1、热力学的应用热力学的应用七七.热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用主要依据是热力学第一热力学第一定律对理想气体的应用主要依据是热力学第一定律和理想气体的状态方程定律和理想气体的状态方程:RTMPVPdVdTCMdQV1.等容过程等容过程1).特点特点:dV=02).状态参量关系状态参量关系:P/T=常数常数3).热力学第一定律为热力学第一定律为:因因dV=0,4).系统所作的功系统所作的功:A=05).系统所吸收的热量系统所吸收的热量:Q=E=MCV(T2T1)所吸收的热量全部用于增加内能所吸收的热量全部用于增加内能.VVp1p2p),(2
2、22TVp),(111TVpOdEdTCMdQV2.等压过程等压过程1).特点特点:dP=02).状态参量关系状态参量关系:V/T=常数常数3).热力学第一定律为热力学第一定律为:4).系统所作的功系统所作的功:因因P=常数常数 所以所以 A=PdV=P(V2V1)V1V2VppoPdVdTCMdQV利用理想气体的状态方程利用理想气体的状态方程,功又可写为功又可写为5).系统所吸收的热量系统所吸收的热量3.等温过程等温过程 1).特点特点:dT=0,在在P-V图上为一条等轴的双曲线图上为一条等轴的双曲线.)(12TTRMA)(12TTCMQp2).状态参量的关系状态参量的关系:PV=常数常数3
3、).热力学第一定律的形式热力学第一定律的形式:dQ=PdV (dT=0)4).系统所作的功系统所作的功:由由(3.4)和和(3.7)两式可得两式可得 因为因为PV=常数常数,Vp1V2V1p2po12lndd2121VVRTMVVRTMVPAVVVV21lnPPRTMA5).系统所吸收的热量系统所吸收的热量:Q=A 注意注意:等温过程中等温过程中,功和热的转换必须通过系统才能实现功和热的转换必须通过系统才能实现.4.绝热过程绝热过程绝热材料绝热材料快速进行快速进行（如气体自由膨胀）（如气体自由膨胀）1)特点：特点：dQ=02).状态参量的关系状态参量的关系:利用理想气体的状态方程利用理想气体的
4、状态方程,还可以将上式分别写成还可以将上式分别写成常数PV和常数TV1常数TP10ddVPTCMVRTMPVTRMPVVPddd消去消去dTRCCVp为比热比容VpCC恒量恒量pV恒恒量量Tp1恒恒量量TV1在在PV图上画上同一系统的图上画上同一系统的等温和绝热过程等温和绝热过程等温线等温线：pV=恒量恒量 双曲线双曲线过过p-V图中某点（图中某点（A)A0dQ绝热线：绝热线：恒量pV1比等温线陡比等温线陡压压缩缩同同样样体体积积由由（),AAVp微观解释：微观解释：等温等温pnV绝热绝热pnVpTV0d0dTQPpnkTp 0d Qp0dTP从数学上，比较等温线和绝热线的斜率：从数学上，比较
5、等温线和绝热线的斜率：因因1，所以绝热线比等温线陡些。所以绝热线比等温线陡些。从物理上，从物理上，所以绝热线比等温线陡些。所以绝热线比等温线陡些。(k=1.3810-23J.K-1 称为玻称为玻尔兹曼常数。尔兹曼常数。)VPdVdPVPdVdPQT)()(绝热：等温：压压缩缩同同样样体体积积由由（),AAVp微观解释：微观解释：nkTp 等温等温pnV绝热绝热pnVpTV0d0dTQPp3).热力学第一定律形式热力学第一定律形式:dQ=04).系统所作的功系统所作的功0ddVPTCMV)(12TTCMEAV)(11122112111112121常数CPVVPVPVVCVdVCPdVAVVVV5
6、.多方过程多方过程多方过程多方过程就是一般的准静态过程就是一般的准静态过程,它无一定特点它无一定特点.TRMpVVpdddAEQdddVpTCMTCMVnddd常量常量npV0：为多方指数，取值范围为多方指数，取值范围其中其中VnpnCCCCnVCnnC：1多方过程的摩尔热容得由上式和1)4.3(221112121nVPVPVdVCPdVAPVVVVVnn功为常数可计算系统所作的式和由pVo00dnP等压过程：0nnV0d:等容过程n10dnT等等温温过过程程：1nnQ0绝绝热热过过程程：nnCnnCV11实际过程中练习练习1 1 理想气体的下列过程，哪些是不可能发生的？理想气体的下列过程，哪
