1、河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 1 / 12 河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考 试题（含解析） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，满足，解得， 所以函数的定义域为，故选 A. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出 相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、2.某校高三年级有男生人,女生人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任 意抽取人,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是（ ） A. 系统抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法 【答案】D 【解析】 【分析】 按抽样的定义进行判断 【详解】题意是把学生分成两类，一类是男生，一类是女生，然后按比例抽取，这是分层抽 样 故选：D 【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题 3.若，则x的值为（ ） 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 2 / 12 A B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由对数的定义计算 【详解】，又， 故选：B 【点睛
3、】本题考查对数的概念，可把对数式改写为指数式再求解 4.对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：则下列 说法不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心 B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 C. 用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系 【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归分析中的各个概念进行判断 【详解】在回归分析中，回归直线一定经过样本中心点残差平方和越小的模型，拟 合的效果越好用来刻画回归效果，的值越接近于 1，说明模型的拟合效果越好， 的值越接近于,0，说明模型的拟合效
4、果越差变量y和x之间的相关系数， 接近于 1，它们之间具有线性相关关系，是负相关因此 ABD 正确，C 错误 故选：C 【点睛】本题考查回归分析，掌握回归分析的相关概念是解题基础 5.函数f（x）=log2（x1）的零点是 A. （1，0） B. （2，0） C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 3 / 12 【分析】 令，解得，即可得到答案. 【详解】令，解得，所以函数的零点为 2故选 D 【点睛】 本题主要考查了函数的零点问题， 其中解答中把函数的零点问题转化为方程的根是 解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.为了
5、调查某班级的作业完成情况， 将该班级的 52 名同学随机编号， 用系统抽 样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 05、18、44 号同学在样本中，那么样本中还 有一位同学的编号应该是 A. 23 B. 27 C. 31 D. 33 【答案】C 【解析】 因为 5 号,18 号,44 号同学在样本中，18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为 13,样本中还有一 位同学的编号应该是 18+13=31,故选 C. 7.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由对数函数的性质求解 【详解】，即 故选：C 【点睛】本题考查对数不等式的求解，可根据对数函数
6、的单调性来解对数不等式，一定要注 意对数函数的定义域 8.已知组数据，的平均数为 2,方差为 5,则数据 2+1，2+1，2+1 的平均数与方差分别为( ) 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 4 / 12 A. =4,=10 B. =5,=11 C. =5,=20 D. =5,=21 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案 【详解】根据题意，数据，的平均数为 2，方差为 5， 则数据，的平均数， 其方差； 故选 【点睛】 本题考查数据的平均数、 方差的计算， 关键是掌握数据的平均数、 方差的计算公式， 属于基础题 9.函数f（x）
7、=lnx+3x-4 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间 【详解】解：函数在其定义域上单调递增， （2），（1）， （2）（1） 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是， 故选 【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题 10. 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位： 分） 已 知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为（ ） 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 5 / 12 A. 2，
8、5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，选 C. 考点：茎叶图 【此处有视频，请去附件查看】 11.已知，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用利用等中间值区分各个数值的大小 【详解】； ； 故 故选 A 【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与 的大小区别对待 12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 6 / 12 A. 63、64、66 B. 65、65、67 C. 65、64、66 D. 64、65、64 【答
9、案】B 【解析】 【分析】 在频率直方图中， 众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值； 中位数是所有小长 方形的面积和相等的分界线；平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的 和 【详解】解：由频率直方图可知，众数=； 由，所以面积相等的分界线为 65，即中位数为 65； 平均数=故选 B 【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_. 【答案】 【解析】 因为当时，所以函数图象恒过点，故填. 14.某单位有职工 480 人，其中
