1、Errors and statistical Treatment of Analytical Data2.1.1 误差误差(Error)与准确度与准确度(Accuracy)%100irxE相对误差相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。表示误差占真值的百分率或千分率。误差误差测定值测定值xi与真实值与真实值之差之差 误差的大小可用误差的大小可用绝对误差绝对误差 E(Absolute Error)和和相对误差相对误差 Er(Relative Error)表示表示。E=xi（一）（一）.准确度和精密度准确度和精密度分析结果的衡量指标。分析结果的衡量指标。1.准确度准确度测量值与真实值的接近程度测量
2、值与真实值的接近程度 准确度的高低用误差准确度的高低用误差的大小的大小来衡量；来衡量；误差一般用误差一般用绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差来表示。来表示。（1）绝对误差：测定值与真实值之差。iEX 分析天平称量两物体的质量各为分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和和0.1637 g，假假定两者的真实质量分别为定两者的真实质量分别为1.6381 g 和和0.1638 g，则两者称量的则两者称量的绝对误差分别为：绝对误差分别为：(1.63801.6381)g=0.0001 g (0.16370.1638)g=0.0001 g两者称量的相对误差分别为：两者称量的相对误差分别为：绝对误差
3、相等，相对误差并不一定相同。绝对误差相等，相对误差并不一定相同。%.%.00601006381100010%.%.06010016380000102.精密度精密度几次平衡测定结果相互接近程度几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的大小用偏差来衡量，还常用重复性和精密度的大小用偏差来衡量，还常用重复性和再现性表示。再现性表示。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。（1）绝对偏差）绝对偏差：（2）相对偏差）相对偏差：xxdii%100 xxxdir 各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均偏差，又称算术平均偏差（偏
4、差，又称算术平均偏差（Average Deviation）：niniiixxndnd1111单次测定的相对平均偏差表示为单次测定的相对平均偏差表示为:%100 xddr 又称又称均方根偏差均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准偏差，用偏差，用表示如下：表示如下：nxni12)(为总体平均值，在校正了系统误差情况下，为总体平均值，在校正了系统误差情况下，即代表真值；即代表真值；n n 为测定次数。为测定次数。112-)(nxxsnii(n n-1)-1)表示表示 n n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度个测定值中具有独立偏差的数目，又称为
5、自由度。有限次测定时，标准偏差称为有限次测定时，标准偏差称为样本标准差样本标准差，以，以 s s 表示：表示：有两组测定值，判断精密度的差异。有两组测定值，判断精密度的差异。甲组甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2计算：计算：平均值平均值x 平均偏差平均偏差 d 标准偏差标准偏差 s 甲组甲组 3.0 0.08 0.08 乙组乙组 3.0 0.08 0.14 平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准
6、偏差或变异系数。或变异系数。用标准偏差比用平均偏差更科学更准确用标准偏差比用平均偏差更科学更准确标准偏差的计算：标准偏差的计算：22222()(2)()/xxxxxxxxn2()1xxsn22()/1xxnsn 分析铁矿中铁含量，得如下数据：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。系数。计算：计算：%.%.%.%.%.%.3437525373037503720374537x%.%.11050900401601401101nddnii%.%).(
7、).().().().(1301001509004016014011012222212ndsnii%.%.3501003437130 xsCV3.两者的关系：两者的关系：(1)准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量的再现性准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量的再现性(2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；(3)两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。练习题练习题：1、下面论述中正确的是：、下面论述中正确的是：A.精密度高，准确度一定高精密度高，准确度一定高B.准确度高，一
8、定要求精密度高准确度高，一定要求精密度高C.精密度高，系统误差一定小精密度高，系统误差一定小D.分析中，首先要求准确度，其次才是精密度分析中，首先要求准确度，其次才是精密度答案：答案：B2、某人对试样测定五次，求得各次平均值的偏差某人对试样测定五次，求得各次平均值的偏差d 分别分别为为+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。则此计算结果应是。则此计算结果应是A.正确的正确的 B.不正确的不正确的C.全部结果是正值全部结果是正值 D.全部结果是负值全部结果是负值答案：答案：B设一组测量数据为设一组测量数据为x1,x2,x3,算术平均值算术平均值 xxxnnxxiidxx11)
9、0(nniiiiidxxxnx1.误差的分类误差的分类系统误差（可测误差）系统误差（可测误差）偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）过失误差过失误差1.1.系统误差系统误差 (1)特点特点 a.a.对分析结果的影响比较恒定对分析结果的影响比较恒定(单单 向性，即使测定结果系统的偏向性，即使测定结果系统的偏大或偏小）；大或偏小）；b.b.在同一条件下，重复测定，在同一条件下，重复测定，重复出现；重复出现；c.c.影响准确度，不影响精密度；影响准确度，不影响精密度；d.d.可以消除。可以消除。a.a.方法误差方法误差选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.
