1、2022-2023学年安徽省皖江名校联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1（5分）若全集UxZ|（x+2）（x3）0，集合A0，1，2，则UA的元素个数为（）A2B3C4D52（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，x03x-，x0，若ff（2）8，则实数的值为（）A1B2C1D23（5分）某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位畳，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为（）
2、A1007海里B1005海里C1003海里D10013海里4（5分）已知a0，b0且14a+19b=1，则当a+b取到最小值时，ab=（）A49B94C23D325（5分）已知实数m，n（，0）（0，+），且mn，则下列结论一定正确的是（）Am53n53B6m5nCnm2mn2D12n-m4m-n6（5分）已知R，则“函数f(x)=cos(4x+-3)的图象关于原点对称”是“=-6+2k(kZ)”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式，纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的
3、贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1（），空气的温度是T0（），经过l分钟后物体的温度T（）可由公式t4log3（T1T0）log3（TT0）得出；现有一杯温度为70的温水，放在空气温度为零下10的冷藏室中，则当水温下降到10时，经过的时间约为（）参考数据：lg20.301，lg30.477A3.048分钟B4.048分钟C5.048分钟D6.048分钟8（5分）函数f（x）=2x2-7x+4-lnx，x02x+4-3，x0的零点个数为（）A1B2C3D49（5分）已知（0，）且sin+3s
4、in(+2)+cos(-6)=1，则cos(+3)=（）A-223B223C-23D2310（5分）已知函数f（x）x3+bx2+cx+d的大致图像如图所示，现有如下说法：b0；c0；d0；则正确的个数为（）A0B1C2D311（5分）已知a=ln24，b=1e2，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbacCabcDcab12（5分）已知函数f(x)=2|sin(x3+6)|+2|cosx3|，则下列说法错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为3B直线x=2为函数f（x）图象的一条对称轴C函数f（x）在114，134上单调递增D函数f（x）在-74，-54上单调递减二、填空题：共
5、4小题，每小题5分，共20分。13（5分）命题“(0，4)，sin2+tan22”的否定为 14（5分）若函数f（x）3xlnx（3+a）x在3，5上单调递增，则实数a的取值范围为 15（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（2，+）上单调递减的是 .（填写正确结论的序号）y4x+4x；yx3+sinx；y=ln1x，x0ln(-1x)，x0；yx2+4x16（5分）已知a，b，c，d（0，+），且(14)c(12)2b(22)4a，若a+cb+d，且log4(cb+2ad2ab)，则实数的取值范围为 三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。17（10分）已知函数
6、f（x）e2x+2f（0）x（1）求f（0）的值；（2）求函数f（x）的极值18（12分）已知函数f(x)=Msin(x+)(M0，0，|2)的部分图象如图所示，其中A(24，0)，B(724，0)，C(2，-32)（1）求M，的值；（2）将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的3倍后，再向右平移12个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调区间19（12分）已知函数f（x）log2|mxnx|log2|mx+nx|，mn1（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）求不等式f（x）+10的解集（结果用m，n表示）20（12分）已知函数f(x)=8-4xx2-2x+m（1）若
7、m2，求曲线yf（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）若x0为函数f（x）的极值点，且函数g（x）f（x）有两个零点，求实数的取值范围21（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=bsin(C-6)+a2（1）求B的值；（2）已知ABC的外接圆面积为43，若SABC（a+b+c），求实数的取值范围22（12分）已知函数f（x）2ln（x+2）+ax2（1）若a2，求函数f（x）在（0，+）上的单调区间；（2）求证：1n+1n2i=1n 2i-1i222022-2023学年安徽省皖江名校联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、
