1、6-4 频率响应法校正频率响应法校正 利用频率特性进行系统的校正，是一种比较简单实用的方法。用频率法校正控制系统时，一般是在频率特性图上进行，可以利用对数频率特性(Bode图)、幅相频率特性(奈氏图)、对数幅相频率特性(尼柯尔斯图)。由于幅相频率特性绘制较复杂，而且参数改变时需要重新绘制，因此采用幅相频率特性进行校正是不方便的。对数频率特性绘制容易，参数变化在图上的改变比较清晰，所以，一般常采用对数频率特性对系统校正。频域设计较其它方法更为简单，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。一般说来，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了
2、闭环系统的复杂性和滤波性能。因此，用频率特性进行校正的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使系统的开环频率特性变成或接近期望特性，即低频段的增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般应为20dB/dec，并具有较宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度；高频段迅速衰减，以减小噪声影响，如果系统原有部分的高频段已符合要求，则校正时可保证高频段形状不变。一、串联超前（微分）校正一、串联超前（微分）校正频率响应法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用
3、超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。(2)根据给定相位裕量，估计需要附加的相角超前量。(3)根据给定相位裕量，确定校正装置的值。(4)确定后，要确定校正装置的交接频
4、率(转折频率)和 。使校正后中频段（穿过0dB线）斜率为20dBdec，并且使校正装置的最大相角m出现在截止频率 的位置上。(5)计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。(6)计算校正装置参数。T1T1 c 例例1 1：一控制系统的传递函数为：一控制系统的传递函数为 ，要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，相位，相位裕量裕量 ，确定校正装置传递函数。，确定校正装置传递函数。100vk 50c解：由稳态指标的要求，可计算出放大系数K=100。其传递函数为 Bode图如右图所示。据得110100)(ccA6.31c)110(100)(0sss
5、G)110()(0ssKsG根据系统相位裕量 的要求，微分校正电路最大相位移应为5.325.1750max其相角裕度为50)(c5.17)106.31tan90(180)(1 c（3）考虑 ，则原系统相角位移将更负些，故应相应地加大。今取 ，于是可写出 ccmax4040sin140sin1 解得217.0（4）取系统校正后的穿越频率 为校正装置两交接频率 和 的几何中点（考虑到最大超前相位移 是在两交接频率 和 的几何中点），即 1max212c 121 c110100)(1 ccccA 解得2.46,5.99,6.2121 c（5）校正后的系统传递函数为 )15.99)(110()16.2
6、1(100)()(0sssssGsGc（6）校验校正后相位裕量 所得结果满足了系统的要求。否则，可重新估计最大相位移m，重新计算。8.52)6.212.46tan5.992.46tan102.46tan90(180)(111 c（7）串联校正装置传递函数为 可以用无源相位超前校正电路或RC网络及放大器来实现。15.9916.21)(sssGc串联超前校正参数。试应用频率响应法确定）幅值裕度（）相角裕度（）剪切频率（为常量其中，的稳态误差不大于）响应匀速信号（能指标：要求该系统具有如下性部分的传递函数为：设某控制系统的不可变例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t
7、)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G :2g0c1110 S1000)(e )(e 0.001R)(etRr(t)11Ta1)(a Ts1aTs1(s)G PD1-ss11ss1ss1c）（应满足：益确定校正系统的开环增可以根据时，。又由于响应系统应具有型，故校正误差为常量的系统应为于响应匀速信号的稳态以断定，由中对稳态误差的要求可）根据给定的性能指标（。及参数指标确定串联超前校正须根据给定的各项性能为：前校正环节的传递函数在这种情况下，串联超正方案。控制器实现串联超前校解：通过带惯性的RKKKR010 ,/100 ,)(10001统的剪切频率通过计算求得未校正系由图或图如图响应的
