1、一、有效数字及运算规则一、有效数字及运算规则在分析工作中仪器能测得的有实际意义的数字。在分析工作中仪器能测得的有实际意义的数字。1、有效数字的读取与记录有效数字的读取与记录 原则：由准确数字加一位欠准确数字组成。原则：由准确数字加一位欠准确数字组成。如如 0.3628g：0.3627g0.3629g之间，之间，8是估计值是估计值 特点：不仅表示数值的大小，而且反映测量仪特点：不仅表示数值的大小，而且反映测量仪器的精密程度以及数字的可靠程度。器的精密程度以及数字的可靠程度。测量测量仪器仪器测量测量值值记录记录误差误差真实值真实值万分之万分之一分析一分析天平天平1g1.0000g 0.0001g0
2、.99991.0001g台秤台秤1g1.0g 0.1g0.91.1g移液管移液管滴定管滴定管容量瓶容量瓶25mL 25.00mL 0.01mL24.9925.01mL50mL量筒量筒 25mL25mL1mL2426mL 有效数字的读取与记录有效数字的读取与记录 必须有一位可疑且只有一位可疑。必须有一位可疑且只有一位可疑。2、有效数字位数的确定、有效数字位数的确定（1）非零数字非零数字都是有效数字；都是有效数字；（2）数字）数字“0”具有双重意义具有双重意义第一个非零数字第一个非零数字前前的的“0”只起定位作用，则只起定位作用，则不是有效数字，不是有效数字，如如0.0013中的中的3个个“0”都
3、不是有效数字。是有效数字。第一个非零数字第一个非零数字后后的所有的所有“0”都是有效数字，都是有效数字，如如1.3060中中2个个“0”都都是有效数字。是有效数字。（3）K10n有效数字的位数取决于有效数字的位数取决于K如如3.600103(4位位)，3.60103(3位位)，3.6103(2位位)；（4）对于）对于pH、pM、logK等对数值，其有效数等对数值，其有效数字的位数取决于字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次。例如整数部分只代表该数的方次。例如pH=11.20，换换算为算为H+浓度应为浓度应为 c（H+）=6.310-12mo
4、l/L/，（不是不是6.309 10-12mol/L/）;logK=10.69，K=4.91010，有效数字为两位，不是四位。有效数字为两位，不是四位。（5）遇到倍数、分数关系和常数，由于不是）遇到倍数、分数关系和常数，由于不是测量所得的，可视为测量所得的，可视为无限多位无限多位有效数字；如方有效数字；如方程式里的系数等。程式里的系数等。（6）有效数字不因单位的改变而改变。如）有效数字不因单位的改变而改变。如101kg，不应写成不应写成101000g，而应写为而应写为101103g或或1.01105g。1.3060 16.5752.000 32.96%0.00281 4.3810-91.5 0
5、.00100.06 51051000 100确定下列数字有效数字的位数确定下列数字有效数字的位数1.3060 16.5755位位2.000 32.96%4位位0.00281 4.3810-93 位位1.5 0.0010 2位位0.06 5105 1位位1000 100 无限多位无限多位确定下列数字有效数字的位数确定下列数字有效数字的位数下列数字的有效数字位数是多少？下列数字的有效数字位数是多少？3.2050104 0.002810 12.96%pH=1.20 lgK=11.61 2500 下列数字的有效数字位数是多少？下列数字的有效数字位数是多少？3.2050104 0.002810 12.9
6、6%5 4 4pH=1.20 lgK=11.61 2500 2 2 无限多位无限多位3 3、有效数字的有效数字的修约修约规则规则 “四舍六入五取舍四舍六入五取舍”“五取舍五取舍”五后非零五后非零就进一就进一 五后皆零成双五后皆零成双（五后皆零五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一前为奇则进一）将下列数字修约为两位将下列数字修约为两位 3.249 8.361 6.550 6.250 6.2501 将下列数字修约为两位将下列数字修约为两位 3.249 3.2 “四舍四舍”8.361 8.4 “六入六入”6.550 6.6 五后皆零五后皆零“五成双五成双”6.250
7、 6.2 五后皆零五后皆零“五成双五成双”6.2501 6.3 “五后非全零需进五后非全零需进位位”只可保留最后一位欠准确数字。只可保留最后一位欠准确数字。一次修约，不能分次修约一次修约，不能分次修约 例例 将将5.54915.5491修约为修约为2 2位有效数字。位有效数字。修约为修约为5.55.5。修约为修约为5.5495.5495.555.55 5.65.6 将将下列数字修约为下列数字修约为4位有效数字。位有效数字。3.1124 3.1126 3.1115 3.1125 3.11251 将将下列数字修约为下列数字修约为4位有效数字。位有效数字。3.1124 3.1126 3.1115 3
8、.1125 3.11251 3.112 3.113 3.112 3.112 3.113另外，另外，“0”以偶数论。以偶数论。3.1105 3.110 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则(*先计算后修约先计算后修约)（1）加减法加减法 几个数据相加或相减时，它们几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以的和或差的有效数字的保留，应以小数点小数点后位数最少后位数最少的数据为根据，即取决于的数据为根据，即取决于绝对绝对误差误差最大的那个数据。最大的那个数据。3.72+10.6355=？3.7 2 +1 0.6 3 5 5 .1 4.3 5 5 5 14.36（2）乘除法乘除法 几
9、个数据相乘除，所得结果几个数据相乘除，所得结果的有效数字的位数取决于各数中的有效数字的位数取决于各数中有效数有效数字位数最少字位数最少、相对相对误差误差最大的那个数据。最大的那个数据。0.1415.2525=？0.1415.2525 1 5.2 5 2 5 0.1 4 6 1 0 1 0 0 1 5 2 5 2 5 .2.1 3 5 3 5 0 2.1相对相对误差误差有效数字位数有效数字位数 6 2 2%106.62525.150001.04%1.714.001.0%8.41.21.0运算中还应运算中还应注意注意：分析化学计算经常会遇到分数、倍数、常数分析化学计算经常会遇到分数、倍数、常数（如
10、（如R、2.303等），其有效数字位数可认为无限等），其有效数字位数可认为无限制，即在计算过程中不能根据它们来确定计算结制，即在计算过程中不能根据它们来确定计算结果的有效数字的位数。果的有效数字的位数。对数对数尾数尾数的有效数字位数应与的有效数字位数应与真数真数的有效数字的有效数字位数相同，在有关对数和反对数的运算中应加以位数相同，在有关对数和反对数的运算中应加以注意。例如：注意。例如：log339=2.530,而不应是而不应是2.53。在重量分析和滴定分析中，在重量分析和滴定分析中，一般要求有四位有一般要求有四位有效数字效数字；对相对原子质量、相对分子质量等的取；对相对原子质量、相对分子质量等的取值应与题意相符；各种分析方法测量的数据不足值应与题意相符；各种分析方法测量的数据不足四位有效数据时，应按最少的有效数字位数保留。四位有效数据时，应按最少的有效数字位数保留。有关化学平衡的计算（如平衡状态某离子的浓有关化学平衡的计算（如平衡状态某离子的浓度等），一般保留二或三位有效数字。度等），一般保留二或三位有效数字。表示偏差和误差时，通常取表示偏差和误差时，通常取12位有效数字即可。位有效数字即可。