10、b.仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.c.试剂误差试剂误差所用试剂有杂质 例：去离子水不合格；试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。d.d.主观误差主观误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。（3）系统误差的减免）系统误差的减免(1)方法误差方法误差 采用标准方法，对照实验采用标准方法，对照实验(2)仪器误差仪器误差 校正仪器校正仪器(3)试剂误差试剂误差 作空白实验作空白实验是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。312100%xxx回收率 (1)1)特点
11、特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律)(2)2)产生的原因产生的原因 偶然因素：如室温，气压，如室温，气压，温度，温度，湿度湿度 由一些难以控制的偶然原因造成，由一些难以控制的偶然原因造成，它决定分析结果的精密度。它决定分析结果的精密度。（3）偶然误差的减免）偶然误差的减免 通过增加测定次数予以减小，用数理统计方法表达通过增加测定次数予以减小，用数理统计方法表达结果，不能通过校正而减小或消除。结果，不能通过校正而减小或消除。3.过失误差 违反操作规程或粗心大意造成。如读错，记录错，计违反操作规程或粗心大意造成。如读错，记录错，计算错，溶液溅失，沉淀穿滤等。算错，溶液溅失，
12、沉淀穿滤等。n1 1、在重量分析中，沉淀的溶解损失引起的测定误差为：、在重量分析中，沉淀的溶解损失引起的测定误差为：nA.A.系统误差系统误差 B.B.偶然误差偶然误差nC.C.过失误差过失误差 D.D.仪器误差仪器误差n答案：答案：A An2 2、下列方法中不能用于校正系统误差的是下列方法中不能用于校正系统误差的是nA.A.对仪器进行校正对仪器进行校正 B.B.做对照实验做对照实验nC.C.作空白实验作空白实验 D.D.增加平行测定次数增加平行测定次数n答案：答案：D DnA.A.高精密度高精密度 B.B.标准偏差大标准偏差大nC.C.仔细校正过所有法码和容量仪器仔细校正过所有法码和容量仪器
13、nD.D.与已知含量的试样多次分析结果平均值一致与已知含量的试样多次分析结果平均值一致n答案：答案：A An4 4、下列叙述中错误的是下列叙述中错误的是nA.A.单次测量结果的偏差之和等于零单次测量结果的偏差之和等于零nB.B.标准偏差是用于衡量测定结果的分散程度标准偏差是用于衡量测定结果的分散程度nC.C.系统误差呈正态分布系统误差呈正态分布nD.D.偶然误差呈正态分布偶然误差呈正态分布n答案：答案：C CnA.大小误差出现的几率相等nB.正误差出现的几率大于负误差nC.负误差出现的几率大于正误差nD.正负误差出现的几率相等n答案：答案：D Dn6 6、在置信度为、在置信度为95%95%时，
14、测得时，测得AlAl2 2O O3 3的平均值（的平均值（%）的置信区间为）的置信区间为35.2 1 35.2 1 0.100.10其意义是其意义是nA.在所测定的数据中有95%的数据在此区间内nB.若再进行测定系列数据，将有95%落入此区间内nC.总体平均值落入此区间的概率为95%nD.在此区间内包括总体平均值的概率为95%n答案：答案：D DnC不对，因为是客观存在的，没有随机性，不能说它落在某一区间的概率为多少。三、偶然误差的分布三、偶然误差的分布1、频数分布：、频数分布：频率密度直方图0.002.004.006.008.0010.0015.8315.9015.9616.0216.091
15、6.1516.21测量值频率密度No分组频数（ni)频率（ni/n)频率密度（ni/ns)115.8410.0050.17215.8710.0050.17315.9030.0150.51415.9380.0401.35515.96180.0913.03615.99340.1725.72716.02550.2789.26816.06400.2026.73916.09200.1013.371016.12110.0561.851116.1550.0250.841216.1820.0100.341316.2100.0000.00海水中的卤素进行海水中的卤素进行测定，得到：测定，得到：198nLgx/0