10、青年职工 210 人，中年职工 150 人，老年职工 120 人，为了 了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人， 则样本容量为_. 【答案】16 【解析】 【分析】 按比例计算出中年职工、老年职工中抽取的人数，三者的和为样本容量 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 7 / 12 【详解】设中年职工抽取了人，老年职工抽取了人， 则，解得， 故答案为：6 【点睛】本题考查分层抽样，分层抽样中各层所抽取样本的个数是按比例抽取的 15.函数的单调递增区间为_. 【答案】 【解析】 【分析】 首先求得函数的定义域，然后结合复合函数的单调性
11、求解函数的单调递增区间即可. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为：, 二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 对数函数是定义域内的单调递减函数， 由复合函数的单调性同增异减可得函数的单调递增区间为. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，对数函数的性质，复合函数的单调性及其应用等知 识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.已知的取值如下表： 若具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为_. 【答案】2.6 【解析】 【分析】 求出样本中心点，代入可求 【详解】由题意， ， 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 8 / 12 故答案为：2.6 【点睛】本
12、题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过样本中心点 三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，分，1818、1919、2020、2121、2222 每每题题 1212 分，共计分，共计 7070 分）分） 17.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于 0，求实数 m 的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 设，由，解不等式可得结果. 【详解】设， 因为方程的两个实根一个小于，另一个大于 0， 且图象开口向上， 所以 ， 即，解得. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象与性质以及零点存在定理的应用， 意在考查综合应用 所学知识的应用，属于中档题. 18.已知函数且在区间上的最大
13、值比最小值大,求的值. 【答案】或 【解析】 分析】 按和分类讨论 【详解】时，是减函数， ； 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 9 / 12 时，是增函数， 综上，或 【点睛】本题考查对数函数的单调性，对数函数的单调性与底数的大小有关，时 是增函数，时是减函数，因此需要分类讨论 19.已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 【答案】 （1） （2）见解析;(3) 【解析】 试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量 x 的不等式组,求出的定义域; (2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对
14、数函数的单调性以及定义域,求出不等式1 的解集. 试题解析： （1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为 （2）由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 （3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是 20.某电视台为宣传本省，随机对本省内岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著 名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 10 / 12 （1）分别求出的值； （2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第组每组各抽取多 少人？ （3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？ 【答案】
15、（1），； （2）2 人，3 人，1 人； （3）42 【解析】 【分析】 （1）由频率分布表中的数据计算出各组人数，再由统计表中数据计算出 （2）按比例计算 2、3、4 组抽取的人数 （3）根据中位数把频率二等分计算 【详解】 （1）由已知第 4 组人数为， 由频率分布直方图得第一组人数为：， 第二组人数为：， 第三组人数为：， 第五组人数为：， （2）第 2、3、4 组回答正确人数分别 18、27、9，共 54 人，设第组分别抽取人， 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 11 / 12 则，解得 （3）第 1、2 组频率和为，第 4、5 组频率和为，第 3 组频 率为 0
16、.3，设中位数为，则， 中位数42 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查样本数据特征解题关键是掌握相 关概念，属于统计学中的基本题型 21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中 随机抽取 8 次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图 现要从中选派一人参加数学竞赛， 对预赛成绩的平均值和方差进行分析， 你认为哪位学生的 成绩更稳定？请说明理由； 【答案】所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定，理由见解析 【解析】 【分析】 计算两人成绩的均值和方差 【详解】由茎叶图甲平均值为， 乙平均值为， 甲方差为， 乙方差为 二人的成绩相当，但甲的方差较小，
17、成绩比较稳定 【点睛】本题考查茎叶图，考查样本数据特征的应用，考查学生运算求解能力 22.假设某种设备使用的年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有以下统计资料: 若由资料知对呈线性相关关系. 河北邢台第八中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 12 / 12 （1）求线性回归方程 （2）估计使用年时,维修费用是多少?参考公式: 【答案】 （1）； （2）所以该设备使用 10 年，维修费用12 万元. 【解析】 【分析】 （1）按所给公式计算回归直线方程的系数，得方程； （2）把代入回归直线方程计算可得 【详解】 （1）由题意， ， 回归直线方程为 （2）由（1）时， 所以该设备使用 10 年，维修费用为 12 万元 【点睛】 本题考查求回归直线方程及回归方程的应用 解题时按照所给数据和公式计算回归 直线方程的系数即可
