1、张雁滨张雁滨上学期重点复习上学期重点复习期末答疑时间期末答疑时间6月月26日（星期四）日（星期四）上午：上午：9:0012:00下午：下午：3:006:00 地点：西五楼，地点：西五楼，116室室u 出题出题u 改卷改卷u 分数计算分数计算u 出成绩出成绩 各环节介绍各环节介绍永远不要永远不要作弊！作弊！力学力学 相对论相对论 热学热学 电磁学电磁学2001 25 10 20 452002 24 11 25 402003 21 12 22 452004 19 10 25 462001年年2004年试题分布年试题分布r rqqFo22141 r rqE204 1.库仑定律库仑定律(仅对点电荷仅对
2、点电荷)2.求场强求场强E（三种方法）（三种方法）应用关键：取点电荷应用关键：取点电荷,找出积分函数。找出积分函数。第第9章章 静电场静电场重重 点：两个物理量点：两个物理量E、U 有关的概念和规律有关的概念和规律 EdEr rdqo 24 叠加法叠加法高斯定理高斯定理电位梯度法电位梯度法(E与与U的关系的关系)内内SioqSdE 1UgradUE dldUEl 3.静电场两个基本性质静电场两个基本性质高斯定理：高斯定理：有源场有源场0 ldE环路定理：环路定理：无旋场无旋场 内内SioqSdE 1静电场是保守场静电场是保守场移动单位正移动单位正 电荷作功：电荷作功：l dEqAo相应的概念及
3、用途相应的概念及用途注意：电位零点的选取注意：电位零点的选取 baoUUqA babal dEUU 场强总是从电势高场强总是从电势高处指向电势低处处指向电势低处4.求求U的方法：的方法：定义法定义法,叠加法叠加法等位面、电势梯度的概念等位面、电势梯度的概念5、几种典型电场的、几种典型电场的 E 和和 U 的分布的分布2001年试题（年试题（10分）分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半，内半径为径为R/2，并由电量，并由电量Q均匀分布在环面上。细绳长均匀分布在环面上。细绳长3R，也有电量也有电量Q分布在细绳上，试求圆环中心分布在细绳上，试求圆环中心
4、o处的电场处的电场强度（圆环中心在细绳的延长线上）。强度（圆环中心在细绳的延长线上）。3RR2Ro解：解：，取如图坐标系。，取如图坐标系。环环绳绳EEE oxo(1)细绳在环心处的场强细绳在环心处的场强RQdxdxdq3 204rdqdE 绳绳203016RQdEER 绳绳绳绳(2)环形薄片在环心处的场强环形薄片在环心处的场强0 环环E20o16RQE 方向垂直向下。方向垂直向下。232204)xR(QxE xRr 420412)xR(RQdx 6.电荷电荷q在外场中的电位能在外场中的电位能 W=q U移动电荷时电场力所作的功：移动电荷时电场力所作的功：7.电偶极子在均匀外电场中的静电势能：电
5、偶极子在均匀外电场中的静电势能：EpW A=q(U1U2)A=W电场力作功电场力作功 A=带电体电位能的减少带电体电位能的减少(W)电偶极子取向与外电场一致时，电势能最电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低；取向相反时。电势能最高。低；取向相反时。电势能最高。电偶极矩电偶极矩l qp l:负电荷到正电负电荷到正电 荷的矢量线段荷的矢量线段2001年试题（年试题（3分）分）一偶极矩为一偶极矩为 的电偶极子放在电场为的电偶极子放在电场为 的均匀外的均匀外电场中，电场中，与与 的夹角为的夹角为 角，在此电偶极子绕垂角，在此电偶极子绕垂直于直于 平面的轴沿平面的轴沿 角增加的方向转过角增加的方向转过1
6、80的的过程中，电场力做功过程中，电场力做功A=。pEpE Ep,cos2pE EpW A=W3.静电屏蔽静电屏蔽第第10章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质重要概念和基本规律重要概念和基本规律1.导体静电平导体静电平 衡的条件衡的条件0 内内E导导体体表表面面表表面面 E导体是等位体导体是等位体导体表面是导体表面是等位面等位面2.静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布导体内处处净电荷为零导体内处处净电荷为零电荷只分布在外表面上电荷只分布在外表面上导体表面上一导体表面上一点的场强：点的场强：重点在概念重点在概念屏蔽内场屏蔽内场屏蔽外场屏蔽外场4.有导体存在时有导体存
7、在时电场电场和导体和导体电荷电荷的分布计算的分布计算依据依据:导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件;电荷守恒电荷守恒;高斯定理。高斯定理。5.电介质的极化电介质的极化r 0 ED siqSdD)(er 1注意注意接地！接地！orEE 1 EPoe 取向极化、位移极化取向极化、位移极化（A）0 （B）（C）（D）dq04Rq04)Rd(q1140 oRd+q试题试题(本题本题3分分)一个为带电的空腔导体球壳，内半径为一个为带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离。在腔内离球心的距离为球心的距离为d处（处（dR），固定一电量为），固定一电量为+q的点电荷。的点电荷。用导线把球壳接地后，再把地线撤去
8、。选无穷远处为用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心电势零点，则球心o处的电势为处的电势为平行板电容器：平行板电容器：电容和电容器电容和电容器UQC dSC EdU 求求C的步骤：由的步骤：由 q自自 D E UUqC 电容的并联：电容的并联：KUUUU 21QUCUCQW21212122 VVdVEDdVEW21212 求求C的另一方法：的另一方法：E VdVEW221 WQC22 1、电容的定义、电容的定义重要概念和基本规律重要概念和基本规律 iCC iCC112、电容器的能量、电容器的能量电场总静电能电场总静电能电容的串联：电容的串联：siqSdD E注意注意1.
