1、2022-2023学年浙江省杭州市翠苑中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列事件是随机事件的是（）A小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖B在一个标准大气压下加热到100C水沸腾C负数大于正数D太阳从西边落下2若，则的值为（）ABCD3已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC与ABC的周长比为（）A3：2B3：4C2：5D5：24若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）Am9Bm9Cm9Dm95根据如表：x321456x2bx513511513确定方程x2bx50的解的取值范围是（）A2x1或4x5B2x1或5
2、x6C3x2或5x6D3x2或4x56如图，在ABC中，作DEBC，分别交AB，AC于点D，E若要使ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为（）A1：B1：2C2：3D：7下列函数图象经过变换后，过原点的是（）Ay（x1）22向右平移3个单位By（x1）22向左平移3个单位Cy2 （x+1）21向上平移1个单位Dy2 （x+1）21关于x轴作轴对称变换8某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y5x+550，若要求销售单价不得低于成本为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元，每月最大利润是多少（
3、）A90元，4500元B80元，4500元C90元，4000元D80元，4000元9如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD10如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G，若ABAE，则FG的长是（）A3BCD二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）.11在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，
4、从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）12若C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若BC2，则线段AB的长为13已知抛物线y（x3）2+4，当1x4时，函数值y的取值范围是14如图，G为ABC的重心，GEB
5、C，则GE：BC15已知二次函数y3x2+（2m1）x+1，当x2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是16如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）FDG；（2）若DE1，DF2，则MN三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的解答写出一部分也可以.17已知ABC中，C90（1）请画出一条直线把它分出一个三角形与原三角形相似（2）请画出一条直线把它分割成两个相似三角
6、形18为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率19如图，在ABC中，点D在BC边上，点B在AC边上，且ADAB，DEC
7、ADB（1）求证：AEDADC；（2）若AE1，EC3，求AB的长20已知二次函数y1x2+bx3的图象与直线y2x+1交于点A（1，0）、点C（4，m）（1）求m的值和y1的表达式；（2）当y1y2时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式21如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙（1）请你在图中画出点D的影子点P；（2）如果小亮的身高AB1.5m，他的影子BC2.4m，旗杆的高DE15m，旗杆与高墙的距离EG16m，请求出旗杆的影子
8、落在墙上的长度22已知二次函数yx2（2m1）x+m2m（m是常数）（1）若二次函数图像经过（0，0），求二次函数的解析式；（2）若A（n3，n2+2），B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和n的值；（3）若点C（1，y1），点D（m，y2）也均在此函数图象上，且满足y1y2，求m的取值范围23如图，在ABC中，ABAC5，BO6，以BC为一边向下作矩形BDEC，其中DB3M为线段AB上的动点（且不与A、B重合），过M作MNDE，交DB于点N（1）如图1，以MN为边作矩形MNPQ，使边NP在线段DE上，点Q在AC上当MN为5时，矩形MNPQ的面积为；设MNx，矩形MNPQ的面积为y，试求出y关于x的函数表达式；矩形MNPQ的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由（2）如图2，过点N作AB的平行线，交线段AC于点F，连接MF，若MNF为直角三角形，请直接写出线段MN的长度6
