1、四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 1 / 13 四川省宜宾市叙州区第一中学校 2020 届高三数学下学期第一次在 线月考试题 文 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合，则 A B C D 2已知复数 z 满
2、足为虚数单位），则 z A2 B2 C2 D2 3 在正三角形 ABC 中， AB2， 且 AD 与 BE 相交于点 O， 则 A B C D 4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研， 若在“不喜欢的男 性青年观众”的人中抽取了 6 人，则 A12 B16 C24 D32 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 2 / 13 5函数的大致图像为 A B C D 6已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的 离心率为 A2 B C3 D
3、 7设，则 a，b，c 的大小关系是 A B C D 8已知函数，将其图象向左平移（0）个单位长度后 得到的函数为偶函数，则的最小值是 A B C D 9赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为周碑算经一书作序时， 介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角 三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图 所示的图形， 它是由个 3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三 角形，设DF 2 AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A B C D 10满足
4、函数在上单调递减的一个充分不必要条件是 A B C D 11已知双曲线的右焦点为，直线 经过点且与双曲线的一条 渐近线垂直，直线 与双曲线的右支交于不同两点，若，则该双曲线的离 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 3 / 13 心率为 A B C D 12 已知四棱锥，平面， ， 二面角的大小为， 若四面体的四个顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13设，满足约束条件，则的最大值是_. 14已知，则_ 15已知函数，则的值为_ 16 记正项数列的前项和为， 且当时，.若， 则_. 三、三、解答题：共解
5、答题：共 7070 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C,所对的边， （I）求角B的大小； （II）若ABC的面积为，求ABC周长的最小值 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 4 / 13 18（12 分）某人经营一个抽奖游戏，顾客花费 3 元钱可购买一次游戏机会，每
6、次游戏中， 顾客从标有黑 1、黑 2、黑 3、黑 4、红 1、红 3 的 6 张卡片中随机抽取 2 张，并根据摸出的 卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别： ：同花顺，即卡片颜 色相同且号码相邻； ：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻； ：顺子，即卡片号码相 邻，但颜色不同； ：对子，即两张卡片号码相同； ：其它，即 ， ， ， 以外的所有可 能情况， 若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖， 最容 易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖. （I）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可） （II）若经营者规定：中一、二
7、、三等奖，分别可获得价值 9 元、3 元、1 元的奖品，假设 某天参与游戏的顾客为 300 人次，试估计经营者这一天的盈利. 19（12 分）如图所示，在三棱柱中，分 别为棱，的中点. （I）求证：平面； （II）若，求四 棱锥的体积. 20（12 分）已知函数 （I）当时，讨论函数的单调性； （II）若函数有两个极值点， ，证明: 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 5 / 13 21已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （） 的右焦点，且两曲线有公共点 （I）求椭圆的方程； （II）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线 与椭 圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判
8、断点是否在一定直线 上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标 原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （）求曲线的极坐标方程； （）过点的直线 与曲线交于，两点，且，求直线 的方程. 23选修 4-5：不等式选讲 已知，函数. （I）当时，求不等式的解集； 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 6 / 13 （II）当的最小值为时，求的值，并求的最小值. 四川宜宾
9、叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 7 / 13 20202020 年年春四川省叙州区第一中学高三第一学月春四川省叙州区第一中学高三第一学月考试考试 文文科数学科数学参考答案参考答案 1B 2A 3B 4C 5D 6A 7B 8B 9B 10D 11A 12C 135 14 15 161840 17（1）， 由得， ， ，； （2）由（1）得， ， ， 对上述两个不等式，当且仅当时等号成立， 此时周长取最小值. 18（）解：分别用 A1, A2, A3, A4, B1, B3表示标有黑 1，黑 2，黑 3，黑 4，红 1，红 3 的卡片，从 6 张卡片中任取 2 张，共有 15 种情况.
10、其中，A 类别包括 A1 A2, A2 A3, A3 A4,则 B 类别包括 A1 A3, A1 A4, A2 A4, B1 B3, 则 C 类别包括 A2 B1, A2 B3, A4 B3, 则 D 类别包括 A1 B1, A3 B3, 则 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 8 / 13 (1)一、二等奖分别对应类别 D,B. (2)顾客获一、二、三等奖的概率分别为 可估计 300 名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为 40，80，180. 则可估计经营者这一天的盈利为 3003-409-803-1801=120 元. 19（1）（1）在三棱柱中， 因为，所以， 因为为的中点，
11、所以，故， 因为，为的中点，所以， 因为，平面， 所以平面； （2）作于点， 因为平面，平面，所以平面平面， 因为平面，平面平面， 所以平面，即为四棱锥的高， 因为平面，平面，所以， 因为，分别为棱，的中点，所以，且， 故四边形为平行四边形，所以，且， 所以，即四边形为矩形， 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 9 / 13 因为，所以矩形的面积， 因为，所以， 因为，所以， 在中， 所以，即， 所以，故， 所以四棱锥的体积. 20（1）， 当，即时， 所以在单调递增； 当，即时， 令，得，且， 当时，； 当时，； 单调递增区间为，； 单调递减区间为 四川宜宾叙州校高三数学下册第一
12、次在线月考试卷文 10 / 13 综上所述：当时，在单调递增； 时，在区间，单调递增；在区间 单调递减 （2）由（1）得 函数有两个极值点 ， ， 方程有两个根 ， ， ，且，解得 由题意得 令， 则， 在上单调递减， ， 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 11 / 13 21（1）将代入抛物线得 抛物线的焦点为，则椭圆中， 又点在椭圆上， 解得， 椭圆的方程为 （2）方法一 当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立 ，解得， 当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： . 猜想点在直线上，证明如下： 由条件可得直线的斜率存在， 设直线， 联立方程， 消得： 有
13、两个不等的实根， ， 设，则， 则直线与直线 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 12 / 13 联立两直线方程得（其中为点横坐标） 将代入上述方程中可得， 即，即证 将代入上式可得 ，此式成立 点在定直线上. 方法二 由条件可得 直线的斜率存在， 设直线，联立方 程 ， 消得： 有两个不等的实根， ， 设，则， ， 由， ， 三 点 共 线 ， 有 ： 由， ， 三点共线，有： 上两式相比得 ，解得点在定直线上 四川宜宾叙州校高三数学下册第一次在线月考试卷文 13 / 13 22（）；（）或. （）消去参数，可得曲线的普通方程为， .由 所以曲线的极坐标方程为. （）显然直线 的斜率存在，否则无交点. 设直线 的方程为，即. 而，则圆心到直线 的距离. 又，所以，解得. 所以直线 的方程为或. 23(1) 或 (2)3 （1） 或或， 解得或. （2） ， 当且仅当时取得最小值
