1、2020级高三上期入学考试数学试题(文科)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共 4 页；答题卷共 6页，满分150分。第卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则=( )A B C D 2. 已知i是虚数单位，若z(13i)i，则z的共轭复数的虚部为()A B C D3. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4. 设f
2、(x)是周期为4的奇函数，当0x1时，f(x)x(1x)，则（ ）ABC D5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（ ）ABC D6. 函数的零点所在区间为( ) A B C D7某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A，B间的距离为()A400米 B500米 C700米 D800米8已知为锐角，且，则等于()A B C
3、D 9. 函数的图象大致为( ) A B C D 10. 已知函数f(x)sin(x) 最小正周期是，若将其图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称11. 若0x1x21，则()A BC D12. 设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是( )AB C D第卷（非选择题，共90分）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在中，若，则_14. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_15. 设当时，函数取得最大值，则_16. 已知函数
4、若方程有四个不同的根，且，则的取值范围是 二、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（本大题共5个小题，共60分）17已知函数2cossinsinsincos (1) 求函数的最小正周期； (2)写出的单调递增区间18已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值.19已知分别为三个内角的对边，（1）求角； （2）若，的面积为，求20已知函数，且满足（1）求函数的定义域及a的值；（2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求t的取值范围
5、21已知，（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，设，求的值23已知的最小值为（1）求不等式的解集；（2）若求证：2020级高三上期入学考试文科数学答案一、 选择题：1-5.CBDDA 610.CCADB 11.C 12.D二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三、 解答题：1
6、7.解：2cossincoscos2x)+sin2x sincoscossin2x sincos2x=2sin -4分(1)函数f(x)的最小正周期. -6分(2)由2kZ)解得kZ -10分函数的单调递增区间是kZ. -12分18.解：（1）由题可得：当时，切线的斜率为3，则当时，函数有极值，则 由解得 -5分由于切点的横坐标为，所以，则.-6分（2）由（1）可得令,解得 -8分当变化时，的取值及变化如下表：-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)1 +0-0+8单调增递13单调递减单调递增4；.-12分19.解:(1)在中，由正弦定理可得即 又 -4分 . -6分(2)由的面积- -8分在
7、中由余弦定理可得- -10分由解得： -12分20解：（1）由，解得. 所以函数的定义域为因为，所以所以.又故化简得所求. -5分（2）由（1）可知，其中所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解（*）设函数，则因为该函数图像的对称轴方程为所以结合（*）知只需，解得-10分故所求实数t的取值范围是. -12分21解：（1）由题意可得:当时，为增函数当时，为减函数所以单调递增区间为，单调递减区间为. -4分（2）（）由可得，考查函数，由可得所以在上为增函数而当时，当故存在使得所以，为减函数当，为增函数所以恒成立只要 -9分由可得， 由，所以，解得所以的取值范围为. -12分22解：（1）将代入,可得直线的普通方程为-2分 因为曲线的极坐标方程为，即又所以，曲线的直角坐标方程为 -4分（2）将（为参数）代入，得 -6分，即方程有两个不相等的实根，设是方程的两个根，即点对应的参数，则 -7分 -8分由直线参数方程的几何意义可知：-10分23.解：（1）不等式等价于：解得：，即不等式的解集为 -5分（2）有题知： 所以，则 -7分方法一：（当且仅当时，取等号成立）又（当且仅当时，取等号成立）故， -10分方法二：（当且仅当时，取等号成立） 故， -10分