8、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1（5分）若全集UxZ|（x+2）（x3）0，集合A0，1，2，则UA的元素个数为（）A2B3C4D5【解答】解：因为全集UxZ|（x+2）（x3）02，1，0，1，2，3，集合A0，1，2，则UA2，1，3，共有3个元素，故选：B2（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，x03x-，x0，若ff（2）8，则实数的值为（）A1B2C1D2【解答】解：依题意，f（2）862，故ff（2）f（2）328，解得1，故选：A3（5分）某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位畳，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西
9、30行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为（）A1007海里B1005海里C1003海里D10013海里【解答】解：由题意可得，ABC60，AB300，BC100，则AC=AB2+BC2-2ABBCcosABC=1007故选：A4（5分）已知a0，b0且14a+19b=1，则当a+b取到最小值时，ab=（）A49B94C23D32【解答】解：因为a0，b0且14a+19b=1，则a+b（a+b）（14a+19b）=14+19+b4a+a9b1336+216=2536，当且仅当b4a=a9b即ab=32时取等号
10、故选：D5（5分）已知实数m，n（，0）（0，+），且mn，则下列结论一定正确的是（）Am53n53B6m5nCnm2mn2D12n-m4m-n【解答】解：对于A，取m1，n2，则m53=1，n53=253=3251，所以m53n53，故A错误，对于B，取m1，n2，则6m6，5n25，所以6m5n，故B错误，对于C，若m0，n0，则nm20，mn20，所以nm2mn2，故C错误，对于D，12n-m=2mn，4mn22（mn），mn，mn0，mn2（mn），2mn22m2n，即12n-m4mn，故D正确，故选：D6（5分）已知R，则“函数f(x)=cos(4x+-3)的图象关于原点对称”是“=
11、-6+2k(kZ)”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：函数f(x)=cos(4x+-3)的图象关于原点对称，-3=-2+k，kZ，=-6+k，kZ，当k2m时，则=-6+2m，mZ，当k2m+1时，则=56+2m，mZ，函数f(x)=cos(4x+-3)的图象关于原点对称是=-6+2k(kZ)的必要不充分条件，故选：B7（5分）纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式，纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值现将物体放
12、在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1（），空气的温度是T0（），经过l分钟后物体的温度T（）可由公式t4log3（T1T0）log3（TT0）得出；现有一杯温度为70的温水，放在空气温度为零下10的冷藏室中，则当水温下降到10时，经过的时间约为（）参考数据：lg20.301，lg30.477A3.048分钟B4.048分钟C5.048分钟D6.048分钟【解答】解：由题意可知，t4log3（T1T0）log3（TT0）4log3T1-T0T-T0=4log370+1020=4log34=8lg2lg35.048（min）故选：C8（5分）函数f（x）=2x2-7x+4-lnx，x02x+4-
13、3，x0的零点个数为（）A1B2C3D4【解答】解：当x0时，令2x+430，解得x4+log23；当x0时，令2x27x+4lnx0，则2x27x+4lnx，在同一直角坐标系中分别作出y2x27x+4，ylnx的大致图像如图所示，观察可知，它们有2个交点，即函数f（x）有2个零点；综上所述，函数f（x）的零点个数为3故选：C9（5分）已知（0，）且sin+3sin(+2)+cos(-6)=1，则cos(+3)=（）A-223B223C-23D23【解答】解：由题意可得：sin+3cos+32cos+12sin1，即32sin+332cos1，可得3sin（+3）1，可得sin（+3）=133
14、2，因为（0，），所以+323，所以cos（+3）0，且cos（+3）=-1-sin2(+3)=-223，故选：A10（5分）已知函数f（x）x3+bx2+cx+d的大致图像如图所示，现有如下说法：b0；c0；d0；则正确的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：f（x）x3+bx2+cx+d，f（0）d0，故错误，又f（x）3x2+2bx+c，且由f（x）的图象可知，函数f（x）在x0处的切线斜率小于0，f（0）c0，故正确，设函数f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1，x2为方程3x2+2bx+c0的两个根，由f（x）的图象可知，x1+x20，-2b30，b0，故错误，正确的个数为1个，故
15、选：B11（5分）已知a=ln24，b=1e2，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbacCabcDcab【解答】解：因为a=ln24=ln28=2ln216=ln416，b=1e2=lnee2，c=ln2=ln，所以构造函数f（x）=lnxx2，则f（x）=x-2xlnxx4=1-2lnxx3，令f（x）0得：x=e，令f（x）0得：0xe；令f（x）0得：xe；所以函数f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，因为ee4，所以f（）f（e）f（4），即cba故选：C12（5分）已知函数f(x)=2|sin(x3+6)|+2|cosx3|，则下列说法错误的是（）A
