1、河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 14 河北武邑中学 2019-2020 学年上学期高一期末考试 数学试题数学试题 时间：时间：120120 分钟分值：分钟分值：150150 分分 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为，都不是 空集，而中，故方程无解，所以， 故选 D. 2.1 弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 分析】 由弧长的定义
2、，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解. 【详解】由 1 弧度的圆心角所对的弧长为 6，利用弧长公式，可得，即， 所以扇形的面积为. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力， 属于基础题. 3.已知数列是首项，公比的等比数列，且，成等差数列，则 公比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 14 【解析】 【分析】 由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比 【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，成等差数 列， ， ， 解得（舍 或 故选 A 【点睛】本题
3、考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和 等比数列的性质的合理运用 4.设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） A. B. C. 0 D. -1 【答案】C 【解析】 ：正确的是 C. 点评： 此题主要考察平面向量的数量积的概念、 运算和性质， 同时考察三角函数的求值运算. 【此处有视频，请去附件查看】 5.设集合，则是 （ ） A. B. C. D. 有限集 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数和指数函数的图象和性质， 分别求出两集合中函数的值域， 求出两集合的交集 即可 河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 14 【
4、详解】由集合 S 中的函数 y3 x0，得到集合 Sy|y0； 由集合 T 中的函数 yx 211，得到集合 Ty|y1，则 STS 故选 C 【点睛】本题属于求函数的值域，考查了交集的求法，属于基础题 6.设函数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 试题分析：，所以，故选 C 考点：分段函数 7.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( ) A. (0，) B. 0，) C. (，) D. (，0) 【答案】D 【解析】 【分析】 设幂函数为 y=x a，把点(2, )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数 的单调递增区间. 【详解】
5、设yx a，则 2 a，解得 a2， yx 2其单调递增区间为(，0) 故选 D. 【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 8.已知，则三者的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 14 因0 且a1. (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当a1 时,求使f(x)0 的解集. 【答案】 （1）（2）函数为奇函数，证明见解析（3） 【解析】 【分析】 河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12 / 14 （1）根据题意，求函数定
6、义域结合对数函数真数大于零得到关于的不等式组，求解即可 得出答案。 （2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。 （3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组， 求解即可得出最终结果。 【详解】 （1）根据题意， 所以 ，解得： 故函数的定义域为： （2）函数为奇函数。 证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称， 又，故函数为奇函数。 （3）根据题意， ， 可得， 则，解得： 故的解集为： 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识， 掌握对数函数真数大于零以 及对数函数的单调性，学会解不等式组。 21.已知f(x)log3x. (1)作出这
7、个函数的图象； (2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围 【答案】 （1）见解析（2）0a2. 【解析】 【分析】 (1)有对数函数作数图像； (2) 利用图象可求a的取值范围 【详解】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示 河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 14 (2)令f(x)f(2)，即 log3xlog32，解得x2. 由图象知，当 0a2 时， 恒有f(a)f(2) 所求a的取值范围为 0a2. 【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题. 22.已知正项数列的前项和为，且和满足： （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和； （3）在(2)
8、的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值 【答案】 （1）； （2）； （3）7. 【解析】 【分析】 （1）由 4Sn=（an+1） 2，知 4S n-1=（an-1+1） 2（n2） ，由此得到（a n+an-1）（an-an-1-2）=0从 而能求出an的通项公式;（2）由（1）知 ，由此利用裂项求和法能求出 Tn （3）由（2）知 从而得到 由此能求出任意 nN *，T n都成立的整数 m 的最大值 【详解】 （1）4Sn=（an+1） 2， 4Sn-1=（an-1+1） 2（n2） ， -得 4（Sn-Sn-1）=（an+1） 2-（a n-1+1） 2 4an=（an+1） 2-（a n-1+1） 2 河北衡水武邑中学高一数学上册期末考试试卷（含解析） 14 / 14 化简得（an+an-1）（an-an-1-2）=0 an0，an-an-1=2（n2） an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 an=1+（n-1）2=2n-1 （2） （3）由（2）知， 数列Tn是递增数列 整数 m 的最大值是 7 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前 n 项和，解题时要认 真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用
