1、江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 1 - / 13 江苏省南通市通州区 2020 届高三数学第二次调研抽测试题 参考公式： 柱体的体积公式 V柱体Sh，其中 S 为柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置 。 1.己知复数 z 满足 z(12i)34i(i 为虚数单位)，则|z| 。 2.已知集合 A1，a 2，4，B2a，0，若 AB ，则实数 a 的值为 。 3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均分为 。 4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 。 5
2、.甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在 同一企业”的概率为 。 6.函数的定义域为 。 7.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线 y 22px 上，则实数 p 的值 为 。 8.已知高为 3 的圆柱内接于一个直径为 5 的球内，则该圆柱的体积为 。 9.已知等比数列an的各项均为正数，若 a32，则 a12a5的最小值为 。 10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x 2(y1)21，圆 C： 。直 线l：ykx3 与圆 C 相切，且与圆 C相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为 。 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 2 -
3、 / 13 11.已知函数 f(x)(2 |x|1)，若关于 x 的不等式 f(x22x2a)f(ax3)0 对任意的 x 1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是 。 12.在ABC 中，已知 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边。若 a，b，c 成等比数列，且(bc)(b c)a 2 ac，则的值为 。 13.如图，己知半圆 O 的直径 AB8，点 P 是弦 AC(包含端点 A，C)上的动点，点 Q 在弧上。 若OAC 是等边三角形，且满足，则的最小值为 。 14.若函数 f(x)x 2axb(a，bR)在区间(0，1上有零点 x 0，则的最大 值为 。 二、解答题：本大题共 6 小题，
4、共 90 分。请在答题卡指定区域 内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 为单位圆与 x 轴正半轴的交点，P 为单位圆上一点，且 AOP，将点 P 沿单位圆按逆时针方向旋转角 后到点 Q(a，b)，其中 。 (1)若点 P 的坐标为，时，求 ab 的值； (2)若，求 b 2a2的取值范围。 16.(本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，且 PAAD，E，F 分别是棱 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 3 - / 13 AB，PC 的中点
5、。求证： (1)EF/平面 PAD； (2)平面 PCE平面 PCD。 17.(本小题满分 14 分) 中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展。已知某条高 铁线路通车后，发车时间间隔 t(单位：分钟)满足 5t25，tN *。经测算，高铁的载客量 与发车时间间隔 t 相关：当 20t25 时高铁为满载状态，载客量为 1000 人；当 5t0 时，若对x(1，)时，g(x)0，且 g(x)有唯一零点，证明：a。 20.(本小题满分 16 分) 己知数列an的前 n 项积为 Tn，满足(nN *)。数列b n的首项为 2，且满足 nbn1 (n1)bn(nN *)。
6、(1)求数列an，bn的通项公式； (2)记集合 Mn|anbnbn1(10n5)，nN *，若集合 M 的元素个数为 2，求实数 的取值 范围； (3)是否存在正整数 p，q，r，使得 a1a2aqbpraq成立?如果存在，请写出 p，q， r 满足的条件；如果不存在，请说明理由。 2020 届高三第二次调研抽测 数学 II(附加题) 21.本题包括 A，B 共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。把答案写在答题卡相应的位置上。解 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 5 - / 13 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.选修 42：矩阵与变换 设点(x，y)在矩阵 M
7、 对应变换作用下得到点(2x，xy)。 (1)求矩阵 M； (2)若直线l：x2y5 在矩阵 M 对应变换作用下得到直线l，求直线l的方程。 B.选修 44：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 己知直线l的参数方程为(t 为参数)， 曲线 C 的参数方 程为( 为参数，a0)。若直线l与曲线 C 恒有公共点，求实数 a 的取值范 围。 22.【必做题】本题满分 10 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 某校高一年级模仿中国诗词大会节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机 抽取 10 首古诗，参赛者能够正确背诵 6 首及以上的进入正赛。若学生甲参赛，他背诵每一首
8、 古诗的正确的概率均为。 (1)求甲进入正赛的概率； (2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取 4 首古诗，每首古诗背诵正确加 2 分，错误减 1 分。由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分 X 的概率分布列及数学期望。 23.【必做题】本题满分 10 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知抛物线 C；y 22x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线 C 上异于顶点的动点。 (1)过点 P 作准线l的垂线，垂足为 H，若PHF 与POF 的面积之比为 2：1，求点 P 的坐标； (2)过点 M(，0)任作一条直线 m 与抛物线 C 交于不同的两点 A，B。若两直线 PA，PB 斜率 之和为 2，求点 P 的坐标。 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 6 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 7 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 8 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 9 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 10 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 11 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 12 - / 13 江苏南通通州高三数学第二次调研抽测试卷 - 13 - / 13
