1、陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 15 20192020 学年度第一学期期末考试 高一年级数学试题高一年级数学试题 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1.直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 直线的斜率，即，故倾斜角为. 故选 C 2.在空间直角坐标系中， 已知， 则两点间的距离（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得. 故选 A. 3.若直线相切,则的值为( ) A. 1,1 B. 2,2 C. 1 D. 0 【答案
2、】D 【解析】 即直线与圆相切，则圆心到直线距离为半径 1，所 以有，解得，故选 D 4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若则 若则 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 15 若则 若则 其中正确命题的序号是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得正确；在正方体中举出反例，平行于 同一个平面的两条直线不一定平行，可得错误；由面面平行的传递性，可得正确；在正 方体中举出反例，可得错误 【详解】 对， 因为， 所以经过作平面， 使， 可得， 又因为， ，所
3、以，结合得由此可得正确； 对，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底 面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故错误； 对，因为，所以，故正确； 对，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且， 但是相交，推不出，故错误 故选：A 【点睛】本题给出关于空间线、面位置关系的命题，考查了线面平行、面面平行的性质和线 面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 15 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据已知的三视图想象出空间几何体
4、，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计 算 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体， 所以它的 体积是. 【此处有视频，请去附件查看】 6.若、三点共线，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 7 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，因为三点共线，可得，即，解 得，故选 B. 考点：三点共线的应用. 【方法点晴】本题主要考查了直线的斜率公式、三点共线的依据，属于基础题，对于三点共 线：通常的处理方法是根据三点所构成的斜率相等（或过意两点的直线重合） 、或利用两点 间的距离公式，根据距离相等或向量共线，着重考查了学生分析问题和解答问题
5、的能力，以 及推理与论证能力. 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 15 7.圆上到直线的距离为的点共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】D 【解析】 分析】 化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可 求 【详解】由，得 圆圆心坐标为，半径为 圆心到直线的距离为 圆上满足到直线的距离为的点有 1 个. 故选：D 【点睛】本题考查点到直线的距离公式、圆的一般式方程，考查数形结合思想的应用，考查 基本运算求解能力 8.如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三
6、象限 D. 第四象 限 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进 而可得直线不经过的象限 【详解】解：由且，可得直线的斜率为，直线 在 y 轴上的截距，故直线不经过第三象限， 故选 C 【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 15 9.已知直线和互相平行， 则实数的取值为 （ ） A. 或 3 B. C. D. 1 或 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两直线平行的等价条件求得实数 m 的值. 【详解】两条直线 x+my+6=0 和（m2）x+3y+2m=0 互相
7、平行， 解得 m=1， 故选 B 【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论： 已知， ， 则， 10.圆:上的点到直线的距离的最大值是( ) A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先把圆的一般方程化为标准方程得到圆心，半径为 1，利用点到直线距离公式求得圆 心到直线的距离为，圆上一点到直线距离的最大值即为 【详解】圆: 化为标准方程得，所以圆心为 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 15 ，半径为 1.所以圆心到直线的距离，则所求距离的 最大值为，故选 B 【点睛】 本题考查圆上一点到直线距离的最大值问题
8、， 其最大值应转化为圆心到直线距离与 圆的半径的和 11.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径， 最后根据球的表面积公式即可求解 【详解】如图，设正四棱锥底面的中心为，设外接球的球心为， 则在正三棱锥的高上 在直角三角形中， ，则高， 则， 在直角三角形中， 解得，即与重合， 即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心，且球半径， 球的表面积， 故选：A 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 15 【点睛】本题
9、考查棱锥和球的切接问题、球的表面积计算，考查空间想象能力和运算求解能 力，属于中档题 12.如图，正方体的棱长是 1，线段上有两个动点且 则下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 四点共面 【答案】D 【解析】 【分析】 通过直线垂直平面平面，判断是正确的；通过直线平行直线，判断 平面是正确的； 计算三角形 的面积和到平面的距离是定值， 说明是正确的；通过排除法可得答案 【详解】对 A，平面，又平面，故 A 正确 对 B，平面，又、在直线上运动，平面 故 B 正确 对 C，由于点到直线的距离不变，故的面积为定值又点到平面的 距离为，故为定值，故 C 正确.