16、函数f（x）的最小正周期为3B直线x=2为函数f（x）图象的一条对称轴C函数f（x）在114，134上单调递增D函数f（x）在-74，-54上单调递减【解答】解：f(x+3)=2|sin(x3+6+)|+2|cos(x3+)|=2|sin(x3+6)|+2|cosx3|=f（x），故3为函数f（x）的一个周期，当x-2，32时，f(x)=2sin(x3+6)+2cosx3=3sinx3+3cosx3=23sin(x3+3)，当x32，52时，f(x)=2sin(x3+6)-2cosx3=3sinx3-cosx3=2sin(x3-6)；作出函数f（x）的大致图象，观察可知，x3为函数f（x） 的
17、最小正周期，故A正确；f(-x)=2|sin(-x3+6)|+2|cos-x3|=2|sin（2-x3）|+2|cos（3-x3）|2|cosx3|+2|cos2-（6+x3）|2|cosx3|+2|sin（x3+6）|f（x），即f（x）f（x），故直线x=2为函数f（x）图象的一条对称轴，故B正确；因为函数的最小正周期为3，所以函数在114，134上的图象与其在-4，4上的图象相同，当x-4，4时，f(x)=23sin(x3+3)，此时x3+34，512，所以函数f(x)=23sin(x3+3)在x-4，4单调递增，故C正确；函数在-74，-54上的图象与其在54，74上的图象相同，当x5
18、4，32时，f(x)=23sin(x3+3)，此时x3+334，56，所以函数f(x)=23sin(x3+3)在x34，56单调递减，故D错误；故选：D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）命题“(0，4)，sin2+tan22”的否定为 (0，4)，sin2+tan22【解答】解：根据题意，命题“(0，4)，sin2+tan22”是全称命题，其否定为：(0，4)，sin2+tan22；故答案为：(0，4)，sin2+tan2214（5分）若函数f（x）3xlnx（3+a）x在3，5上单调递增，则实数a的取值范围为 （，3ln3【解答】解：由已知得f（x）3（1+lnx）3a
19、0在3，5上恒成立，即a3lnx，x3，5恒成立，令g（x）3lnx，x3，5，显然该函数在3，5上单调递增，故g（x）ming（3）3ln3，故要使结论成立，只需ag（x）min3ln3，故所求a的范围是（，3ln3故答案为：（，3ln315（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（2，+）上单调递减的是 .（填写正确结论的序号）y4x+4x；yx3+sinx；y=ln1x，x0ln(-1x)，x0；yx2+4x【解答】解：对于，f（x）4x+4x，f（x）4x+4xf（x），故y4x+4x为偶函数，因为f（x）4xln44xln4（4x4x）ln4（4242）ln40，所以y4x+4x在（2，
20、+）上单调递增，故不符合题意；对于，f（x）x3+sinx，f（x）x3sinxf（x），故yx3+sinx是奇函数，不符合题意；对于，当x0时，f（x）ln（-1-x）ln1x=f（x），当x0时，f（x）ln（1-x）f（x），所以y=ln1x，x0ln(-1x)，x0是偶函数，当x（2，+）时，f（x）ln1x=-lnx为减函数，故符合题意；对于，f（x）x24xf（x），所以函数yx2+4x不是偶函数，不符合题意故答案为：16（5分）已知a，b，c，d（0，+），且(14)c(12)2b(22)4a，若a+cb+d，且log4(cb+2ad2ab)，则实数的取值范围为 （，14【解答】
21、解：因为a，b，c，d（0，+），且(14)c(12)2b(22)4a，所以(14)c(14)b(14)a，所以0abc；若a+cb+d，则da+cb，因为0abc，所以1b1c，a+c0，所以cb+2ad2ab=c2a+a+c-bb=c2a+a+cb-1c2a+a+cc-1，当且仅当bc时取“”，又c2a+a+cc-1=c2a+ac2c2aac=2，当且仅当c2a=ac，即c=2a时取“”；所以当且仅当bc=2a且da时，cb+2ad2ab取得最小值为2，所以log4（cb+2ad2ab）的最小值为log42=log4414=14，所以log4(cb+2ad2ab)恒成立时，实数的取值范围是
22、（，14故答案为：（，14三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。17（10分）已知函数f（x）e2x+2f（0）x（1）求f（0）的值；（2）求函数f（x）的极值【解答】解：（1）对函数求导：f（x）2e2x+2f（0），将x0代入解得：f（0）2，（2）由（1）有：f（x）e2x4x，f（x）2e2x4，令f（x）0，解得：xln22，故f（x）在(-，ln22)单调递减，(ln22，+)单调递增，故f（x）在x=ln22取得极小值，f(ln22)=2-2ln2，故f（x）的极小值为22ln2，无极大值18（12分）已知函数f(x)=Msin(x+)(M0，
23、0，|2)的部分图象如图所示，其中A(24，0)，B(724，0)，C(2，-32)（1）求M，的值；（2）将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的3倍后，再向右平移12个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调区间【解答】解：（1）根据函数的图象：T2=724-24=4，故T=2，所以4；当x=24时，f（24）0，整理得32sin(6+）0，由于|2，故=-6由于函数的图象经过（2，-32）；故M3；故M3，4，=-6（2）由（1）得函数f（x）=3sin(4x-6)的图象的横坐标伸长到原来的3倍后，再向右平移12个单位长度，得到函数g（x）=3sin(43x-518)的图象，
