均为正数，当时，.（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，证明：22（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E是AB的中点. 沿DE将ADE折起，使得AEBE，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）在图2中解答下列问题：（1）证明：平面EMN平面ABC；（2）设二面角MENB的大小为q，求的取值范围.4
