1、1 1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 5 5磁场能量磁场能量2 2 动生电动势动生电动势 3 3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场4 4自感与互感自感与互感6 6 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组IB B（t）Ii（t）自感电流自感电流I（t)B(t)(t)i=LI4 自感与互感一、自感一、自感L自感系数自感系数。与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关与线圈是否通电流无关。单位：单位：H mHLIt ddtLItILddddtLddtILLddiR1、自感电流反抗线圈中电流变化、自感电流反抗线圈中电流变化
2、2、L越大回路中电流越难改变越大回路中电流越难改变B（t）Ii（t）自感电流=LI一、自感应一、自感应求求L的两种方法的两种方法1.实验 2.计算假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I IB L=/I求单层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感已知已知 l、N、s、解解:设回路中通有电流设回路中通有电流 I B=nI=(N/l)IlN2=BS=(N/l)IS =N =LIL=S=n lSL=n V仅与回路、介质有关仅与回路、介质有关I 二、互感应二、互感应I1(t)21(t)121IB 21=M21I1)dddd(dd2111212121tMItIMt12=M12I2同理同理tIMt
3、dddd2121212tIMdd121L1L2I1(t)M12=M21=MM互感系数。与两个回路的大小、形状与两个回路的大小、形状、相对位置、相对位置及周围介质的磁导率有关，及周围介质的磁导率有关，与回路中是否与回路中是否通有电流无关。通有电流无关。单位：单位：H mHM越大，表明两者联系越大，越大，表明两者联系越大，耦合程度越大耦合程度越大互感有利也有害互感有利也有害例题例题：均匀密绕长直螺线管均匀密绕长直螺线管(无漏磁）无漏磁）已知：已知：n n1 1 n n2 2 S S l 求：求：M MlS解：设螺线管设螺线管1通稳恒电流通稳恒电流 I1，VnIL211111 I1 21221N12
4、lSBnVInn121121IMVnIL222222Vnn2121LL 212LLM B1=n1I1三、三、R-LR-L电路的暂态过程电路的暂态过程（线圈对回路电流的影响（线圈对回路电流的影响）RILRIIoIotI0tI0三、三、R-L电路的暂态过程电路的暂态过程1、由、由21 电路接通电路接通tLddtILdd -L =RIdtdI 初始条件初始条件 t=0 I=0)1(tLReRIotIKR12 L)1(tLReRI)1(0tLReII0=/R=L/R时间常数（弛豫时间）时间常数（弛豫时间）t=时 )1(10eII初态初态稳态稳态暂态暂态小大初态初态由初始条件决定由初始条件决定稳态稳态由
5、电路的物理条件决定由电路的物理条件决定暂态暂态按指数变化，快慢由按指数变化，快慢由 决定决定=0.63I00.63I0toI三、三、R-L电路的暂态过程电路的暂态过程2、由、由12电路断开电路断开-L =RIdtdI 初始条件初始条件 t=0 I=/RtLReRIotI大小t=时，I=0.37I0 0.37I0tLddtILddKR12 LKR12 L由由21 电路接通电路接通电流建立过程电流建立过程 磁场储存能量磁场储存能量稳态时：电源作功稳态时：电源作功=焦耳热焦耳热I 增加：电源作功增加：电源作功=反抗反抗 L作功作功+焦耳热焦耳热由由12 电路断开电路断开I减小：电源作功减小：电源作功
6、+L作功作功=焦耳热焦耳热有能量储存有能量储存有能量放出有能量放出电源作功电源作功 焦耳热焦耳热结论：电源提供的一部分结论：电源提供的一部分能量储存在线圈的磁场内能量储存在线圈的磁场内5 磁场的能量磁场的能量K接通时，讨论接通时，讨论 t-t+dt 时间时间RItILddtRIILItIddd2乘乘Idt 电源作功电源作功焦耳热焦耳热磁能磁能oIt0tRIILItItItddd20000002021LIWm t t+dtKR12 LWm B B、H H 的关系？0nIB0nIH VnL22021LIWmVInWm20221202InBHBHVWm2122212121HBBHwm 磁场的能量密度