24、令-2+2k43x-5182k+2，（kZ）；整理得：-6+32kx32k+712，（kZ）；故函数的单调递增区间为：-6+32k，32k+712，（kZ）；令：2+2k43x-5182k+32，（kZ）；整理得：712+32kx32k+43，（kZ）；故函数的单调递减区间为712+32k，32k+43，（kZ）19（12分）已知函数f（x）log2|mxnx|log2|mx+nx|，mn1（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）求不等式f（x）+10的解集（结果用m，n表示）【解答】解：（1）证明：函数f（x）log2|mxnx|log2|mx+nx|，mn1，由|mxnx|0，|
25、mx+nx|0，可得f（x）的定义域为x|x0，由f（x）f（x）log2|mxnx|log2|mx+nx|log2|mxnx|+log2|mx+nx|log2|m-x-n-xmx-nx|log2|m-x+n-xmx+nx|log2|（mn）x|log2|（mn）x|0，即f（x）f（x），所以f（x）为偶函数；（2）不等式f（x）+10即log2|2mx2nx|log2|mx+nx|，mn1，x0，可得|2mx2nx|mx+nx|，即为（3mxnx）（mx3nx）0，所以13（mn）x3，解得logmn13x0或0xlogmn3，所以原不等式的解集为（logmn13，0）（0，logmn3）
26、20（12分）已知函数f(x)=8-4xx2-2x+m（1）若m2，求曲线yf（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）若x0为函数f（x）的极值点，且函数g（x）f（x）有两个零点，求实数的取值范围【解答】解：（1）当m2时，f（x）=8-4xx2-2x-2，f（x）=-4(x2-2x-2)-(8-4x)(2x-2)(x2-2x-2)2=4(x2-4x+6)(x2-2x-2)2f（2）2，又f（2）0，曲线yf（x）在（2，f（2）处的切线方程为y2（x2），即2xy40；（2）由f(x)=8-4xx2-2x+m，得f（x）=-4(x2-2x+m)-(8-4x)(2x-2)(x2-2x+m)
27、2=4(x2-4x-m+4)(x2-2x+m)2，由题意，f（0）0，可得4m0，即m4f（x）=8-4xx2-2x+4，已知g（x）f（x）有两个零点，方程f（x）有两不等实数根，由f（x）=8-4xx2-2x+4，得f（x）=-4(x2-2x+4)-(8-4x)(2x-2)(x2-2x+4)2=4x(x-4)(x2-2x+4)2当x（，0）（4，+）时，f（x）0，当x（0，4）时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为（，0），（4，+），单调递减区间为（0，4），f（0）2，f（4）=-230，且当x时，x0+，当x+时，f（x）0，要使函数g（x）f（x）有两个零点，实数的取值范围是（
28、-23，0）（0，2）21（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=bsin(C-6)+a2（1）求B的值；（2）已知ABC的外接圆面积为43，若SABC（a+b+c），求实数的取值范围【解答】解：（1）sinAcosB+sinBcosAsinBsin（C-6）+sinA2，sin（A+B）sinB（32sinC-12cosC）+12sin(B+C)，sinC=32sinBsinC-12sinBcosC+12sinBcosC+12cosBsinC，sinC=32sinBsinC+12cosBsinC，1=32sinB+12cosB，sin（B+6）
29、1，解得B=3；（2）设外接圆半径为R，R2=43，解得R=233，bsinB=2R=433，解得b2，余弦定理得到：4a2+c22accosB，即a2+c2ac4，（a+c）23ac+4，SABC（a+b+c）34aca+c+2=34(a+c)2-43a+c+2=312(a+c-2)，因为（a+c）23ac+43(a+c2)2+4，所以a+c4，所以3122=36，实数的取值范围是36，+）22（12分）已知函数f（x）2ln（x+2）+ax2（1）若a2，求函数f（x）在（0，+）上的单调区间；（2）求证：1n+1n2i=1n 2i-1i22【解答】解：（1）f（x）2ln（x+2）2x2
30、，x（0，+），则f(x)=2x+2(-2x2-4x+1)，令f（x）0，则2x2+4x10，解得x=-1+62或x=-1-62（舍），故当x(0，-1+62)时，f（x）0；当x(-1+62，+)时，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上的单调递增区间为(0，-1+62)，单调递减区间为(-1+62，+)；（2）证明：当a1时，f（x1）2ln（x+1）+（x1）2，当x0时，f(x-1)=2x+1+2(x-1)=2x2x+10，故函数f（x1）在（0，+）上单调递增，故f（x1）2ln1+（01）21，即2ln（x+1）+（x1）21，整理得2xx22ln（x+1），令x=1k(k=1，
31、2，n)，则2k-1k22ln1+kk，累加可得，1+322+532+2n-1n22(ln2+ln32+ln43+lnn+1n)=2ln(n+1)；下面证明：对任意nN*，ln(n+1)nn+1，记函数h（t）2tlntt2+1（t1），则h（t）2（lntt+1），令m（t）h（t）2（lntt+1），则m(t)=2(1t-1)，故当t1时，m（t）0，故h（t）在（1，+）上单调递减，所以h（t）h（1）0，故函数h（t）在（1，+）上单调递减，则h（t）h（1）0，即对t1，有2tlntt21，令t=n+1(nN*)，则2n+1lnn+1(n+1)2-1=n，所以ln(n+1)nn+1，故1+322+532+2n-1n22nn+1，即1n+1n2i=1n 2i-1i22第17页（共17页）