7、些是不可能发生的？(1)等体加热，内能减少，压强升高等体加热，内能减少，压强升高(2)等温压缩，压强升高，同时吸热等温压缩，压强升高，同时吸热(3)等压压缩，内能增加，同时吸热等压压缩，内能增加，同时吸热(4)绝热压缩，压强升高，内能增加绝热压缩，压强升高，内能增加答案：答案：不可能发生的有不可能发生的有:(1),(2),(3)填空题填空题(1)a.要使一热力学系统的内能增加，可以通过要使一热力学系统的内能增加，可以通过或两种方式，或者两种或两种方式，或者两种方式都用来完成。方式都用来完成。b.热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于而与无只
8、决定于而与无关。关。答：答：a.外界对系统做功；向系统传递热量外界对系统做功；向系统传递热量b.初、末状态；所经历的过程初、末状态；所经历的过程例例3.1 讨论理想气体在图中的讨论理想气体在图中的12和和12 过程过程中中,T,E,A和和Q的正负的正负.解解:对象是理想气体对象是理想气体,过程是过程是 一般的准静态过程一般的准静态过程.过程过程12是绝热膨胀过程是绝热膨胀过程 终态的终态的T比初态的比初态的T低低,则则 12和和12 过程过程 中的中的T0.又因理想气又因理想气 体的内能只与温度有关体的内能只与温度有关,它们的它们的E0.根据图中根据图中 过程进行的方向可知过程进行的方向可知,
9、功功A0.Q的正负无法的正负无法 直接得出直接得出.但是由图可知但是由图可知,这三条曲线的初态和终态相这三条曲线的初态和终态相同同,系统经由这三条曲线所代表的过程后系统经由这三条曲线所代表的过程后,它们的它们的温度和内能的变化相同温度和内能的变化相同.由功由功A的面积大小的面积大小,利用绝热利用绝热线和第一定律就可得出这两线和第一定律就可得出这两个过程中个过程中Q的正负的正负.1).对于绝热过程对于绝热过程12,由第由第一定律得一定律得:0=E+A绝绝,所以所以,E=A绝绝.2).对于对于12过程过程,由第一定律得由第一定律得:Q=E+A,由图可知由图可知,A A绝绝,再由再由 Q=A绝绝+A
10、A绝绝,则则,Q=E+A=A绝绝+A0,在在12过程中过程中,热量热量Q为正为正.综上所述综上所述:12过程中过程中,T0,E0,Q0.12过程中过程中,T0,E0,Q0.例例3.2 如图所示如图所示,一摩尔氦气由状态一摩尔氦气由状态1(P1,V1)沿图沿图中直线变到状态中直线变到状态2(P2,V2).求在此过程中求在此过程中(1).氦气的过程方程氦气的过程方程(2).氦气的内能变化氦气的内能变化,所所 作的功和吸收的热量作的功和吸收的热量(3).氦气的摩尔热容氦气的摩尔热容 解解:(1)过程方程是指过程方程是指 在该过程中状态参量之间的在该过程中状态参量之间的关系式关系式,即为图中直线即为图
11、中直线12的方程的方程,由图可得由图可得:PV=P1V1=P2V2=C即即 PV-1=C 为过程方程为过程方程,是一个多方过程是一个多方过程,多方指数多方指数 n=1,常数常数 C=P1V1-1,C=P2V2-1.(2).氦气为单原子分子的理想气体氦气为单原子分子的理想气体,自由度自由度 i=3.由内能公式和状态方程可得由内能公式和状态方程可得:P1V1=RT1 P2V2=RT2 联立以上各式联立以上各式,可得氦气的内能变化为可得氦气的内能变化为:)(2312TTRE)(231122VPVPE又由图可知,氦气由12所作的功应等于直线1-2下面梯形的面积下面梯形的面积,即即(用积分也可求得同样结果用积分也可求得同样结果)氦气氦气所吸收的热量所吸收的热量Q,由第一定律得出由第一定律得出:)(21)(2111221221VPVPVVPPA)(2)(21)(23112211221122VPVPVPVPVPVPAEQ(3).氦气在该过程中的摩尔热容为氦气在该过程中的摩尔热容为:代入代入T1=P1V1R,T2=P2V2R 可得可得:C=2R=28.31=16.62 Jmol K 也可由公式也可由公式(325)式求式求C 12112212)(2TTVPVPTTQCRRCnnCV223113511
