1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1设集合，则（ ）ABCD2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD3在等差数列中，为前项和，则（ ）ABCD4抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ）ABCD5将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的值可以为（ ）ABCD6若，下列结论正确的是（ ）ABCD7若一个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD8已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输入的为正整数，且，则输出的为偶数的概率为（ ）ABCD10已知函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD11如图，在四棱锥中，点在棱上，与平
3、面交于点，设，则（ ）ABCD12已知，是双曲线的左右焦点，点是第二象限内双曲线上一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，若，则 14已知数列的前和满足，若，则数列的前项和为 15“”联赛将支球队均分为组，常规赛中小组内球队之间交手次（主客），小组外球队之间交手次（主客），已知常规赛，两队同组，由前几赛季结果知队主场获胜的概率为，客场获胜的概率为，则常规赛对的比赛结果为的概率为 （结果保留位小数）16已知，若存在，使得，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤17（12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积18（12分）五面体中，是等腰梯形，平面平面（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知椭圆过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，设点，直线，的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论20（12分）某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为公斤，今年单价为元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为元/公斤的可能性为，变为的可能性为，统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图，统计近年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的组数据记为，
5、并得到散点图如图（1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值，以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率；（3）判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为万亩，若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，附：线性回归方程，21（12分）已知函数（1）讨论函数，的单调性；（2）证明：；（参考数据：，）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
6、的第一题记分22（ 10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的参数方程与的直角坐标方程；（2）射线与、分别交于异于极点的点、，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知（1）解不等式；（2）若恒成立，求整数的最大值2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由，得集合，由，得，2【答案】A【解析】为纯虚数，解得3【答案】A【解析】由，4【答案】B【解析】
7、抛物线中，准线方程为，由题意知，得，则5【答案】A【解析】由题意知，图象与的图象重合，则，故选A6【答案】B【解析】，在上递减，在上递增，在上递减，则A、C、D错误，又，则B正确7【答案】B【解析】由三视图，可知该几何体是一个球体挖去之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的与两个半圆面的面积之和，即8【答案】A【解析】令，则，由，得，即函数在上单调递增，由，得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，于是对任意的，有，故排除B，D，因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除C9【答案】A【解析】时，且为偶函数，输出；，时，输出的为偶数；时，最后输出为奇数，时，最后输出为奇数，故输出
8、的为偶数的概率为10【答案】B【解析】由题意，根据函数的解析式可知，当时，解得，当时，所以当时，恒成立；当时，因为，所以恒成立，综上：11【答案】C【解析】与平面交于点，设，所以有，因为，所以，因此12【答案】A【解析】由题意知，解得，直线与平行，则，得，即，化简得，即，解得或（舍）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，则，即，解得14【答案】【解析】，两式相减得，又，知数列等比，其前项和为15【答案】【解析】由题意知队在主客的场比赛中获胜两场，胜场可以是主，客或主客，概率16【答案】【解析】令，解得或（舍），所以，即，若存在，使得，即，得，即在上有解，等价于在上有解
9、，令，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即有的取值范围为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，即有，所以，或，即，即有，由，得（2）由，若，在中，若，不合题意，舍；由正弦定理，得，所以18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，取中点，连，则，是平行四边形，是等边三角形，平面平面，且交线为，平面，且，是平行四边形，即，平面（2）如图，以为原点，为轴，为轴，在平面内过点且与垂直得直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由（1）知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量，则取，得，则，二面角的余弦值为1
10、9【答案】（1）；（2）为定值，定值为2【解析】（1）依题意，又，则，点在椭圆上，故，解得，则，椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，由，解得，设，则为定值当直线的斜率存在时，设直线的方程为：将代入整理化简，得依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，又，所以综上得为常数20【答案】（1）（元/公斤）；（2）；（3）线性相关，；明年选择种杂交稻收入更高【解析】（1）设明年常规稻的单价为，则的分布列为，估计明年常规稻的单价平均值为（元/公斤）（2）杂交稻的亩产平均值为，依题意知杂交稻的亩产超过公斤的概率，则将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率为：（3）散点图中各点大致分布在一条直线附
11、近，可以判断杂交稻的单价与种植亩数线性相关，由题中提供的数据得，由，得，线性回归方程为估计明年杂交稻的单价元/公斤，估计明年杂交稻的每亩平均收入为元/亩，估计明年常规稻的每亩平均收入为元/亩，明年选择种杂交稻收入更高21【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1），设，对称轴，当，即时，即，此时在上递增；当，即时，令，解得，则时，；时，此时在，上递增，在上递减；当，即时，令，解得， 舍，当时，；当时，此时在上递减，在上递增（2）要证，即证，先证明，取，则，易知在递增，在递减，故，即，当且仅当时取“”，故，故只需证明当时，恒成立，令，则，令，则，令，解得，递增，故时，递减，即递减；时，递增，即递增，且，由零点存在定理，可知，使得，故或时，递增，当时，递减，故的最小值是或，由，得，故时，原不等式成立22【答案】（1）（为参数），；（2）【解析】（1）由，得，所以曲线是以为圆心，为半径的圆，所以曲线的参数方程为（为参数）由，得，即，所以，则曲线的直角坐标方程为（2）由（1）易得曲线的极坐标方程为，则射线与曲线的交点的极径，射线与曲线的交点的极径满足，解得所以23【答案】（1）或；（2）2【解析】（1），或或，得或或，所以不等式的解集为或（2）恒成立恒成立，令，结合二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，整数的最大值为- 17 -
