1、四川高三数学上册 10 月联考试卷理 1 / 12 四川省 2020 届高三数学上学期 10 月联考试题 理 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每
2、小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若 i 是虚数单位，则 A. B. C. D. 2.已知集合 Ax|x2，Bx|x 2a”发 生的概率为 A. B. C. D. 6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 36，则 x 等于 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 2 / 12 A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知点 D 是ABC 所在平面上的一点， 且， 则 A.6 B.6 C. D.3 8.“2020”含有两个数字 0，两个数字 2， “2121”含有两个数字 1，两个数字 2，则含有两 个数字 0，两个数字 2 的四位数
3、的个数与含有两个数字 1、两个数字 2 的四位数的个数之和 为 A.8 B.9 C.10 D.12 9.已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是 函数 g(x)的最小正周期为 ； 函数 g(x)的图象关于点(， 0)对称； 函数 g(x)的图象关于直线对称； 函数 g(x)在，上单调递增。 A. B. C. D. 10.杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列， 在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 3 / 12 的详解九章算法一书中就有出现。在欧洲，帕斯卡(162
4、31662)在 1654 年发现这一规 律，比杨辉要迟了 393 年。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个 锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则在该数列中，第 37 项是 A.153 B.171 C.190 D.210 11.已知在矩形 ABCD 中，AB4，BC3。将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小为 的二面角 BACD，若折成的四面体 ABCD 内接于球 O，则下列说法错误的是 A.四面体 ABCD 的体积的最大值是 B.球心 O 为线段 AC 的中点 C.球 O 的表面积随 的变化而变化 D.球 O 的表面积为定值 25 12.设函数 f(x)
5、的定义域为 R，f(x)是其导函数，若 3f(x)f(x)0，f(0)1，则不等式 f(x)e 3x的解集是 A.(0，) B.(1，) C.(，0) D.(0，1) 二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数，则 f(2020) 。 14.已知正数 x，y 满足 3x2y4，则 xy 的最大值为 。 15.已知抛物线 y 29x 的焦点为 F，其准线与 x 轴相交于点 M，N 为抛物线上的一点，且满足 ，则点 F 到直线 MN 的距离为 。 16.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2cosAcos 2C)bcsinBsinC，a2，
6、 则ABC 的面积的最大值是 。 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 4 / 12 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列an中，a46，且 a2，a3，a5成等比数列。 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的公差不为 0，设，求数列bn的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 ABB1A1是边长为 4 的正方形。AC3，
7、ABAC，D 是 A1C 的中点。 (1)在 AB1上求作一点 E，使得 DE/平面 ABC，并证明； (2)求直线 A1C 与平面 AB1C1所成角的正弦值。 19.(本小题满分 12 分) 政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分。 按照精简、 统一、 效能的原则和决策权、 执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运 行机制。 为调研某地社保中心的改革情况， 现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百 姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计。 假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全 的情况下， 来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门申请办
8、理， 经审核等各流程 办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的 60 名报销人员中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选报销人员情况如下表所示： 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 5 / 12 (1)估计这 60 名报销人员中办理时间大于等于 10 分钟几小于 30 分钟的人数； (2)现从这 10 人中随机抽取 2 人，求这 2 人全部不来自于第二组的概率； (3)现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求随机变量 X 的分布列及数学期望。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A(，0)，
9、且离心 率为。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)互相平行的两条直线l，l分别过 F1，F2，且直线l与椭圆 C 交于 M，N 两点，直线l与 椭圆 C 交于 P，Q 两点，若四边形 MNPQ 的面积为，求直线l，l的方程。 21.(本小题满分 12 分) 设函数。 (1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)设函数，当 x0 时，函数 g(x)的最大值为 a， 求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已
10、知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点 O 为 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 6 / 12 极点， x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中， 曲线 C 的方程为 2sin cos 20。 (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|4，求 b 的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|3xm|2|x1|(m0)。 (1)若 m1，解不等式 f(x)4； (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的面积为，求 m 的值。 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 7 / 12 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 8 / 12 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 9 / 12 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 10 / 12 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 11 / 12 四川高三数学上册 10 月联考试卷理 12 / 12