10、利用排除法可得 D 错误； 故选：D 【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求 解能力，属于中档题 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 15 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_. 【答案】x+y=3 或 y=2x 【解析】 试题分析： ：当所求的直线与两坐标轴的截距不为 0 时，设该直线的方程为 x+y=a， 把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为 x+y=3 即 x
11、+y-3=0； 当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时，设该直线的方程为 y=kx， 把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为 y=2x 即 2x-y=0 综上，所求直线的方程为：2x-y=0 或 x+y-3=0 考点：直线方程 14.已知三棱锥的三条侧棱都相等，顶点在底面上的射影为,则是 的_心. 【答案】外心 【解析】 【分析】 由已知可得顶点在底面上的射影到底面三角形顶点距离相等，即必为 的外心 【详解】在三棱锥中， 顶点在底面上的射影到底面三角形顶点距离相等，即必为的外心. 故答案为：外心 【点睛】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查 15.三棱锥中，、两两
12、互相垂直，且，则 点到平面距离为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意利用等体积计算点到平面的距离，求出的面积即可 【详解】、两两互相垂直，且， 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 15 ， 到的距离为 的面积为 设点到平面的距离为，则 即点到平面的距离为 故答案： 【点睛】本题考查点到面的距离，解题的关键是利用等体积法进行求解 16.曲线，与直线有两个公共点时，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：曲线表示以（0，1）为圆心，以 2 为半径的 圆的上半个圆，而直线过点（2，4） ，画出图象，可知该直线与该半圆要有 两个公共点，需要
13、. 考点：本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系. 点评：解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆，所给直线过定点，进而利用数形结合思 想解决问题. 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 15 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 5 小题，共小题，共 5656 分）分） 17.已知点， 点在直线上， 求取得最小值时点 的坐标. 【答案】P 【解析】 【分析】 由直线方程，假设点 P 的坐标，利用两点之间的距离公式表示、的平方和，由二 次函数的性质求出最值即可. 【详解】设， 则， 当时，取得最小值，即点 P 的坐标为：. 【点睛】本题考查两点
14、之间的距离公式、根据直线假设点的方式以及二次函数的最值，由于 没有定义域的限制，所以在顶点处取最值，本题计算量较大，注意计算的准确性. 18.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D 不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD. 求证：(1)EF平面ABC； (2)ADAC. 【答案】 （1）见解析（2）见解析 【解析】 试题分析： （1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论； （2）先 由面面垂直性质定理得平面，则，再由ABAD及线面垂直判定定理 得AD平面ABC，即可得ADAC 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解
15、析） 11 / 15 试题解析：证明： （1）在平面内，因为ABAD，所以. 又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC. （2）因为平面ABD平面BCD， 平面平面BCD=BD， 平面BCD， 所以平面. 因为平面，所以 . 又ABAD，平面ABC，平面ABC， 所以AD平面ABC， 又因为AC平面ABC， 所以ADAC. 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型： （1）证明线面、面面平 行，需转化为证明线线平行； （2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直； （3）证明 线线垂直，需转化为证明线面垂直 19.已知圆C:，直线 : （1）求证：直线 过定点； （2）判断该
16、定点与圆的位置关系； （3）当m为何值时，直线 被圆C截得的弦最长. 【答案】 （1）证明见解析（2）直线l与圆C总相交 （3） 【解析】 【分析】 （1）由题意可知：，则，即可求得点坐标， 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 15 直线 过定点； （2）由坐标代入圆的方程，得左边右边，点 在圆内； （3）当直线 经过圆心时，被截得的弦最长，可知直线 的斜率，由 ，则，即可求得的值 【详解】 （1）证明：将直线， 整理得：， 由于的任意性，则，解得， 直线 恒过定点； （2）把点坐标代入圆的方程，得左边右边， 点在圆内； （3）当直线 经过圆心时，被截得的弦最
17、长（等于圆的直径长） ， 此时，直线 的斜率， 由直线方程得， 由点、的坐标得， ，解得：， 所以，当，时，直线 被圆截得的弦最长 【点睛】本题考查直线的方程，点与圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查计算能力， 属于中档题 20.如图所示，在四棱锥中，平面平面，是 等边三角形，已知，. 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 15 （1）设是上的一点，求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 【答案】(1)见解析 ;(2) . 【解析】 【详解】试题分析： (1)证得ADBD,而面PAD面ABCD,BD面PAD,面MBD面PAD. (2)作辅助线POAD,则PO
18、为四棱锥PABCD的高,求得S四边形ABCD24.VPABCD16. 试题解析： (1)证明:在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD 2BD2AB2.ADBD. 又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD 面ABCD,BD面PAD. 又BD 面BDM,面MBD面PAD. (2)解：过P作POAD, 面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 15 又PAD是边长为 4 的等边三角形,PO2. 在底面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,四边形ABCD为梯形 在 RtADB中,斜边AB边上的高
19、为,此即为梯形的高. S四边形ABCD24. VPABCD24216. 21.在平面直角坐标系中，点直线，设圆的半径长为 1，圆心 在 上. (1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； (2)若圆存在点，使,求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】 （1）或（2） 【解析】 【分析】 （1）求出圆心为，圆的半径为 1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所 求圆的切线方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径，求 解即可得到切线方程 （2） 设圆心为， 圆的方程为：， 设为 列出方程得到圆的方程，通过圆和圆有交点，得到，转化求解的取值范 围 【详解】 （1）由得圆心为， 圆的半径为 1， 圆的方程为：， 显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即， 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期末考试试卷（含解析） 15 / 15 ， 或者， 所求圆的切线方程为：或者 即或者 （2）圆的圆心在在直线上， 所以，设圆心为， 则圆的方程为：， 又， 设为则整理得：设为圆， 点应该既在圆上又在圆上 即：圆和圆有交点， ， 由得， 由得， 综上所述，的取值范围为： 【点睛】 本题考查直线与圆的方程的综合应用， 圆心切线方程的求法， 考查转化与化归思想、 数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力
