1、黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 1 / 13 黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校2019-2020学年高二数学上学 期期中试题 注意事项注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡 的指定位置 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照 题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效 第卷（选择题，共第卷（选择题，共
2、6060 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1、若命题“”为假，且“”为假，则( ) A.假 B.“”为假 C.真 D.不能判断的真假 2、如果椭圆上一点P到焦点的距离为 6，则点P到另一个焦点的距离为 ( ) A.10 B.6 C.12 D.14 3、已知直线 y=x+b,b-2,3,则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率为( ) A. B. C. D. 4、根据一组数据(24,25),(26,
3、25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直 线方程为 =kx+13,则 k=( ) A.2 B.4 C. D. 5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的值为( ) 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 2 / 13 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( ) A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 13 7、已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率
4、：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 3 / 13 表示命中，用 5，6， ，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果。经随机模拟产生了 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A.0.35 B.0.30 C.0.25 D.0.20 8、命题“若或，则”的逆否命题是( ) A.若，则或B.若或
5、，则 C.若，则且D.若且，则 9、已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是( ) A B或 C D以上均不正确 10、 如果数据 x1,x2,xn的平均数为 ,方差为 s 2,则 5x 1+2,5x2+2,5xn+2 的平均数和方差 分别为( ) A. ,s 2 B.5 +2,s 2 C.5 +2,25s 2 D. ,25s 2 11、用秦九韶算法求多项式在 的值 时，其中的值是( ) A.34 B.22 C.57 D.220 12、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是( ) 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 4 / 13 A.B.C. D.
6、第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 7070 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在答题卡的横线上）分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13、若方程表示椭圆，则m的取值范围是 14、已知椭圆的左右两个焦点分别为，是椭圆上一点，且 ，则的面积为 15、已知圆,则过点且与圆 C 相切的直线方程为 16、给出下列结论： 命题“”的否定是“” ； 命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形” ； 命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件； 若，是实数，则“且”是“且”
7、的充分不必要条件. 其中正确结论的是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分 10 分）某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 5 / 13 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 18、 （
8、本题满分 12 分）某初级中学共有学生 2000 名,各年级男生、女生人数如表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到的是初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值. (2)现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名? (3)已知 y245,z245,求初三年级女生比男生多的概率. 19、 （本题满分 12 分）已知离心率为的椭圆 C:+=1(ab0)过点 M(,1). (1)求椭圆的方程. (2)已知与圆 x 2+y2= 相切的直线 l与椭圆 C 相交于不同两点 A,B,O
9、为坐标原点,求 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 6 / 13 的值. 20、 （本题满分 12 分）A,B,C,D,E 五位学生的数学成绩 x 与物理成绩 y(单位:分)如表: x 80 75 70 65 60 y 70 66 68 64 62 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ;(参考数值:80 70+7566+7068+6564+6062=23190,80 2+752+702+652+602=24750) (2)若学生 F 的数学成绩为 90 分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整 数). 用最小二乘法求线
10、性回归方程系数公式： 21、 （本题满分 12 分）为了估计某校某次数学考试的情况,现从该校参加考试的 600 名学生 中随机抽出 60 名学生,其数学成绩(百分制)均在 40,100内,将这些成绩分成六组 40,50),50, 60),90,100,得到如图所示的部分频率分布直方图. (1)求抽出的 60 名学生中数学成绩在70,80)内的人数; (2)若规定成绩不小于 85 分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校参加考试的学生数学 成绩为优秀的人数; (3)试估计抽出的 60 名学生的数学成绩的中位数. 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 7 / 13 22、 （本题满分 1
11、2 分）已知椭圆：的左、右焦点为、，椭圆 上的点 满足 (1)求椭圆的标准方程； (2)自定点作一条直线 与椭圆交于不同的两点、 （点在点的下方） ， 记，求的取值范围 参考答案 一、选择题：ADBCB BCCAC AD 二、填空题： （13） （14） （15） （16） 三、解答题 17、答案：（1）这名工人年龄的众数为:;这名工人年龄的极差为:. （2）以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图如图. （3）这名工人年龄的平均数 为:; 所以这名工人年龄的方差 为: . 18、 【解析】(1)由=0.19,得 x=380. 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷
12、8 / 13 (2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为500=12, 即抽取初三年级学生 12 名. (3)记“初三年级女生比男生多”为事件 A, 由(2)知 y+z=500, 又已知 y245,z245, 则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有 (245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共 11 个. 其中事件 A 包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246), (
13、255,245),共 5 个,则 P(A)=. 19、 【解析】(1)因为 e=,又椭圆 C 过点 M(,1), 所以解得 所以椭圆方程为+=1. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 当直线l的斜率不存在时,l:x=, 则 x1=x2=,y1=-y2, 所以=-=0. 当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m, 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 9 / 13 由于l与圆相切得:=, 所以 3m 2-8k2-8=0. 将l的方程代入椭圆方程得: (1+2k 2)x2+4kmx+2m2-8=0, 所以 x1+x2=-,x1x2=, 所以=x1x2+y1y2=(1+k 2)
14、x 1x2+km(x1+x2)+m 2= =0, 综上,=0. 20、解： 【解析】(1)因为 =70, =66, xiyi=8070+7566+7068+6564+6062 =23190, =80 2+752+702+652+602=24750, 所以 =0.36, = -=66-0.3670=40.8. 故所求线性回归方程为 =0.36x+40.8. (2)由(1),当 x=90 时, =0.3690+40.8=73.273, 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 10 / 13 答:预测学生 F 的物理成绩为 73 分. 21、答案：（1）成绩在内的频率为 所以名学生中数学成绩
15、在内的人数为. （2）估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数为. （3）抽出名学生中分数在内的人数为,分 数 在内的频率为,所以中位数落在 内故中位数约为. 22、解： （1）设，其中，于是， ，则由可得， 所以2 分 又点在椭圆上，所以，即 1 又，所以， 2 2 代入 1 整理得，解得（舍） ，或 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 11 / 13 所以， 于是，所求的椭圆的标准方程为4 分 （2）由题可知， 于是，由，则， （I）当直线 的斜率不存在时， 容易求得， 所以， 所以，此时5 分 （II）当直线 的斜率存在时，设为，则直线 的方程为 3 设点，将 3 代入消去得： 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 12 / 13 由解得 ， 4 ， 5 7 分 又，所以，所以有 ， 6 将 6 代入 4 得， 7 将 6 代入 5 得， 8 联立 7 8 ，消去得， 所以，化简得， 因为，所以， 所以，且9 分 设，则在上为减函数，又， 所以 （此处也可以通过解一元二次不等式求出的取值范围） 综合（I） 、 （II）可得，的取值范围是10 分 黑龙江哈尔滨阿城龙涤中学校高二数学上册期中试卷 13 / 13
