1、 17.2.1 原(逆)命题、原（逆）定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.回 顾1.命题的概念：命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题判断一件事情的语句叫做命题.2.命题都有两部分：命题都有两部分
2、：题设题设和和结论结论 命题有真有假命题有真有假.正确的命题是真命题，错正确的命题是真命题，错误的命题是假命题误的命题是假命题.3.定理的概念：定理的概念：正确性是经过推理证实得到的正确性是经过推理证实得到的真命题叫做定理真命题叫做定理.假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab.真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2.真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论题设题设命题命题观察表中的命观察表中的命题，命题题，命题与命题与命题有
3、什么有什么关系？命题关系？命题与命题与命题呢？呢？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题.假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab.真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2.真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两
4、直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论题设题设命题命题你想到了什么？你想到了什么？每一个命题都有逆命题，只要将每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题成题设，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正但是原命题正确，它的逆命题未必正确确.例如例如:真命题真命题“如果如果ab，那么，那么a2b2”的逆命题为的逆命题为“如果如果a2b2，那，那么么ab”，此命题就是一个假命题，此命题就是一个假命题.在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明.指出下列
5、命题的题设和结论，并说指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题出它们的逆命题.1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形题设：一个三角形是直角三角形结论：它的两个锐角互余结论：它的两个锐角互余逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2.等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60.题设：一个三角形是等边三角形题设：一个三角形是等边三角形结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于60逆命题：如果一个三角形
6、的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60,那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.写出下列命题的逆命题写出下列命题的逆命题.2.等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.3.如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等.4.如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数，那么这个整数能被能被5整除整除.逆命题：两直线平行，同旁内角互补逆命题：两直线平行，同旁内角互补.逆命题：等边三角形是等腰三角形逆命题：等边三角形是等腰三角形.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角角.逆命
7、题：如果一个整数能被逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整整除，那么这个整数的个位数字是数的个位数字是5.1.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明题是真命题？试举出几个例子说明.讨论交流讨论交流勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为、b，斜边为，斜边为c，那么，那么 .2 2+b2 2=c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长、b、c满满足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形角三角形.2 2+b2 2=c2 2命题：命题
8、：逆命题：逆命题：互逆命题互逆定理原命题：原命题：归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理.注意注意1：逆命题不一定是真命题，但：逆命题不一定是真命题，但逆定理一定逆定理一定是真命题是真命题.归纳归纳注意注意2：不是所有的定理都有逆定理：不是所有的定理都有逆定理.其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理.归纳归纳.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.没有逆定理没有逆定理两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.小结小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？(1)逆命题、逆定理的概念逆命题、逆定理的概念.(2)能写出一个命题的逆命题能写出一个命题的逆命题、写出写出一个定理的逆定理一个定理的逆定理.(3)在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明.必做：必做：P33 练习练习 第第2题题 选作：选作：P34 习题习题 第第2题题
