1、陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 11 20192020 学年度第一学期期中 高一年级数学试题高一年级数学试题 注意事项：注意事项： 1.1.全卷满分全卷满分 120120 分，答题时间分，答题时间 100100 分钟；分钟； 2.2.答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号；答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号； 3.3.所有答案请对号入座，必须使用所有答案请对号入座，必须使用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰；毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰； 4.4.考试结束，监考教师将答题纸收回考试结束，监考教师将答题纸收回. . 第第卷选择题（共卷选择
2、题（共 6060 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设全集，集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先计算，再计算得到答案. 【详解】，故 故选：D 【点睛】本题考查了交集和补集的计算，属于简单题型. 2.函数与函数互为反函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 11 直接利用反函数定义进行计算得到答案. 【详解】根据得到，故反函数为 故选：C 【点睛】本题考查了反函数的计算，属于基础题型. 3.已知集合S=中的三个元素
3、可构成ABC的三条边长， 那么ABC一定不是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三 角形 【答案】D 【解析】 【详解】因为集合中的元素是的三边长， 由集合元素的互异性可知互不相等， 所以一定不是等腰三角形, 故选 D. 4.在区间(0，)上是增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 依次判断每个选项的单调性，判断得到答案. 【详解】A. ，在上单调递增，正确； B. ，在上单调递增，上单调递减，错误； C. ，在上单调递减，错误； D. ，在上单调递减，错误； 故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性，记住常规函数的单调性是
4、解题的关键. 5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 11 是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围。 【详解】的对称轴为 ， 又开口向上，即在上单调递减 即 即 故选 A 【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上 是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题。 6.满足条件的所有集合 A 的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 由易知：集合 A，而集合的子集个数为
5、 2 2=4 故选 D 7.函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将函数分解为和，利用复合函数的单调性得到答案. 【详解】定义域为：或 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 11 将函数分为和，利用复合函数单调性得到： 时，单调递增，所以单调递增； 时，单调递减，所以单调递减. 综上所述：单调增区间是 故选：C 【点睛】本题考查了复合函数的单调性，忽略定义域是容易发生的错误. 8.已知幂函数的图像过点，若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设幂函数代入点得到解析式，再解方程得到答案. 【详解】设幂函数为，代入点
6、，解得， 故选：B 【点睛】本题考查了幂函数的解析式，意在考查学生的计算能力. 9.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 依次判断与 0,1 的大小关系，比较得到答案. 【详解】；. 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 11 得到 故选：C 【点睛】 本题考查了函数值的大小比较， 利用函数的单调性得到与 0,1 的大小关系是解题的 关键. 10.表达式的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用对数的运算法则得到答案. 【详解】 故选：A 【点睛】本题考查了对数运算，意在考查学生的计算能力. 11
7、.设函数，则对任意正实数，下列不等式总成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 依次判断每个选项的正误，判断得到答案. 【 详 解 】 A. ， 即， 平 方 ，再平方得到 错误； B. ，同 A 得到：，错误； 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 11 C. ，同 A 得到：，等号不成立，错误 D. ，同 A 得到： ，正确. 故选：D 【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力，也可以利用特殊值法排 除选项得到答案. 12.狄利克雷函数是数学中非常有名且很重要的一个函数.它的定义如下： ，则关于狄利克雷函数的说法错误 的一项是（ ）
8、 A. 定义域为 R B. 值域为 C. 是偶函数 D. 对定义域内任意都有 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的性质依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 则函数定义域为 R，A 正确；值域为B 错误； ，偶函数，C 正确； ，D 正确. 故选：B 【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，奇偶性和周期性，综合性强，意在考查学生对于 函数知识的综合应用能力. 第第卷非选卷非选择题（共择题（共 6060 分）分） 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 11 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.设函数（且）恒过点，则_. 【答案】
9、 【解析】 【分析】 根据函数过定点得到，计算得到答案. 【详解】经过定点，故 故答案为： 【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握. 14.已知函数偶函数，若则_. 【答案】 【解析】 【分析】 设，代入数据根据偶函数性质计算得到答案. 【详解】设，则， 故答案： 【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力. 15.计算=_ 【答案】19 【解析】 主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。 解：=49641=19. 16.设函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 11 _. 【答案】 【解析】 【分析】 将函
10、数化简为， 设判断为奇函数， 代入数据根据奇函数性质 计算得到答案. 【详解】，设，为 奇函数. 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的最值计算，设，利用奇函数性质计算是解题的关 键. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 17.已知全集，集合,. （1）若，求及. （2）若，求实数的取值范围. 【答案】 （1），； （2） 【解析】 【分析】 （1）直接利用集合的运算法则计算得到答案. （2）分成和两种情况，分别计算得到答案. 【详解】 （1）当时：， 则， （2）当时，即时成立，解得 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 11 当时，满足
11、： 解得 综上所述：实数的取值范围为： 【点睛】本题考查了集合的运算，忽略掉空集时容易发生的错误. 18.已知函数是奇函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）当时，设，求函数的值域. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）设，则，代入函数表达式，利用奇函数性质化简得到答案. （2）， 将函数变换为，根据二次函数的最值求值域. 【详解】 （1）设，则，函数是奇函数 则，即 （2）当时，设， ， 函数的值域为 【点睛】本题考查了函数的表达式，值域，其中通过换元可以简化运算，是解题的关 键. 19.“H 大桥”是某市的交通要道， 提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通
12、状况 研 究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/ 千米)的函数， 当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时， 造成堵塞， 此时车流速度为； 当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时；当时，车流速 度是车流密度的一次函数 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 11 （1）当时，求函数的表达式 （2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？ 【答案】 （1）； （2） 当时， 车流量最大为 【解析】 【分析】 （1）设出一次函数，代入数据计算得到答案. （2）得到函数表达式，分别计算两段函数的最值得 到答案. 【详解
13、】 （1）当时，设，根据，代入解 得 ，故 故 （2） 当时， 当， 综上所述：当时，车流量最大为. 【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力. 20.已知函数的定义域为 R，对定义域内任意的都有，且 当时，有. （1）求证：是奇函数； 陕西延安高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 11 （2）求证：在定义域上单调递增； （3）求不等式的解 集. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 分析】 （1）取得到，再取带入化简得到答案. （2）设，根据题目条件计算得到答案. （3）化简得到计算得到答案. 【详解】 （1），取，得到 取得到，故是奇函数. （2）设，则 ，且当时，有， 故，所以，故在定义域上单调递增 （3） 即，故满足： 解得 故解集为： 【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性，单调性，解不等式，意在考查学生对于抽象函数的 方法技巧的掌握情况.
