1、成都市2020级高中毕业班摸底测试数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若实数x，y满足约束条件则的最大值为（ ）AB2C4D64设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD5从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50300kwh之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间内
2、的户数分别为（ ）A0.0046，72B0.0046，70C0.0042，72D0.0042，706已知函数若，且，则（ ）AB0C1D27已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ）ABCD8若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）ABCD9赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形构成，如图所示已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形区域内的概率为（ ）ABCD10若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，17，的平均数和方差分别为
3、（ ）A13，4B14，4C13，8D14，811如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点有下列结论：三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形；直线平面；在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB；若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D312若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于e的零点，则的值为（ ）ABCeD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13已知向量，其中m，若，则的值为_14记函数的导函数是若，则的值为_15设直线（t为参数）与抛物线相交于A，B两点，点
4、则的值为_16已知椭圆的左，右焦点分别为，以坐标原点O为圆心，线段为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A若，则椭圆C的离心率的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数，其中若函数的图象在处的切线与x轴平行（）求a的值；（）求函数的单调区间18（本小题满分12分）某建设行政主管部门对辖区内A，B，C三类工程共120个项目进行验收评估，规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：A类：88，90，86，
5、87，79；B类：85，82，91，74，92；C类：84，90（）试估算A，B，C这三类工程中每类工程项目的个数；（）在选取的样本中，从B类的5个工程项目中随机选取2个项目进行深度调研，求选出的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，已知平面ABC，D为PC上一点，且，（）求AC的长；（）若E为AC的中点，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，点在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面
6、积分别为，求的值21（本小题满分12分）已知函数（）证明：；（）设函数，其中若函数存在非负的极小值，求a的取值范围22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点（）当时，求点M的极坐标；（）以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程成都市2022级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1A；2B；3D；4B；5A；6C；7C；8B；9B；10C；11
7、D；12C第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）134；143；1516三、解答题：（共70分）17解：（）函数的图象在处的切线与x轴平行，解得此时，满足题意（）由（）得令，解得或当x变化时，的变化情况如下表：0200单调递减单调递增单调递减函数的单调递增区间为；单调递减区间为，18解：（）根据分层抽样的定义，有A类工程有；B类工程有；C类工程有A，B，C三类工程项目的个数可能是50，50，20（）易知在B类工程抽样的这5个项目中，被确定为“验收合格”的项目有3个，所得评估分数分别为85，91，92；被确定为“有待整改”的项目有2个，所得评估分数分别为82，74记选出的
8、2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目为事件M在B类工程的5个项目中随机抽取2个项目的评估分数数据组合有，共计10种结果抽取的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的评估分数数据组合有，共计6种结果故所求概率为19解：（）平面ABC，AB，平面ABC，又，以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，设则，由，得，则，即，即又，解得AC的长为（）E为AC的中点，由（）知，则，设平面DBE的一个法向量为由得令，得设平面ABE的一个法向量为设二面角的平面角为，易知二面角为锐角，二面角的余弦值为20解：（）由，得（c为半焦距），点在椭
9、圆E上，则又，解得，椭圆E的方程为（）由（）知设直线，由消去x，得显然则，由，得直线AP的斜率，直线的斜率为又，21解：（）令，则，恒成立，即在R上为增函数又，当时，有；当时，有函数在区间上为减函数，在上为增函数（）由（）知在R上为增函数当时，有，即；当时，有，即（i）当时，在R上恒成立，当时，；当时，函数在上为减函数，在上为增函数，即；（ii）当时，由，解得，且在R上单调递减当时，当时，有；当时，有；当时，有，函数在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数不符合题意；当时，时，有恒成立，故在R上为减函数函数不存在极小值点，不符合题意；当时，当时，有；当时，有；当时，有，函数在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数不符合题意综上所述，若函数存在非负的极小值，则a的取值范围为22解：（）由，得点M的极角为在等腰中，由正弦定理得，即点M的极坐标为（）由题意，在直角坐标系中，点M在以为圆心，1为半径的半圆弧上，其参数方程为（为参数，且）设线段的中点N的坐标为已知点，由中点坐标公式可得点N的轨迹方程为（为参数，且）
