1、栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语11.2四种命题四种命题11.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语新知初探思维启动新知初探思维启动1.四种命题四种命题(1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和和_，那么把这样的两个命题叫做互，那么把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做逆命题其中一个命题叫做_，另一个，另一个叫做原命题的叫做原命题的_也就是说，如果原命题为也就是说，如果原命题为“若若p，则，则q”，
2、那，那么它的逆命题为么它的逆命题为“若若_，则，则_”结论结论条件条件原命题原命题逆命题逆命题qp(2)互否命题互否命题:对于两个命题对于两个命题,如果一个命题的如果一个命题的条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的_和和_，那么把，那么把这样的两个命题叫做这样的两个命题叫做_如果把如果把其中的一个命题叫做其中的一个命题叫做_,那么另一个叫那么另一个叫做原命题的做原命题的_.也就是说，如果原命题为也就是说，如果原命题为“若若p，则，则q”，那，那么 它 的 否 命 题 为么 它 的 否 命 题 为“若若 _ _ _ _ _ _
3、 _ _,则则_”条件的否定条件的否定结论的否定结论的否定互否命题互否命题原命题原命题否命题否命题 pq栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语结论的否定结论的否定(3)互为逆否命题：对于两个命题互为逆否命题：对于两个命题,如果一个命如果一个命题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的_和和_，把这样的两个命，把这样的两个命题叫做题叫做_如果把其中的一个命题叫如果把其中的一个命题叫做 原 命 题，那 么 另 一 个 叫 做 原 命 题 的做 原 命 题，那 么 另 一 个 叫 做 原 命 题 的_也就
4、是说，如果原命题为也就是说，如果原命题为“若若p，则，则q”，那，那么它的逆否命题为么它的逆否命题为“若若_，则，则_”.”.条件的否定条件的否定互为逆否命题互为逆否命题逆否命题逆否命题 q p想一想想一想1.在四种命题中，原命题是固定的吗？在四种命题中，原命题是固定的吗？提示：提示：不是原命题是人为指定的，是相对不是原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式题看作原命题，进而研究它的其他形式栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语2.四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系Q，则若P
5、P，则若 QQ，则若 PP，则若Q栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语做一做做一做命题命题“若一个数是负数若一个数是负数,则它的平方是正数则它的平方是正数”的逆命题是的逆命题是_答案：若一个数的平方是正数，则它是负数答案：若一个数的平方是正数，则它是负数3.四种命题的真假性四种命题的真假性(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的两个命题互为逆否命题，它们有相同的_；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性真假性_真假性真假性没有关系没有关系想一想想一想2.判断若判断若x29，则，则x3是否正确？是否正确？提示：提示：正确利用逆否命题判
6、断正确利用逆否命题判断栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语命题的四种形式命题的四种形式栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语【名师点评名师点评】(1)四种命题的转化首先找出四种命题的转化首先找出原命题的条件和结论，然后利用四种命题的原命题的条件和结论，然后利用四种命题的概念直接转化即可概念直接转化即可(2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变命题中的大前提不变栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语变式训练变式训练1.写出下
7、列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)在在ABC中，若中，若ab，则，则AB；(2)相等的两个角的正弦值相等相等的两个角的正弦值相等解：解：(1)逆命题：在逆命题：在ABC中，若中，若AB，则，则ab.否命题：在否命题：在ABC中，若中，若ab，则，则AB.逆否命题：在逆否命题：在ABC中，若中，若AB，则，则ab.(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相
8、等逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语写出下列命题的逆命题、否命题和逆写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假否命题，并判断命题的真假(1)若若mn0时，若时，若ab，则，则acbc.四种命题真假的判断四种命题真假的判断【解解】(1)逆命题：若方程逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则有实数根，则mn0时时,若若acbc,则则ab,真命题；真命题；否命题：当否命题：当c0时时,若若ab,则则acbc,真命题；真命题；逆否命题：当逆否命题：当c0时时,若若acbc,则则ab,真命题真命题.栏目栏目导引导引第一章常用
9、逻辑用语第一章常用逻辑用语【名师点评名师点评】判断四种命题的真假，首先判断四种命题的真假，首先要正确写出四种命题，如果直接判断有难度要正确写出四种命题，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假即可题的等价性，先判断等价命题的真假即可栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语等价命题的应用等价命题的应用证明：已知函数证明：已知函数f(x)是是(，)上上的增函数，的增函数，a、bR，若，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则，则ab0.