7、磁场的能量密度 均匀磁场均匀磁场以长直螺线管为例以长直螺线管为例z对于非均匀磁场，可将空间分割为对于非均匀磁场，可将空间分割为dV小区，小区，dV范围内范围内B、H均匀均匀Wm B B、H H 的关系？VBHWmd21dmW0dmmWWVVBH d21VBVd212L S1RI（t）S2对稳恒磁场对稳恒磁场IrHLd非稳恒时非稳恒时rHLd?0 S1I S2任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只有唯一确定的值。于确定的回路积分只有唯一确定的值。定理需要修正！方程的定理需要修正！方程的右边还有一个物理量！右边还有一个物理量！6 6 位移电流
8、位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、安培环路定理失效一、安培环路定理失效 产生磁场产生磁场的原因的原因1、电流、电流2、变化的磁场变化的磁场产生电场产生电场的原因的原因1、电荷电荷二、位移电流、全电流定律二、位移电流、全电流定律2、变化的电场、变化的电场?Maxwell 理论肯理论肯定了这一点定了这一点！S1RI（t）S2L二、位移电流、全电流定律二、位移电流、全电流定律IIdtdqI D=D=DS =SttDdddd tStDddddItDdd JtDdddtsd)(dtdstsIddtsIJdd以平行板电容器为例以平行板电容器为例Id二、位移电流、全电流定律二、位移电流、全电流定律R
9、I（t）1、大小与电、大小与电位移位移对时间的对时间的 变化率变化率 相关相关。tD2、在产生磁场的作用方面、在产生磁场的作用方面 与传导与传导电流电流等价。等价。tDJdSdtDSdJISSddz 安培定理修正安培定理修正SSJIdStDSdSddSJIddLIIrHd I全全tDJJ全StDJSd)(Maxwell 方程之一方程之一 rHd 位移电流的特点位移电流的特点1、只要电场随时间变化，、只要电场随时间变化，就有相应的位移电流就有相应的位移电流 位移电流的本质是变化的电场位移电流的本质是变化的电场2、位移电流与传导电、位移电流与传导电流是完全不同的概流是完全不同的概念，仅在产生磁场念
10、，仅在产生磁场方面二者等价方面二者等价 I 有电荷流动，通过有电荷流动，通过导体会产生焦耳热导体会产生焦耳热 Id无电荷流动。高频无电荷流动。高频时介质也发热，那是分时介质也发热，那是分子反复极化造成子反复极化造成三、三、Maxwell方程组方程组 Maxwell 的新思想的新思想：1、涡旋电场涡旋电场 变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场2、位移电流位移电流 变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场 前人的经验前人的经验：QSDSd0LrE0d0SSB0d0LIrHd0静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 三、三、MaxwellMaxwell方程组方程组 SSD0dStBrELSdd 静静电场电场QSD
11、Sd0LrE0d0涡旋涡旋电场电场稳恒稳恒磁场磁场SSB0d0LIrHd0“位移位移”磁磁场场 SSB0dStDrHLSdd 三、三、Maxwell方程组方程组vQSDSddStBrELSddSSB0dStDJrHLSd)(dtDJH DtBE0 BEDHBEJ 各向同性、静止的介质中物态方程各向同性、静止的介质中物态方程Maxwell理论理论预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是2222ExEtyy2222HxHtzz波动方程波动方程 222221xutEHu 1 2222ExEtyy2222HxHtzz任一物理量任一物理量x传播方向传播方向物理量是物理量是波速是波速是比较比较xyzEyHzu光是电磁波，真空中光速光是电磁波，真空中光速C本章结束本章结束作者：李雪春作者：李雪春 余虹余虹