16、1.16Lgs/047.074.24%88.38%数据集中与分散的趋势数据集中与分散的趋势海水中卤素测定值频率密度海水中卤素测定值频率密度直方图直方图频率密度直方图0.002.004.006.008.0010.0015.8315.9015.9616.0216.0916.1516.21测量值频率密度海水中卤素测定值频率密海水中卤素测定值频率密度分布图度分布图频率密度分布图0.002.004.006.008.0010.0015.815.916.016.116.216.3测量值频率密度问题：问题：测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数少时的频率分布？测量次数少时
17、的频率分布？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？2、正态分布：、正态分布：分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。x 测量值，测量值，总体平均值，总体平均值，总体标准偏差总体标准偏差222)(21)(xexfy偶然误差的规律性偶然误差的规律性：1）对称性：正负误差出现的概率相等，呈对称形式；）对称性：正负误差出现的概率相等，呈对称形式；（2）单峰性：小误差出现的概率大，误差分布曲线只有）单峰性：小误差出现的概率大，误差分布曲线只有一个峰值，有明显集中趋势；大误差出现的概率小。一个峰值，有明显集中趋势
18、；大误差出现的概率小。（3）抵偿性：算术平均值的极限为零，总面积概率为）抵偿性：算术平均值的极限为零，总面积概率为1。3、标准正态分布、标准正态分布将正态分布的横坐标改为将正态分布的横坐标改为u表示表示2/221)(ueuy68.3%95.5%99.7%u因此曲线的形状与因此曲线的形状与大大小无关小无关,记作记作N(0,1).)1u du（4、随机误差的区间概率、随机误差的区间概率2/201)2uuu duedu概率（面积例题：例题：一样品，标准值为一样品，标准值为1.75%，测得，测得 =0.10,求结果求结果落在（落在（1）1.750.15%概率；（概率；（2）测量值大于）测量值大于2%的
19、的概率。概率。解解：（：（1）查表：u=1.5 时，概率为：2 0.4332=0.866=86.6%（2）0.151.50.10 xu 2 1.752.50.10u查表：u 2.5 时，概率为：时，概率为：0.5 0.4938=0.0062=0.62%0.000.100.200.300.40-3-2-10123uy5、t 分布曲线：少量数据的统计处理分布曲线：少量数据的统计处理 实际测量数据不多，总体偏差实际测量数据不多，总体偏差不知道，用不知道，用s代替代替不符合正态分布，有误差，用不符合正态分布，有误差，用t 分布处分布处理。理。已知：已知：用用代替代替 对于正态分布对于正态分布，u值一定
20、，值一定，响应概率就一定；响应概率就一定；对于对于t分布分布，t 一定，一定，f不同，面积不同概率不同。不同，面积不同概率不同。自由度自由度f 的理解：的理解：计算一组数据分散度的独立偏差数计算一组数据分散度的独立偏差数1fn例如，有三个测量值，求得平均值，也知道例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和和x2与与平均值的差值，那么，平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。了，不是一个独立的变数。例：水垢中例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为的百分含量测定数据为(测测 6次次)：79.58%，79.45%，79.47%，79.5
21、0%，79.62%，79.38%X=79.50%s=0.09%s=0.04%则真值所处的范围为（无系统误差）则真值所处的范围为（无系统误差）：79.50%+0.04%数据的可信程度多大？如何确定？数据的可信程度多大？如何确定？6、置信度与平均值的置信区间、置信度与平均值的置信区间随机误差的区间概率随机误差的区间概率置信度：置信度：分析结果在某一范围内出现的几率称为分析结果在某一范围内出现的几率称为 置置信度。（亦称几率水平或置信水平）信度。（亦称几率水平或置信水平）置信区间：置信区间：在一定几率情况下，以测定结果为中心的包括真值在一定几率情况下，以测定结果为中心的包括真值在内的可靠范围，该范围
