1、陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 14 陕西省宝鸡市渭滨区-2019 学年高一数学上学期期末考试试题 （含解 析） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1.满足条件的所有集合的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由集合并集的运算，因为，则集合中必含元素， 即集合的个数即集合的子集个数. 【详解】解:由, 则,或,或共 4 个, 故选 D. 【点睛】本题考查了集合并集的运算，重点考查了集合的思想，属基础题. 2.某空间几何体的侧视图是三角形，则该几何体不可能是() A.
2、四面体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】 直接从几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图判断几何体的形状即可得解. 【详解】解：四面体、圆锥、三棱柱的侧视图可以为三角形， 圆柱的正视图为矩形， 故选 C. 【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，重点考查了空间想象能力，属基础题. 3.点到坐标平面的距离是() 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由点的空间直角坐标可得：点到坐标平面的距离是点横坐标的绝对值. 【详解】解：由题意可知点到坐标平面的距离是， 故选 B. 【点
3、睛】本题考查了空间直角坐标系，重点考查了空间想象能力，属基础题. 4.下图中，能表示函数的图象的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 从映射角度定义函数可得，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对 一”，不能“一对多”，再逐一观察各图像即可. 【详解】解：由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多 对一”，不能“一对多”， 又选项 A,B,C 存在一个变量对应两个函数值的情况，即 A,B,C 错误， 选项 D 中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项 D 的图像可以表示函数， 故选 D. 【点睛】本题考查了函数的定义，重
4、点考查了函数自变量与应变量之间的对应关系，属基础 题. 5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（） 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由配方法求得函数的对称轴方程，再求得函数的单调区间，由函数在上单调递 增，则，再结合集合的包含关系运算即可得解. 【详解】解：因为， 即函数的增区间为，减区间为， 又函数在上单调递增，所以， 即，即， 故选 B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调区间及集合的包含关系，重点考查了集合思想，属基础 题. 6.若函数，则（） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【
5、答案】A 【解析】 【分析】 结合分段函数解析式，判断各自变量所在的区间及所对应的解析式运算即可. 【详解】解：由分段函数解析式可得， 又，即， 故选 A. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题. 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 14 7.下列命题中正确命题的个数是（） 若直线与直线平行，则直线平行于经过直线的所有平面；平行于同一个平面的 两条直线互相平行；若是两条直线，是两个平面，且，则 是异面直线；若直线恒过定点（1，0） ，则直线方程可设为. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 对于，直线
6、平行于经过直线的所有平面或直线在经过直线的平面内； 对于，两直线互相平行或相交或异面； 对于，两直线互相平行或相交或异面； 对于，需讨论直线斜率存在与不存在两种情况. 【详解】解：对于若直线与直线平行，则直线平行于经过直线的所有平面或直线 在经过直线的平面内； 对于平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面； 对于若是两条直线，是两个平面，且，则互相平行或相交 或异面； 对于若直线恒过定点（1，0） ，则当直线斜率存在时，直线方程可设为， 直线斜率不存在时，直线方程可为， 即命题均为假命题， 故选 A. 【点睛】本题考查了空间线线关系、线面关系及直线的点斜式方程，重点考查了空间想象能 力，
7、属基础题. 8.已知方程的两个根为，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 14 【分析】 由根与系数的关系可得，再结合对数的运算， 再代入运算即可得解. 【详解】解：因为方程的两个根为， 由韦达定理可得， 又， 故选 B. 【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题. 9.在三棱锥中，三个侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为 1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据题意得出侧棱两两垂直，再根据三角形
8、面积公式，解方程组得 ，进而算出以为长、宽、高的长方体的对角线长为 3， 从而得到三棱锥外接球半径为，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积. 【详解】解：由题意得侧棱两两垂直，设， 则因为都是以为顶点的直角三角形，又的面 积分别为 1,1,2，则，解得， 则以为长、宽、高的长方体的对角线长为， 则三棱锥外接球直径为 3，则此三棱锥的外接球的表面积为， 故选 B. 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 14 【点睛】 本题考查了三棱锥外接球的表面积的求法， 重点考查了三条侧棱两两垂直的三棱锥 的外接球直径与以三条侧棱为长、宽、高的长方体的体对角线长的关系，
9、属基础题. 10.设点，直线 过且与线段相交，则 的斜率的取值范 围是() A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线 过且与线段相交，则可转化为点在直线异侧或在直线上， 从而可得，再由二次不等式的解法即可得解. 【详解】解：由题意可设直线方程为，即， 由直线 与线段相交，则点在直线 的异侧或在直线上， 由点与直线的位置关系可得即， 解得或， 故选 A. 【点睛】本题考查了点与直线的位置关系及二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基 础题. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11.已知在映射下的对应元素是， 则在映射下
10、的对应元素是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 在确定的对应关系下，只需令代入运算即可. 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 14 【详解】解：由在映射下的对应元素是， 则在映射下的对应元素是，即为， 故答案为. 【点睛】本题考查了映射的象与原象的相互运算，重点考查了对应关系，属基础题. 12.已知函数是奇函数，当时，则=_. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数是奇函数，所以恒成立，再将求的问题转化为求 即可. 【详解】解：因为函数是奇函数， 所以， 又当时， 所以， 故答案为-4. 【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求函数值，重点考查了函数的性质，属基础题.