8、即未校正系统开环频率响应，要求的不可变部分频率及sradBodeSKcGlg2020406080000027018090 0 dBcc1101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec045 控制系统开环频率响应Bode图m 51)186-(180-45)(180 45186)(jG 186(j165)G)(jG :)arctg(0.1-)1arctg(0.00-90)(jG ,Bode(3).6h 5.83Sin45-1Sin451h )G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000 ）（带带入入公公式式及及要要求求的的将将计计算算出出
9、或或根根据据图图查查出出率率响响应应由由未未校校正正系系统统的的开开环环频频来来考考虑虑取取的的中中频频区区宽宽度度为为统统幅幅频频特特性性初初步步确确定定校校正正系系根根据据的的相相角角裕裕度度并并从从要要求求切切频频率率，大大于于未未校校正正系系统统的的剪剪频频率率，要要求求校校正正系系统统的的剪剪切切）根根据据给给定定的的性性能能指指标标（jGSinSinhsradc0m056 5 过过程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的计计算算考考虑虑留留有有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170)(10lg10)(jG20lg (5)1
10、0a 10.7Sin-1Sin1a a5640mm0m 故故可可暂暂取取由由于于对对应应的的角角频频率率环环幅幅频频特特性性根根据据未未校校正正的的系系统统的的开开这这里里取取：，计计算算串串联联超超前前参参数数）根根据据（Bode10.00192s10.0192s)11.0)(1001.0(1000(s)G(s)G G(s)(7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192.01)6(occ如图。如图。节的相频特性，节的相频特性，图以及串联超前校正环图以及串联超前校正环校正系统的校正系统的的开环传递函数为：的开环传递函数为：求得
11、串联超前校正系统求得串联超前校正系统验算性能指标验算性能指标分别为分别为其频率响应的转折频率其频率响应的转折频率的传递函数为的传递函数为求得串联超前校正环节求得串联超前校正环节值应用公式值应用公式计算计算 ssssaTTm .)(.45,49)(18013116500192.01650192.0 1651.0165001.090 )165()(165rad/s.,)G(j20lg c00c00cc查出查出频特性频特性系统的相系统的相也可以从图所示的校正也可以从图所示的校正校正系统的相角裕度校正系统的相角裕度满足性能指标要求的满足性能指标要求的根据根据定为定为已经按性能指标要求选已经按性能指标要
12、求选校正系统的剪切频率校正系统的剪切频率的中频区特性看到的中频区特性看到从从 jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG 满满足足性性能能指指标标的的要要求求。或或的的幅幅值值裕裕度度并并由由此此求求得得校校正正系系统统解解出出角角频频率率 17(dB)K 20lg 7.03)G(j1K 689rad/s,180 00192.00192.0 1.0001.090)(ggg00 ggggggarctgarctgarctgarctgjG:)(得得到到由由校校正正系系统统的的相相频频特特性性 jG 串联超前校正使系统相角裕度增大，降低了系统的超调量。与此同时，系统的带宽增加，从而使系统
13、的响应速度加快。而系统的低频段没有改变，即稳态精度没有改变。应当指出，串联超前校正的应用不是无条件的。在有些情况下，串联超前校正的应用受到限制。例如当未校正系统的相角在截止频率附近急剧向负相角增长时，采用串联超前校正往往效果不大。另外，当需要很大的相角超前量时，网络的值需选得很小，从而导致系统的带宽过大，这样会使通过系统的高频噪音很大，严重时可能导致系统失控。在遇到这类情况时，可考虑采用其它校正方案，如串联迟后校正或者反馈校正。二、串联迟后校正二、串联迟后校正 串联迟后校正，又称串联积分校正，可以用来改善系统的稳态性能，同时基本保持系统原来的暂态性能。当系统具有比较满意的暂态性能，而稳态性能有
14、待提高时，常常采用迟后校正。也可利用迟后网络的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度，以改善系统的暂态性能。显然，在后一种情况下，应避免使网络的最大迟后角发生在系统的截止频率附近。迟后校正的特点：(1)在相对稳定性不变的情况下，可提高系统的稳态精度。(2)可降低开环截止频率，提高系统的相角裕度，改善了系统的暂态性能，抑制了高频干扰。(3)由于带宽的减小，使暂态响应的时间增长。(1)根据稳态误差的要求，确定开环系统的放大倍数。用这一放大倍数绘制原系统的对数频率特性，并确定未校正系统的相角裕度和幅值裕度。(2)根据给定的相角裕度，找出未校正对数频率特性(Bode图)上