22、就称平均值的置信区间。在内的可靠范围，该范围就称平均值的置信区间。xu若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，可按下式进行计算：区间，可按下式进行计算：uxn(xxn平均值的总体标准偏差）对于少量测量数据，必须根据对于少量测量数据，必须根据t分布进行统计分布进行统计处理，按的定义式可得出处理，按的定义式可得出:xssn对有限次测量：对有限次测量：结论：结论：(1)增加测量次数可以提高精密度。增加测量次数可以提高精密度。(2)增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。误差得到补偿。平均值的标准偏差平
23、均值的标准偏差:设有一样品，设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。正态分布的。试样总体试样总体样本样本1样本样本2样本样本mmmnmmmnnxxxxxxxxxxxxxxx,.,.,.,.,3212223222111131211xxxxxm.,321nxnssxn一、可疑数据的取舍一、可疑数据的取舍1Q 检验法检验法2 格鲁布斯格鲁布斯(Grubbs)检验法检验法n 3.4d 法：法：n二、分析方法准确性的检验二、分析方法准确性的检验1.t
24、检验法检验法n 2.检验法检验法 解决两类问题解决两类问题:(1)可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法：Q检验法；格鲁布斯（Grubbs）检验法。确定某个数据是否可用。(2)分析方法的准确性分析方法的准确性 系统误差的判断 显著性检验显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题 是否存在 统计上的显著性差异。方法：t 检验法和F 检验法；确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性。11211XXXXQXXXXQnnnn或1 Q 检验法检验法步骤步骤：（1）数据排列 X1 X2 Xn （2）求极差 Xn X1 （3）求可疑数据与相邻数据之差 Xn Xn-1 或 X2 X1 （
25、4）计算：（5 5）根据测定次数和要求的置信度，（如根据测定次数和要求的置信度，（如90%90%）查表：）查表：表1-2 不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63 n6）将）将Q与与QX（如如 Q90）相比，相比，n 若若Q QX 舍弃该数据舍弃该数据,（过失误差造成）（过失误差造成）n 若若Q G 表，弃去可疑值，反之保留。由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差和平均值，故准确性比Q 检验法高。SXXGSXXGn1计算计算或基本步骤：基本步骤：（
26、1）排序：1,2,3,4（2）求和标准偏差S（3）计算G值：表表 2-3 2-3 G G(p,n)(p,n)值表值表置置 信信 度度（P）n3 1.15 1.15 1.1595%97.5%99%4 1.46 1.48 1.495 1.67 1.71 1.756 1.82 1.89 1.947 1.94 2.02 2.108 2.03 2.13 2.229 2.11 2.21 2.3210 2.18 2.29 2.4111 2.23 2.36 2.4812 2.29 2.41 2.5513 2.33 2.46 2.6114 2.37 2.51 2.6615 2.41 2.55 2.7116 20
27、 2.56 2.71 2.88解：1.5.12，6.02，6.12，6.22，6.32，6.32，6.82 2.xn-x1=6.82-5.12=1.70 3.x2 x1=6.02 5.12=0.90 4.Q=(x2 x1)/(xn-x1)=0.90/1.70=0.53 5.查表Q0.90,n=7=0.51 6.0.53 Q0.90,n=7，舍弃5.12 再检验6.82Q=（6.82 6.32）/（6.82-6.02）=0.625 0.625 Q0.90,n=6（0.56）,舍弃6.82说明：说明：在可疑值的判断种，首先判断离平均值或与相在可疑值的判断种，首先判断离平均值或与相邻值差最大的，若该