11、 13.已知圆,则圆在点处的切线的方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出直线的斜率，再由直线与圆在点处的切线垂直，从而求得切线的斜 率，再由直线的点斜式方程求解即可. 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 14 【详解】 解： 由题意有 ， 则以为切点的切线的斜率为 ， 由直线的点斜式方程可得圆在点处的切线的方程为， 即， 故答案为. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了直线的点斜式方程，属基础题. 14.已知两点,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由以线段为直径的圆经过原点,则可得, 求得参数
12、的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径， 再运算即可. 【详解】解：由题意有,， 又以线段为直径的圆经过原点, 则, 则，解得， 即， 则中点坐标为，即为， 又， 即该圆的标准方程为， 故答案为. 【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力， 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 14 属基础题. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 15.计算: (1) (2) 【答案】 （1）99（2） 【解析】 【分析】 （1）由指数幂的运算性质运算可得解； （2）
13、由指数的运算当时，再运算即可得解. 【详解】解： （1） = = =99， （2）=. 【点睛】本题考查了指数幂的运算及对数的运算，重点考查了指数幂、对数的运算性质，属 基础题. 16.已知集合，. (1)求； (2)若，求函数的值域. 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 14 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由根式不等式的解法可求集合， 由对数函数值域的求法可得，则可得； （2）由复合函数的增减性可得为增函数，再由函数单调性求值域 即可. 【详解】解:(1)集合， ， (2)由(1)得，在上是增函数， 又， 故函数的值域为 【点睛】本题考查
14、了根式不等式的解法、对数函数值域的求法及利用函数单调性求值域，重 点考查了函数的性质，属基础题. 17.已知二次函数满足. (1)若，求的解析式； (2)若方程有两个实数根，且满足，求实数的取值范 围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由二次函数满足，可得函数图像关于直线对称， 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 14 则，再结合求解即可. （2）由二次方程区间根问题，将方程问题转化为函数问题，再列不等式组求解 即可. 【详解】解:(1)因为二次函数满足， 则函数的对称轴为，即，所以； 又因为，所以， 所以. (2)由(1)知， 因为方程有两
15、个实数根，且， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 【点睛】 本题考查了二次函数的解析式的求法及二次函数区间根问题， 重点考查了函数与方 程的相互转化，属中档题. 18.如图， 在四棱锥中， 底面为菱形，,， 面 面,为等边三角形，为中点 (1)求证：平面； (2)若是的中点，求三棱锥的体积 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 14 【答案】 （1）详见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）由，结合线面垂直的判定即可得证； （2）由是的中点，所以，则将求三棱锥的体积转化为 求三棱锥的体积，再由条件即可得解. 【详解】(1)证：因为为等边中边的中点， 所以
16、, 又因为在菱形中， 所以为等边三角形，为的中点， 所以,而, 所以平面. (2)解：由(1)知，面面,所以底面， 因为等边的边长为 2，所以, 易知为边长为 2 的等边三角形， 所以三棱锥的体积为：, 因为是的中点，所以， 所以三棱锥的体积为 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 14 【点睛】 本题考查了线面垂直的判定及三棱锥体积的求法， 重点考查了空间想象能力及运算 能力，属中档题. 19.已知圆心在坐标原点圆O经过圆与圆 的交点，A、B是圆O与y轴的交点，P为直线y=4 上的动点，PA、PB与圆O的另一个交点 分别为M、N. (1)求圆O方程； (2)求
17、证：直线MN过定点. 【答案】 （1）（2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）联立两圆的方程，求解方程组即可得两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)， 又所求圆的圆心为坐标原点，则可得圆的方程为， （2）联立直线与圆的方程，可得交点坐标分别为， ， 再由点斜式求直线方程为，即可得证. 【详解】(1)解：由解得：或， 即两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)， 又因为圆O的圆心为坐标原点， 所以圆O的方程为. (2)证：不妨设A(0,2)、B(0,-2)、P(t,4)， 则直线PA的直线方程为，直线PB的直线方程为， 陕西宝鸡渭滨 2018 高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 14 由得，同理可得， 直线MN的斜率为， 直线MN的的方程为：， 化简得：， 所以直线MN过定点(0,1). 【点睛】本题考查了圆的方程的求法、直线与圆的交点的求法及直线的点斜式方程，重点考 查了运算能力，属中档题.