10、【思路点拨思路点拨】借助互为逆否的两个命题的借助互为逆否的两个命题的真假性相同证明真假性相同证明【证明证明】法一：原命题的逆否命题为法一：原命题的逆否命题为“已已知函数知函数f(x)是是(，)上的增函数，上的增函数，a、bR，若若ab0，则，则f(a)f(b)f(a)f(b)”若若ab0，则，则ab，ba，又又f(x)在在(，)上是增函数，上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为，即逆否命题为真命题真命题原命题为真命题原命题为真命题栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语法二：假设法二：假设ab0，则，则ab，ba，又又f(x)
11、在在(，)上是增函数，上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)(6分分)f(a)f(b)f(a)f(b)(9分分)这与已知条件这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛相矛盾盾(11分分)因此假设不成立，故因此假设不成立，故ab0.(12分分)名师微博名师微博这种证法叫反证法，今后我们还要学习！这种证法叫反证法，今后我们还要学习！【名师点评名师点评】由于原命题和它的逆否命由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明个命题为真命
12、题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题命题为真命题栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语变式训练变式训练3.证明：若证明：若a24b22a10，则，则a2b1.证明：证明：“若若a24b22a10，则，则a2b1”的逆否命题为的逆否命题为“若若a2b1，则，则a24b22a10”a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题命题“若若a2b1，则，则a24b22a10”为真命题为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论
13、正确结论正确栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题题,同时判断这些命题的真假同时判断这些命题的真假(1)圆的内接四边形对角互补；圆的内接四边形对角互补；(2)二次函数二次函数yax2bxc在在b24ac0时的图象与时的图象与x轴有公共点轴有公共点解：解：(1)该命题为真命题该命题为真命题原命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补原命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补(真真)逆命题：若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形逆命题：若四边形的对
14、角互补，则该四边形是圆的内接四边形(真真)否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补(真真)逆否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边逆否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边(真真)栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语(2)该命题为假命题该命题为假命题 当当b24ac0时，二次方程时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数没有实数根，因此二次函数yax2bxc的的图象与图象与x轴无公共点轴无公共点逆命题：若二次函数逆命题：若二次函数yax2bxc的图的图象与象与x轴有
15、公共点，则轴有公共点，则b24ac2，则，则a3b32成立成立命题命题“若若a3b32，则，则ab2”的逆否命的逆否命题题“若若ab2，则，则a3b32”是真命题，所是真命题，所以原命题也是真命题，问题得证以原命题也是真命题，问题得证栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1.在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题的条件和结论，在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题的条件和结论，把结论作为条件，条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题把结论作为条件，条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题把否定条件作为条件，否定结论作为结论得到的命题为原命题的把否定条件作为条件，否定结论作为结论得
16、到的命题为原命题的否命题否命题的逆命题为原命题的逆否命题否命题否命题的逆命题为原命题的逆否命题2.一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个命题的真假不易一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假题的真假栏目栏目导引导引第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语失误防范失误防范1.“逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于都是相对于原命题而说的，如命题：原命题而说的，如命题：“若若x2，则，则x24”相对于命题相对于命题“若若x2，则，则x24”是否命题，而是否命题，而相对于命题相对于命题“若若x24,则则x2”，则是逆否命题，则是逆否命题2.如果原命题含有大前提，在写原命题的逆命如果原命题含有大前提，在写原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变，只调整小前提与结论的位中的大前提不变，只调整小前提与结论的位置或否定小前提和结论置或否定小前提和结论
