1、吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 1 - / 7 吉林省梅河口市博文学校 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试 试题 文 一选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.不等式 x(x-2)1“是“x5“成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.向边长为 2 的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ） A B C D 4.已知命题:“若,则“,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题 中,真命题的个数是( ) A. B. C. D. 5.从装有数十个红球和数十个白球的罐子中任取 2 球，下
2、列选项中是互斥而不对立的两个事 件是（ ） A.至少有一个红球；至少有一个白球 B.恰有一个红球；都是白球 C.至少有一个红球，都是白球 D.至多有一个红球；都是红球 6.已知公比为 2 的等比数列的各项都是正数，且， 则（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 7.执行下边的程序框图，输出的T( ) A.18 B.22 C.35 D.30 8.若满足约束条件 则的最大值为( ) 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 2 - / 7 A.9 B.8 C.10 D.11 9.当 x1 时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1010某单位为了了解用电量
3、某单位为了了解用电量 y y（度）与气温（度）与气温 x x（）之间的关系，随机统计了某（）之间的关系，随机统计了某 4 4 天的用电量天的用电量 与当天气温，并制作了对照表：与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据得线性回归方程由表中数据得线性回归方程中中2 2，预测当气温为，预测当气温为4 4时，用电量的度数约时，用电量的度数约 为（为（ ） A A58 B58 B66 C66 C68 D68 D7070 11. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使 取得最小值的的坐标为（ ） A B C D 12.已知椭圆x2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点
4、F 的直线交椭圆于 A、B 两点.若 AB 的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为 ( ) A、 x2 45 y2 361 B、 x2 36 y2 271 C、 x2 27 y2 181 D、 x2 18 y2 91 二，填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.命题“x0，)，x 3x0”的否定是_ 14.一名运动员在相同条件下打靶 10 次，每次命中环数如下：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7，则这 组数据的方差为_ 15.在数列中， ，则的通项公式为_ 16.设直线 过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直， 与C交于A，B两点，AB为 C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为
5、_ 三，解答题（共 70分） 气温气温 x x （）（） 1818 1313 1010 1 1 用电量用电量 y y （度）（度） 2424 3434 3838 6464 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 3 - / 7 17.(1017.(10 分）求下列古典概型的概率：分）求下列古典概型的概率： 从从 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五个数中， （五个数中， （1 1） 任取两个不同的数， 则这两个数的和是） 任取两个不同的数， 则这两个数的和是 3 3 的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？ （2）任取三个不同的数，则三个数字中不含 1 和 5 的概率是多少？ 1
6、8.(1218.(12 分）某校分）某校 100100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区 间是：间是：、 （1 1）求图）求图中中的值的值; ; （2 2）根据频率分布直方图，估计这）根据频率分布直方图，估计这 100100 名学生语文成绩的平名学生语文成绩的平 均分均分 19.(12 分）已知c0，且c1，设p：函数y=c x在 R R 上单调递减；q：函数 f(x)=x 22cx1 在 上为增函数，若“p且q”为假， “p或q”为真，则实数c的取值范围是什么？ 20.（12 分）在等差数列中,. (
7、1)求数列的通项公式; (2).设数列是首项为 ,公比为 2 的等比数列,求的前 项和. 21， （12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C：过点 P(2,1), 且离心率 e= . (1)求椭圆 C 的方程； （2）直线 的斜率为，直线 与椭圆 C 交于 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 4 - / 7 A,B 两点，求面积的最大值。 22. （12 分） 设抛物线的焦点为， 过且斜率为的直线 与交于， 两点， （1）求 的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程 答案：一选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.
8、C 11.D 12.D 二填空题 (13) （14) 3 （15） （16） 1 17.7.【解析】【解析】 （1 1）从 1，2，3，4，5 五个数中，任取两个数， 基本事件总数 10 个， （1,2） ， （1,3） ， （1,4） （1,5） （2,3） （2,4） （2,5） （3,4） （3,5） （4,5） ， 这两个数的和是 3 的倍数包含的基本事件有：(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)，共 4 个，这两个 数的和是 3 的倍数的概率. 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 5 - / 7 （2）从 1,2,3,4,5 中任取三个数，基本事件总数为 10
9、个， （1,2,3） （1,2,4） （1,2,5） （1,3,4） （1,3,5） （1,4,5） （2,3,4） （2,3,5） （2,4,5） （3,4,5） ， 不含 1 和 5 的事件有 （2,3,4） ， 这三个数字中不含 1 和 5 的概率 p= 18.18.【答案】【答案】 （1） （2）73 【解析】【解析】解： （）由，解得 （） 19.【答案】 【解析】因为函数y=c x在 R R 上单调递减，所以 01. 又因为f(x)x 22cx1 在 上为增函数，所以c，即q：00 且c1，所以q：c，且c1. 又因为“p或q”为真， “p且q”为假，所以p真q假或p假q真 当p真
10、，q假时，且. 当p假，q真时，. 综上所述，实数c的取值范围是. 20.答案： 1.设等差数列的公差是 . 依题意, 从而. 所以,解得. 所以数列的通项公式为. 2.数列是首项为 ,公比为 2 的等比数列, 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 6 - / 7 , . . 21.答案： （1） ，又椭圆过点 P（2,1） 故所求椭圆方程为 （2）设的方程为，点 A(） ，B（） 。联立整理得 ，解得2 .则 点 P 到直线 的距离 ，当且仅当 ，即时取得最大值。 22 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 （1）由题意得， 的方程为，设， 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷文 - 7 - / 7 由，得， ，故， 所以， 由题设知，解得（舍去） ， 因此 的方程为 （2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即 ， 设所求圆的圆心坐标为， 则，解得或， 因此所求圆的方程为或