9、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 在均匀磁场中在均匀磁场中2.霍耳效应的概念霍耳效应的概念横向电场横向电场霍耳电场霍耳电场EH重要概念及规律：重要概念及规律：第十一章第十一章 磁场与电磁相互作用磁场与电磁相互作用重点一：磁力重点一：磁力 lBlIdF0BlIdF 3.安培定理安培定理 BvqF 安培力的实质：安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力4.载流线圈在磁场中所受的力和力矩载流线圈在磁场中所受的力和力矩Bpm n ISpm 无论线圈什么形状无论线圈什么形状,均匀磁场对它的作用只取决于均匀磁场对它的作用只取决于pm，pm相同的线圈受相
10、同的线圈受B的作用完全相同。的作用完全相同。相应的概念相应的概念304rrlIdBd 重要概念及规律：重要概念及规律：iIl dB0 0 SdB无源无源有旋有旋2、高斯定理、高斯定理3、安培环路定理、安培环路定理 sBSdB 1.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律磁通：磁通：磁矩：磁矩：n ISpm 重点二：磁感应强度重点二：磁感应强度B4.B的两种计算方的两种计算方法法1）毕）毕 萨定律萨定律叠加定律叠加定律2）安培环路定理安培环路定理 5.几种典型电流磁场几种典型电流磁场 B 的分布的分布第十二章第十二章 磁场磁场与与实物实物的相互作用的相互作用1.磁介质的磁效应磁介质的磁效应顺磁质、抗磁质、铁
11、磁质顺磁质、抗磁质、铁磁质2.有介质时的高斯定理和安培环路定理有介质时的高斯定理和安培环路定理0 SSdB iLIl dHHB r 0 3、铁磁质的磁化规律铁磁质的磁化规律磁化曲线磁化曲线铁磁质磁化的机制铁磁质磁化的机制居里点居里点 Tc重点是概念重点是概念)(mr 1磁滞回线磁滞回线a代表代表 铁磁质铁磁质 b代表代表 顺磁质顺磁质 c代表代表 抗磁质抗磁质11图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其关系曲线，其中虚线表示中虚线表示B oH的关系，说明的关系，说明a、b、c各代表哪一各代表哪一类磁介质的类磁介质的BH关系曲线：关系曲线：1 r 顺磁介质顺磁介质1 r
12、抗磁介质抗磁介质1 r 真空真空铁磁质铁磁质1r kTt23 2.理想气体的压强与温度：理想气体的压强与温度：tnP 32 221vmt 分子的平均平动动能分子的平均平动动能气体压强决定于单位体积的气体压强决定于单位体积的分子数和平均平动能分子数和平均平动能mkTv32 RTiRTiMMEm 22 kTik2 3.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理内能是温度的单值函数内能是温度的单值函数注意刚体和非刚体的注意刚体和非刚体的 i 刚体无振动刚体无振动1.理想气体的状态方程理想气体的状态方程RTMMPVm PV=NkTP=nkT第七章第七章 气体热运动气体热运动重要概念及规律：重要概念及规律
13、：三个速率：三个速率：4.麦克斯韦分布麦克斯韦分布2223224ve)kTm()v(fkTmv dv)v(fNdN 10 dv)v(ff(x)是几率密度是几率密度分布函数的性质（所满足的条件）分布函数的性质（所满足的条件）MRTv m 8 MRTvmp2 mMRTv 32 求求 的方法：的方法：)v(g 0dv)v(gfg注意：注意：75，8，影响分布曲影响分布曲线的因素：线的因素：)M(m,Tm dvvvfv 重重 点点重点：物理概念！重点：物理概念！v)v(f注意：注意：影响分布曲线的影响分布曲线的 因素：因素：T、m(Mm)mvp1 mpMv1 0（2）m（Mm）一定时一定时 Tvp 大
14、大mM小小mM小小pv大大pvv)v(f0小小T大大T小小pv大大pv（3）麦氏分布律仅当气）麦氏分布律仅当气 体处于温度为体处于温度为 T 的平的平 衡态成立，衡态成立，N 必须是必须是 大量的，大量的，dN是是dv 范范 围内的平均分子数围内的平均分子数.（1）T一定时一定时mpMRTmkTv22 PdVAQ=E+A重点一：热力学第一定律及应用重点一：热力学第一定律及应用RiCP22 等容过程等容过程:Q=E A=0等压过程等压过程:Q=E+A等温过程：等温过程：Q=A E=0dTdQCmol 1RTiE 2 重点：理想气体等值过程，绝热过程，重点：理想气体等值过程，绝热过程，循环过程的热
