1、第十章第十章 人口与教育投入产出模人口与教育投入产出模型型人口投入产出模型人口投入产出模型n简化的人口投入产出模型简化的人口投入产出模型n一般的人口投入产出模型一般的人口投入产出模型n按年龄组划分的人口投入产出模型按年龄组划分的人口投入产出模型n人口转换系数与人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型n人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型n应用应用简化的人口投入产出模型简化的人口投入产出模型n基本概念的界定基本概念的界定n人口的总投入n中间投入n最初投入n人口的总产出n中间需求n最终需求简化的人口投入产出模型简化的人口投入产出模型n简化的人口投入产出模型简化的人口投
2、入产出模型简化的人口投入产出模型简化的人口投入产出模型n简化的人口投入产出模型n水平方向的平衡关系式第t年度：（10.1）第t+1年度：（10.2）n垂直方向平衡关系式 （10.3）（10.4）简化的人口投入产出模型简化的人口投入产出模型n简化的人口投入产出模型实例简化的人口投入产出模型实例一般的人口投入产出模型一般的人口投入产出模型一般的人口投入产出模型一般的人口投入产出模型n水平方向平衡关系式水平方向平衡关系式第第t t年年矩阵形式是矩阵形式是 （10.5）第第t+1t+1年年 （10.6）一般的人口投入产出模型一般的人口投入产出模型n垂直方向平衡关系式垂直方向平衡关系式第第t+1t+1年
3、年矩阵形式矩阵形式（10.710.7）第第t+2t+2年年（10.810.8）按年龄组划分的人口投入产出模型按年龄组划分的人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型n人口转换系数的定义人口转换系数的定义n人口转换系数（10.9）n矩阵形式（10.10）人口转换系数与人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型n用人口转换系数建立列模型用人口转换系数建立列模型n将人口转换系数矩阵代入贷垂直方向平衡式（将人口转换系数矩阵代入贷垂直方向平衡式（10.710.7），），（10.1110.11）n引入时滞算子引入时滞算子，如果以t年为基年，令 表示t+1年出生的人口列
4、向量，表示t-1年出生的人口列向量，表示t+1年的人口流量列向量，表示t-1年的人口流量列向量。如果人口转换系数矩阵保持固定不变，（10.12）人口转换系数与人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型n当C保持固定不变时，有这个方程组表示m个年度人口的流量列向量，可用于预测m个年度各个人口组的人口流量。人口转换系数与人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型n当C不是固定不变时，不同年度的人口转换系数矩阵不同，则有人口转换系数与人口投入产出模型人口转换系数与人口投入产出模型n用人口转换系数建立用人口转换系数建立行行模型模型人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型n人
5、口结构系数 表示在t+1年的第j组人口中，由t年的第i类人口所转换的比例：n以矩阵形式表示：)1(tgij人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型n人口转换系数矩阵C(t)和人口结构系数矩阵之间关系如下：人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型n用人口结构系数建立列模型用人口结构系数建立列模型人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型n用人口结构系数建立行模型用人口结构系数建立行模型人口结构系数与人口投入产出模型人口结构系数与人口投入产出模型应用应用教育投入产出模型教育投入产出
6、模型n教育系统投入产出模型教育系统投入产出模型n以投入系数为基础的模型以投入系数为基础的模型n以分配系数为基础的模型以分配系数为基础的模型n应用应用教育系统投入产出模型教育系统投入产出模型n总体建模思想n教育系统和生产系统一样，其活动结果有一定的产出。生产系统的产出是物质产品和劳务，教育系统的产出是所培养的达到一定质量的学生。这些产出一部分留在教育系统进行再培养，称为教育系统的中间产品；另一部分学生在教育系统的培养过程已经结束或暂时结束，分配到社会，称为教育系统的最终产品。最终产品是教育系统生产的目的，它可分为三部分：第一是就业（包括留在教育系统担任教师），第二是家务（包括从事家务、失业等），
7、第三是其他，如移民国外、死亡、参军等。n教育系统的投入（占用）包括四部分：学生投入；占用的教职员工，特别是教师的投入；占用的固定资产；经费的投入。n部门分类n在投入产出表中，为便于研究和分析，我们可以把每类学校的每个年级作为一个部门来处理，也可以把这些年级合并，作为一个部门来处理教育系统投入产出模型教育系统投入产出模型n学生的投入方程学生的投入方程n教育系统的投入教育系统的投入n非教育系统的投入非教育系统的投入教育系统投入产出模型教育系统投入产出模型n学生的分配方程以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析n教育系统内t年度第i部门对t+1年度第j部门的学生直接投入系数矩阵形式n第t
8、年度非教育系统中第i部门对t+1年度教育系统第j部门的学生直接投入系数矩阵形式以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析n(10.31)式说明t年度教育系统各部门的学生培养量（产出量），不仅取决于本年度对学生的最终需求量F，而且取决于t+1年度的需求 ，t+2年度的需求 等等。即为教育系统中学生的完全需要系数矩阵。它具有动态逆的性质。以投入系数为基础的模型分析以投入系数为基础的模型分析以分配系数为基础的模型分析以分配系数为基础的模型分析以分配系数为基础的模型分析以分配系数为基础的模型分析以分配系数为基础的模型分析以分配系数为基础的模型分析应用应用n计算教育系统学生培养量计算教育系统学生培养量应用应用n计算各类教师等的需求量计算各类教师等的需求量应用应用n计算固定资产的需求额计算固定资产的需求额应用应用n计算教育经费需求额计算教育经费需求额应用应用应用应用