15、相角裕度为处的频率 。这里取515 (考虑迟后网络在 处的相角迟后)，则是要求的相角裕度，将 作为校正后系统的开环对数幅频特性的截止频率。(3)确定原系统频率特性在 处幅值，使其等于20lg由此确定值。(4)选择交接频率2 低于 一倍到十倍频程，即 ，则另一交接频率可以由1 确定。(5)校验相角裕度和其余性能指标。(6)确定校正装置的传递函数。串联迟后校正的步骤：c c c c T1T1 c 1022cc 例例3 3：系统原有的开环传递函数为：系统原有的开环传递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，相位裕，相位裕量量 ,确定校正装置传递函数。确定校正装置传
16、递函数。10vk 30c)141)(1(100)(0ssssG解解：由稳态指标的要求，确定放大系数K。原系统开环传递函数为10vKk所以KssssGKssv)141)(1(100lim)(lim000)141)(1()(0sssKsG其频率特性为)141)(1(10)(0jjjjG 相应的Bode图如下图所示。求出未校正系统的 ，算出其相角裕度 。c)(c由原有部分的频率特性可知：1)4(11110)(22A 4tantan2)(11cc当时，1)(cA11)4(11)(110)(22ccccA即(2)按 的要求，考虑校正装置在截止频率附近造成的相位迟后的影响，再增加15 的裕量，故选 。取
17、相对应的频率作为校正后截止频率，由图上查出由Bode图可以看出41c作以下近似：.1,1ccc 14c114c 当时，。则1110)(cccA)(16.3101sc2104tantan2)(11ccc30210180)(180)(cc 得该系统是不稳定的。30)(c45)(c457.0 c (3)从原对数频率特性图上查得与 对应的对数幅频特性值为 ，则令 ，解得 。7.0 cdBLc4.21)(4.21lg208.11 (4)选择校正装置的交接频率 ，取 另一交接频率则校正装置的传递函数1022cc 2.05.37.05.312 cT017.02.08.11111T1017.012.011)(
18、ssTsTssGc (5)画出校正装置的对数频率特性，并与原对数频率特性相加，得到校正后系统的频率特性为1017.012.0)141)(1(10)()()(0jjjjjjGjGjGc）4tantan2.0tan017.0tan90(180)(1111ccccc 将 代入，得 。满足系统所提出的要求。7.0 c6.30)(c 采用串联迟后校正，既能够提高系统稳态精度而又基本上不改变系统的动态性能(串联迟后校正的第一种情况)。如果未校正系统的动态性能已满足要求，可在加入迟后校正装置的同时加入放大倍数为的附加放大器。2.5rad/sc (3)1-25s211)12.0)(11.0(s)0G :4剪切
19、频率）开环增益（）系统型别（要求满足性能指标：递函数为：设系统不可变部分的传例ksssk迟后校正参数。控制器实现的串联由近似试应用频率响应法确定相角裕度PI40(4)二二值值。，或或者者由由计计算算得得出出上上述述）（相相角角裕裕度度的的剪剪切切频频率率从从图图可可见见，未未校校正正系系统统图图，如如图图所所示示。绘绘制制未未校校正正系系统统的的求求，取取能能指指标标的的要要的的性性能能指指标标要要求求。按按性性型型故故满满足足的的型型别别是是系系统统函函数数可可以以看看到到，未未校校正正）从从不不可可变变部部分分的的传传递递解解：（0-14.2210.8rad/s,25s1I1 ccBode
20、k 系系统统不不稳稳定定。若若不不采采取取措措施施显显然然由由此此求求得得,022.4202.4-180)(4.202 8.102.08.101.090)(jG 10.8rad/s 1)2.0(1)1.0(125)(jG 000000220ccccccarctgarctg180 校正是可行的。串联迟后，因此未校正系统采用相角裕度略大于性能指标要求的）（裕度开环相频特性求得相角又从未校正系统的要求的剪切频率鉴于给定系统性能指标4049.4 ,(2)ccc ,0.025rad/s1/T 0.11a0.25rad/s,)10/1(1/aT(4)0.11a 8.71/a 20m100kck1/a 20
21、dBm2.5rad/s)(0G20lg3求得转折频率并根据取转折频率得到由频特性的平行下移值处穿越横轴，并测出幅向下平移，令其在性的未校正系统的幅频特）将含开环增益（ccjk求。足给定的性能指标的要及开环增益方面已经满型别函数看出，校正系统在从校正系统的开环传递函数为：）校正系统的开环传递（。参数由此确定串联迟后校正的要求，）（符合为：处的迟后相移这时，在剪切频率 40s14s11)1)(0.2ss(0.1s25(s)0(s)GcGG(s)5 40T 01005c 0-5.142.50.251arctg2.50.0251-arctgc c c频干扰的能力。系统具有良好的抑制高较负的斜率来看，校