15、、功、内能的改变。循环过程的热、功、内能的改变。RiCV2 第八章第八章 热力学基础热力学基础准静态绝热过程：准静态绝热过程：Q=0，A=E泊松方程泊松方程T2=T1 但不是等温过程但不是等温过程状态方程可用，状态方程可用，泊松方程不能用泊松方程不能用非准静态绝热过程非准静态绝热过程绝热自由膨胀绝热自由膨胀过程过程特征特征参量关系参量关系QA E等容等容V=C0等压等压P=C等温等温T=C0绝热绝热 Q=00CTP CTV CPV CPV CTV 1 CTP 1)TT(C12V )TT(C12p 21PPlnRT 1VPVP)TT(C221112V AEQ RiCP22 RiCV2)TT(C1
16、2V 12VVlnRT)TT(C12V )TT(R)VV(P1212 )TT(C12V 重点二：循环及热机效率重点二：循环及热机效率1211QQQA 热机：热机：致冷：致冷：卡诺热机：卡诺热机：卡诺致冷：卡诺致冷：2122QQQAQw 121TT 212TTTw 过程曲线：过程曲线：P-V图图、P-T图图、（做功与（做功与P-V 图面积的关系）图面积的关系）温熵图温熵图)VV)(PP(21A12211 试题试题.(本题本题10分分)1mol双原子分子理想气体，作如图的可逆循环过程，其中双原子分子理想气体，作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线，为直线，2-3为绝热线，为绝热线，3-1为等温线。
17、已知为等温线。已知T2=2T1，V3=8V1，试求：，试求：（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用T1和已和已知常数表示）。（知常数表示）。（2）此循环的效率）此循环的效率 。oPP1P2VV1V2V3123解：解：(1)12 任意过程任意过程)TT(RiE1212 11125225RT)TT(R 1122121RT)RTRT(111AEQ 112125RTRT 13RT RTPVVPVP 1221AEQ )VPVP(211122 23 绝热膨胀过程绝热膨胀过程)TT(RiE2322 1215225RT)TT(R 22EA 152RT 02 QoP
18、P1P2VV1V2V31233 1 等温压缩过程等温压缩过程03 E)VVln(RTA1333 )VVln(RT1118 1082RT.133082RT.AQ 13TT 138VV (2)131QQ )RT/(RT.1130821%.730 概念：概念：一切与热现象有关的自然宏观过程都是向熵增一切与热现象有关的自然宏观过程都是向熵增 加的方向进行。加的方向进行。从有序向无序的方向进行。从有序向无序的方向进行。从小几率到大几率的方向进行。从小几率到大几率的方向进行。熵越大，系统的无序性越大，熵是系统无序程度的量度熵越大，系统的无序性越大，熵是系统无序程度的量度熟练掌握第二定律的物理意义；熟练掌握
19、第二定律的物理意义；会计算简单过程的熵变。会计算简单过程的熵变。BAABTdQSSTdQdS 3个典型过程：功热转换、热传导、绝热自由膨胀个典型过程：功热转换、热传导、绝热自由膨胀光速不变原理光速不变原理得到结论得到结论同时性的相对性同时性的相对性运动的时钟变慢运动的时钟变慢运动的长度缩短运动的长度缩短00 t,t 21cvtt 21cvLL 第第6章章 爱因斯坦狭义相对论爱因斯坦狭义相对论爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理光速不变原理光速不变原理狭义相对论狭义相对论基本原理基本原理狭义相对论中的运动学问题狭义相对论中的运动学问题用洛仑兹变换讨论讨论用洛仑兹变换讨论讨论洛仑兹变换洛仑兹变换1
20、、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐 标标(x,t,x,t)或其时空间隔；或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。原时：在某坐标系中同一地点发生的两个事件的原时：在某坐标系中同一地点发生的两个事件的 时间间隔。时间间隔。在狭义相对论中讨论运动学问题的思路在狭义相对论中讨论运动学问题的思路注意概念注意概念原长：物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。原长：物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。221cvxcvtt 221