28、值不是可疑值，就不需要邻值差最大的，若该值不是可疑值，就不需要再进行下一个值的判断，否则再判断另一个。再进行下一个值的判断，否则再判断另一个。n首先求出除可疑值以外的其余数值的平均值x和平均偏差d，然后将可疑值与平均值比较，如绝对差值大于或等于4 d，则可疑值舍去，否则保留。n方法依据：=0.7979=0.8，几率99.7%时，误差不大于 3。n方法特点：简单，不必查表，但误差较大，用于处理一些要求不高的数据。1.平均值与标准值平均值与标准值()的比较的比较t 检验法检验法 用于检验分析方法是否可靠，是否有足够的准确度，常用用于检验分析方法是否可靠，是否有足够的准确度，常用已知含量的标准试样进
29、行比较，将测定的平均值与标样的已已知含量的标准试样进行比较，将测定的平均值与标样的已知值比较。知值比较。b.由要求的置信度和测定次数,查表,得:t表 c.比较 t计 t表,表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。t计 t表表,表示有显著性差异，说明两组数表示有显著性差异，说明两组数据不属于同一总体。据不属于同一总体。22112212(1)(1)2nsnssnn合（）（）检验法检验法（方差检验法）（方差检验法）F 检验法是在判断比较两组数据是否有显著性差异时，首先检验法是在判断比较两组数据是否有显著性差异时，首先考察它们的精密度是否有显著性差异，即数据的分散性。考察它们的精密度是否有
30、显著性差异，即数据的分散性。对于两组数据之间是否存在系统误差，则在先进行对于两组数据之间是否存在系统误差，则在先进行F 检检验并确定它们的精密度没有显著性差以后，再进行验并确定它们的精密度没有显著性差以后，再进行t 检检验才是合理的。如果精密度有显著性差，就没有必要再验才是合理的。如果精密度有显著性差，就没有必要再进行进行t 检验。检验。计算计算值：值：22小小大大计算计算SSF 查表（查表（表），比较表），比较方法：方法：一、有效数字一、有效数字 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则 1 1实验过程中常遇到的实验过程中常遇到的两类数字两类数字（1）数目数目：如测定次数；倍数；系数；分数（
31、2）有效数字有效数字:在分析工作中实际能测量到的数字。在分析工作中实际能测量到的数字。数据的位数与测定准确度有关。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。映测量的精确程度。结果 绝对偏差 相对偏差 0.51800 0.00001 0.002%0.5180 0.0001 0.02%0.518 0.001 0.2%2、有效数字位数的确定：、有效数字位数的确定：1.0008，43.181 5位位0.1000，10.98%4位位0.0382，1.9810-10 3位位54，0.0040 2位位0.05，210
32、-5 1位位3600，100 位数含糊不确定位数含糊不确定数字零在数据中具有数字零在数据中具有双重作用双重作用：（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.180101 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.18102如：24.01mL 24.01103 L 5 5注意点注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000 mol/L（4）对对pH,pM,lgc,lgK等对数值，有效数字为小数部分等对数值，有效数字为小数部分 pH 4.34 2位有效数字（5）位数不定的
33、，可科学计数位数不定的，可科学计数例如：例如：3600，可写为，可写为3.6103，3.60103，3.600103，有效数字分别为，有效数字分别为2，3，4位位（6）分析化学中遇到的分数倍数可视为无限多位）分析化学中遇到的分数倍数可视为无限多位（7）9以上的数可多算一位，如以上的数可多算一位，如9.00，9.83，可当作，可当作4位有效数字位有效数字数字修约：数字修约：各测量值的有效数字位数确定以后，将它各测量值的有效数字位数确定以后，将它后面的多余数字舍弃，此过程为数字修约。后面的多余数字舍弃，此过程为数字修约。1、记录分析结果时，只应保留一位不定数字；、记录分析结果时，只应保留一位不定数
