1、陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 1 / 16 陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试 题（普通班，含解析） 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题所给出的四个选项中，在每个小题所给出的四个选项中， 只只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. .） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.
2、 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用交集公式计算得到答案. 【详解】集合，集合，则 故选： 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题. 2. 设集合 A1,3,5，若 f：x2x1 是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B 可以是（ ） A. 0,2,3 B. 1,2,3 C. 3,5 D. 3,5,9 【答案】D 【解析】 试题分析：-1 的映射为-3,3 的映射为 5,5 的映射为 9，因此集合 B 必含有-3,5,9，因此 D 正确 考点：映射 3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过 点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【
3、解析】 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 2 / 16 【分析】 直接利用三角函数的定义得到答案. 【详解】终边经过点，则 故选： 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，属于简单题. 4.要得到函数的图象，只需将函数图象（ ） A. 向右平移的单位 B. 向右平移的单位 C. 向左平移的单位 D. 向左平移的单位 【答案】A 【解析】 【分析】 变换得到，根据平移公式得到答案. 【详解】 故只需将函数图象向右平移的单位 故选： 【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数平移变换的应用 5.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【
4、答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数 在区间上先减后增的函数，故选 A 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 3 / 16 考点：函数的单调性 6.已知是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用条件以及同角三角函数的基本关系、 以及三角函数在各个象限中的符号， 求得 sin 的 值 【详解】 是第三象限角，tan，sin 2+cos21， 得 sin， 故选D 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于 基础题 7.函数的零点所在的区间为 A. B. C.
5、D. 【答案】A 【解析】 【分析】 可判断在上为增函数， 再由， 可得函数 零点所在的区间 【详解】函数的定义域为，又与在上都为 增函数， 在上为增函数， 又， 函数零点所在的区间为 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 4 / 16 故选 A 【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题 8.己知函数（，）的图象（部分）如 图所示，则的解析式是（） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小 值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式. 【详解】由图象可知，的最小正周期： 又 又
6、，且 ，即， 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 5 / 16 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最 小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型. 9.设是两个互相垂直的单位向量，且则在上的 投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算，再利用投影公式计算得到答案. 【详解】，则 在上的投影为 故选： 【点睛】本题考查了向量投影的计算，意在考查学生的计算能力. 10.函数的图象大致是（ ） A. B. 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 6
7、/ 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除 A、D；通过判断当 时，函数的单调性可排除 C，即可得结果. 【详解】当时，函数有意义，可排除 A； 当时，函数无意义，可排除 D； 又当时，函数单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除 C； 故选 B. 【点睛】 本题主要考查函数的图象， 考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与 分类讨论的思维能力，属于中档题. 11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示， 若，则（ ） 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 7 / 16 A. B. C
8、. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先确定为等边三角形，再计算得到，根据周期公式计算得到答案. 【详解】易知为中点，故 故选： 【点睛】本题考查了三角函数图像，确定为等边三角形是解题的关键. 12.已知函数，则函数的零点个数为 （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 令,可得,解方程,结合函数的图象,可求 出答案. 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 8 / 16 【详解】令,则, 令,若,解得或,符合;若,解得 ,符合. 作出函数的图象,如下图,时,; 时,;时,. 结合图象若,有 3 个解;若,无解;若,有 1 个解.
9、所以函数的零点个数为 4 个. 故选:C. 【点睛】 本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13.计算：_ ；_ 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 【分析】 直接利用对数和指数幂公式计算得到答案. 【详解】 故答案为： (1). 2 (2). 【点睛】本题考查了对数，指数幂的运算，意在考查学生的计算能力. 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 9
10、/ 16 14.已知函数，则_；若，则实数 _ 【答案】 (1). 0 (2). 【解析】 【分析】 直接代入计算得到答案；讨论和两种情况计算得到答案. 【详解】则 当时：或（舍去） ； 当时：（舍去） ； 综上所述： 故答案为：(1). 0 (2). 【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力. 15.已知函数，有三个零点、，则实数a的取值范围是 _；的取值范围是_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 (1)令,则,设函数画出图像再分析与 的交点个数即可. (2)根据图像分析得,再分析的范围即可. 【详解】(1)令,则,设函数 , 画出函数的图像.易得当为抛物线
11、上顶点为 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 10 / 16 又有三个零点、,即与有三个交点,故 (2)有图像得,即,当时, 即,此时,故 故 故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据 图像求零点的范围问题,属于中等题型. 16.若_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式,即可. 【详解】 【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住,属于容易题. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 陕西延安黄陵中学高一
12、数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 11 / 16 17.求值： （1）； （2）. 【答案】 （1）0.55（2）1 【解析】 【分析】 （1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解 （2）直接利用对数运算法则及换底公式 【详解】 （1） 0.3+2 3+2223 0.3+0.25 0.55 （2）=1 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的性质，考查了对数的运算性质，是基础题 18.已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 R. (1)若 60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值 C(C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【答案】 （1）50cm
13、2（2） 【解析】 【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为 S弓 60，R10，l(cm) S弓S扇S1010 2sin6050 cm 2. (2)扇形周长 C2Rl2RR，R，S扇R 2 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 12 / 16 ， 当且仅当 ， 即 2(2 舍去)时， 扇形面积有最大值. 19.已知函数 （1）求的单调递增区间 （2）若，已知，求的值 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】 （1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再结合正弦函数单调区间 的求法即可得解； （2）由已知可得，再由辅助角公式 运算即可. 【详解】解： （1）因为 ， 由，解得：
14、， 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 13 / 16 故的单调递增区间为：； （2）由，则， 由，所以，则， 所以 ， 故. 【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，重点考查了辅助角公式，属中档题. 20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资 额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时 两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元 （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最 大收益
15、为多少万元？ 【答案】 （1），； （2）债券类产品投资 16 万元 时，收益最大，为 3 万元 【解析】 【分析】 （1）由题意，得到，代入求得的值，即可得到函数的解 析式； （2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的 解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为 ， 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 14 / 16 投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为， 可知， 所以，. （2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元， 总的理财收益. 令，则， 故， 所以，当时，
16、即债券类产品投资 16 万元时，收益最大，为 3 万元. 【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式， 熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属 于中档试题. 【此处有视频，请去附件查看】 21.已知. （1）当时，解不等式； （2）若，解关于x的不等式. 【答案】 （1）或； （2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】 （1）将代入，解对应的二次不等式可得答案； （2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集 【详解】解： （1）当时，有不等式， 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析）
17、 15 / 16 ， 不等式的解集为或 （2）不等式 又 当时，有，不等式的解集为； 当时，有，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档 22.已知函数为奇函数，且，其中， . （1）求，的值. （2）若，求的值. 【答案】(1)； （2）. 【解析】 试题分析： （1）先根据奇函数性质得y2cos(2x)为奇函数，解得 ，再根据 解得 a（2）根据条件化简得 sin，根据同角三角函数关系得 cos，最后 根据两角和正弦公式求 sin的值 试题解析：(1)因为f(x)(a2cos 2x)cos(2x)是奇函数，而 y1a2cos 2x 为偶函数， 所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a 2cos 2x)， 陕西延安黄陵中学高一数学上册期末考试试卷（普通班，含解析） 16 / 16 由f0 得(a1)0，即a1. (2)由(1)得f(x) sin 4x，因为f sin ， 即 sin ，又，从而 cos ， 所以 sinsin coscos sin .