22、正的高频区特性具有以及幅频特性其中度）从校正系统的幅值裕（的要求。度满足给定的性能指标可见校正系统的相角裕）（计算出 -60dB/dec40-)gG(j20lg0.18)gG(j 6.8rad/sg )gG(j/1gk 15(dB)g20lgk 6 25.44 135.75G(j2.5)c或由查出，开环相频特性从图所示的校正系统的)G(j串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，
23、和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。
24、三、串联迟后三、串联迟后-超前超前(积分积分-微分微分)校正校正 单独采用超前校正或迟后校正都只能改善系统稳态或暂态一方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正系统的稳态和暂态性能均有较高要求时，宜于采用迟后-超前校正，利用校正网络的超前部分改善系统的暂态性能，利用网络的迟后部分提高系统的稳态精度。例：设单位反馈系统的开环传递函数为例：设单位反馈系统的开环传递函数为要求对系统进行校正以满足下列要求：要求对系统进行校正以满足下列要求：相角裕度：相角裕度：45。带宽：带宽：b 12 弧度弧度/秒。秒。系统的开环增益：系统的开环增益：K30/秒秒。)151)(1101()(0sssKsG解：选取K3
25、0，即可满足要求。根据K30，可以画出未校正系统的Bode图如图所示。由图可见，未校正系统的截止频率 11弧度/秒，相角裕度为24，系统是不稳定的。单独采用超前或迟后校正都难以满足给定要求。因此，有必要采用迟后-超前校正。c 利用试探法先选择迟后部分参数。根据经验取 10，。则迟后部分的传递函数为1101)(1sssGc11561.011.01sin11sin11m s11 然后再确定超前部分的参数。由于已定，则 相当于超前部分的，即 。因此超前部分的最大超前相角为 为了充分利用超前相角，选择校正后系统的截止频率 等于m。校正后系统的超前部分在m 处的增益为-10lg-10。由未校正伯德图看出
26、，m 为7.5弧度/秒。c 2221m425.020425.010425.0210425.01425.011)(222sssssGc1)10425.0)(110()1425.0)(1()()()(22sssssGsGsGccc由此得超前部分的传递函数：整个迟后-超前校正装置的传递函数为经过校正后的传递函数为1)10425.0)(110)(12.0)(11.0()1425.0)(1(30)()()(0ssssssssGsGsGc校正后系统的伯德图如上图所示。系统的相角裕度为48，大于给定的45(也可将 代入校正后系统的相频特性，计算 )。mc)(c 频域迟后-超前校正的步骤归纳如下：(1)根据对
27、系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益。(2)绘制未校正系统的对数频率特性(伯德图)，求出系统的相角裕度。(3)选择校正装置迟后部分(或超前部分)参数。(4)从充分利用超前网络的最大超前相角的角度出发，选择校正装置超前部分的参数。(5)绘制校正后系统的伯德图，校验系统的性能指标。(6)若不能满足所有的性能指标的要求时，需要重新选择校正装置的参数，直至满足给定要求为止。由上述可以看出，校正装置参数的选择，在相当程度上依赖于设计者的经验。校正过程带有试探的性质，显然，这样的校正结果不是唯一的。.,45)(20dB/dec,-,25rad/s)100j1)(10j1(j250)(jG :.0cco试
28、设计出校正装置穿越处的斜率为处穿越今要求系统在系统的频率特性为例特性特性画出原系统的对数幅频画出原系统的对数幅频解解(1):0.51510 2550 100期期望望 2)100j1)(5.0j1(j)5j250(1)G(j (4)./5.0,40dB/dec-(3)5rad/s.20dB/dec-40dB/dec-,045)c(.100rad/s,20dB/dec-25rad/sc(2)期望的频率特性出的各转折频率可初步提根据画图和计算所得到处特性交于频率为可以算出它将与原系统线进行延伸的直折为斜率期望特性向低频方向转为变化的转折频率向低频段由斜率初选来考虑按处在高频段交于得它与原系统可以计算或用做图来求的直线处的斜率为按要求的期望特性为过srad -)100j1)(5.0j(1)10j1)(5j(1)(joG)G(j)(jcG 6051.8 ,/255超前校正装置。是一个迟后特性相除结果。也就是等于它们的频率对数幅频特性，期望特性减去原系统的）期望特性确定后，用（这符合系统的要求。）（位裕量可以算出期望特性的相）根据（csradc 予以注意。这在确定期望特性时应转折点少些为好，正装置的零极点少，即且易于实现，总希望校比较简单而装置，为了使校正装置按期望特性设计的校正