34、字；2、舍弃数字时，采用、舍弃数字时，采用“四舍六入五成双四舍六入五成双”规则；规则；如下列数字修约为两位有效数字：如下列数字修约为两位有效数字：3.13.1487.39767.4 0.736 0.74 75.5762.4512.583.5009841.1.加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数即以小数点后位数最少的数为依据；即以小数点后位数最少的数为依据；例：0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091+有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数，数，通常根据有效数字位数最少
35、的数来进行修约。通常根据有效数字位数最少的数来进行修约。例：例：(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.06)/139.8=0.071179184 60.06)/139.8=0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100%=100%=0.3%0.3%5.103 5.103 0.001/5.103 0.001/5.103 100%=100%=0.02%0.02%60.06 60.06 0.01/60.06 0.01/60.06 100%=100%=0.02%0.02%139.8 139.8 0.1/139.8
36、 0.1/139.8 100%=100%=0.07%0.07%（1 1）分数；比例系数；实验次数等不记位数；分数；比例系数；实验次数等不记位数；（2 2）第一位数字大于第一位数字大于8 8时，多取一位，如：时，多取一位，如：8.488.48，按，按4 4位算；位算；（3 3）四舍六入五留双；四舍六入五留双；（4 4）注意注意pHpH计算计算,H,H+=5.02=5.02 10-3-3 ；pH=2.30pH=2.30；有效数字按小数点后的位数计算。有效数字按小数点后的位数计算。1、下列论述中，有效数字位数错误的是A.H+=3.2410-2（3位）B.pH=3.24（3位）C.0.420（2位）D
37、.0.1000（5位）答案：答案：B B、C C和和D D2、下面结果应以几位有效数字报出A.五位 B.四位 C.三位 D.两位答案答案：Dn4、某同学测得某式样中含铁量为0.923%，此数据的有效数字为 位。24 使用标准曲线来获得试样某组分的浓度。使用标准曲线来获得试样某组分的浓度。光度分析中的浓度光度分析中的浓度-吸光度曲线；吸光度曲线；电位法中的浓度电位法中的浓度-电位值曲线；电位值曲线；色谱法中的浓度色谱法中的浓度-峰面积（或峰高）曲线。峰面积（或峰高）曲线。基本原理：线性方程的最小二乘法拟合基本原理：线性方程的最小二乘法拟合 线性方程：线性方程：y=a+bx a截距，与系统误差大小
38、有关；截距，与系统误差大小有关；b斜率，与灵敏度有关斜率，与灵敏度有关 使各实验点到直线的距离最短使各实验点到直线的距离最短(误差最小误差最小)。利用最小二乘法计算系数利用最小二乘法计算系数a a和和b b，得得 y对对 x 的的回归方程回归方程，相应的，相应的直线称为直线称为回归直线回归直线。一元线性方程：一元线性方程：y=a +b x实验点：（实验点：（yi，xi）（i=1，2，3，.，m）假设求得：假设求得：a；b 代入代入 yi =a +b xi 得直线方程。得直线方程。实测值实测值 yi 与与计算值计算值 yi之间偏差越小，拟合的越好，偏差平之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方和最小。方和最小。miiimiiibxayyyb,as1212020211imiiimiiixbxaybSbxayaS;miimiimiimiiiymyxmxxbyaxmxyxmyxb11122111;imiimimiimiimiiyxxbxaymxmbai1121111;将实验数据代入，即可求得 a，b；ni 1n2i 111()()b 2-23()2-25 iiinniiiixxyyxxybxaybxnr=1；存在线性关系，无实验误差；存在线性关系，无实验误差；r=0；毫无线性关系；毫无线性关系；0|r|r临表明方程是有意义的。4030015000510.b0130025804031010.a
