1、4.3相似多边形相似多边形创设情境,自然引入创设情境,自然引入我们在生活中,常会看到这样一些的图片我们在生活中,常会看到这样一些的图片观察下列各组图片,你发现了什么?你能得出什么结论?观察下列各组图片,你发现了什么?你能得出什么结论?(1)(2)(3)(5)(4)(6)合作探究,获取新知合作探究,获取新知 特例探究,感知定义特例探究,感知定义111CBA下列每组图形形状相同吗?(1)正三角形ABC与正三角形1111DCBA11111EDCBA(2)正方形ABCD与正方形 (3)正五边形ABCDE与正五边形 (1)在每组图形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测(2)在每组图形中,夹相等内角
2、的两边是否成比例?动手实验,体验定义动手实验,体验定义n图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗?n(1)在这两个多边形中,是否有对应相等 内角?设法验证你的猜测n(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?强调说明:n在上图中,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形,其中A与A1,B与B1,C与C1,D与D1,E与E1,F与F1,分别相等,称为对应角;nAB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1 A1的比都相等,称为对应边归纳总
3、结,形成概念归纳总结,形成概念 回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形,你能发现它们的共同特点吗?相似多边形的概念:相似多边形的概念:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形(Similar polygonsSimilar polygons).例如,在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,“”读作“相似于相似于”相似比的概念:相似比的概念:相似多边形对应边的比叫做相似比相似比(Similarity Similarity ratioratio).强调说明:强调说明:(1)(1)在记两个多边形相似时,要
4、把对应顶点字母写在对应的位置上在记两个多边形相似时,要把对应顶点字母写在对应的位置上.(2)(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、最重要的性质最重要的性质.(3)(3)相似比有顺序性相似比有顺序性.例如,五边形例如,五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1,对,对应应边的比为边的比为 因此五边形因此五边形ABCDE与五边形与五边形A1B1C1D1E1的相似比的相似比 五边形五边形 A1B1C1D1E1与五边形与五边形ABCDE的相似比的相似比 (4)(4)相似比为相似比为1 1的两个图形是全等形的两个图
5、形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况因此全等形是相似图形特殊情况.541111111111AEEAEDDEDCCDCBBCBAAB541k452k反例分析,深化理解反例分析,深化理解 (1)观察下面两组图形,图(1)中的两个图形相似吗?图(2)中的两个图形呢?为什么?你从中得到什么 启发?与同桌交流.(2)如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?典例探究,深化新知典例探究,深化新知 n提出问题:提出问题:一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?n解:四边形ABCD与矩形A1B1
6、C1D1均为矩形nA=A1,B=B1,C=C1,D=D1,n由题意得AB=315,BC=165nn n矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.20213003151111DCCDBAAB10111501651111ADDACBBC1111DCCDBAAB1111ADDACBBCn在上题中,如果镶的纵向边框宽7.5cm,那么当镶的横向边框宽为多少时,边框的内外边缘所成的矩形相似?.解:设镶的横向边框宽为xcm.由题意得1501653002300 x.解得x=30.经检验符合题意.答当镶的横向边框宽为30cm时,边框 的内外边缘所成的矩形相似.回顾反思,提炼升华回顾反思,提炼升华n 达标检测,反
7、馈提高达标检测,反馈提高 1如果四边形ABCD 四边形 相似,且A=68,则 =2一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6,另一个和它相似的多边形的最短边长为6,则这个多边形的最长边为 3下列说法中正确的是()A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似 D、所有的正多边形都相似1111DCBA1A6818B4如图所示的两个矩形相似吗?为什么?如果相似,相似比是多少?达标检测,反馈提高达标检测,反馈提高 4相似,相似,2:1;1:2布置作业,课堂延伸 n基础作业:基础作业:课本 P88 习题4.4 第1题,第2题n拓展作业:拓展作业:课本课本 P88,习题4.4 第3题,第4题