21、)cv(xcvtt 21)cv(tvxx 21)cv(tvxx 21cvtt 21cvLL 原时最短原时最短原长最长原长最长一列火车以速度一列火车以速度v高速经过站台，站台上相距为高速经过站台，站台上相距为d 的的 两两点固定的两机械手同时在车厢上画出两条刻痕，车厢点固定的两机械手同时在车厢上画出两条刻痕，车厢上观察的这两条刻痕的距离为：上观察的这两条刻痕的距离为：C刻痕距离为原长：最长刻痕距离为原长：最长B机械手距离为非原长：机械手距离为非原长：若以车厢参照系来测两机械手的距离，又该选哪个？若以车厢参照系来测两机械手的距离，又该选哪个？dA dcvB )(12 2)(1cvdC 2)1(cv
22、dD哪一个正确？哪一个正确？狭义相对论动力学狭义相对论动力学1.相对论质量相对论质量2.相对论动量：相对论动量：3.相对论动能：相对论动能：Ek=mc2 moc24.相对论能量相对论能量E=mc25.相对论的能量与动量的关系相对论的能量与动量的关系E2=P2c2+m02c4 201cvmm vcvmvmP201 Em0 c2Pc第一章第一章 质点运动学质点运动学重要概念重要概念各矢量表达式，各矢量表达式，标量计算标量计算1.描述质点运动的状态的特性参量：描述质点运动的状态的特性参量：a ,v ,r2.圆周运动圆周运动ntaaa RdtdRdtdvat 22 RRvvan 沿切线方向沿切线方向指
23、向圆心指向圆心nvdtdva 2 自然坐标：自然坐标：RdtdRv 3.相对运动相对运动ovvv 绝对绝对相对相对牵牵连连oaaa 重点一：牛顿第二定律的应用重点一：牛顿第二定律的应用1.在惯性参照系的应用在惯性参照系的应用2.在非惯性参照系的应用在非惯性参照系的应用1).加速平动的非惯性系加速平动的非惯性系Soaaa 非惯性系中，必须引入非惯性系中，必须引入“惯性力惯性力”的概念，牛顿第二定律才能继续沿用。的概念，牛顿第二定律才能继续沿用。*fFamF惯性力惯性力真实力真实力 非惯性系的牛顿第二定律：非惯性系的牛顿第二定律：虚拟力虚拟力2).匀速转动的非惯性系匀速转动的非惯性系Sn*amf
24、惯性力惯性力惯性离心力惯性离心力绝对绝对相对相对牵牵连连第二、三、四章第二、三、四章 质点动力学质点动力学重点二：力学定理及守恒定律重点二：力学定理及守恒定律1.动量定理动量定理ottoPPdtF 2.角动量定理角动量定理ottoLLdt 动量守恒定律动量守恒定律当当 时时0 FotPP=恒矢量恒矢量当当 时，时，0 otLL=恒矢量恒矢量 角动量守恒定律角动量守恒定律3.动能定理动能定理222121abbamvmvrdF kakbEEAA 内内外外质点系质点系:内力可以改变系统的总动内力可以改变系统的总动能，但不改变其总动量。能，但不改变其总动量。PddtF Lddt PrL Fr dL/d
25、tF=dP/dt内力内力无影响无影响kkakb)(abEEEA 外外5.机械能守恒定律机械能守恒定律4.功能原理功能原理EEEAA ab 非保内非保内外外 只有保守内力作功时，只有保守内力作功时，系统的总机械能保持不变。系统的总机械能保持不变。第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1.刚体的平动刚体的平动质心的位矢质心的位矢 iiicmrmrcaMF 合外合外质心运动定理质心运动定理2.定轴转动定律及应用定轴转动定律及应用 JM 3.转动惯量的计算转动惯量的计算 2iirmJ mdmrJ2刚体的质量元是分立的：刚体的质量元是分立的：刚体的质量是连续分布的：刚体的质量是连续分布的：平行轴定理
26、平行轴定理：J 反映刚体的转动惯性反映刚体的转动惯性 iicxmMx1 xdmMxc1221 JEk 转动动能转动动能:5.刚体刚体绕绕定轴定轴的角动量定理的角动量定理 zzJL dLMdt 21222121 JJA 12kkEE 4.定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理刚体的刚体的重力势能重力势能 它的全部质量都集中它的全部质量都集中在质心时所具有的势能在质心时所具有的势能6.角动量守恒定律角动量守恒定律当合外力矩当合外力矩0 M0LLt 常量常量 dLMdt00 JJ 0LLt 2001年试题年试题.（3分）分）质量为质量为m、长为、长为l的棒，可绕通过棒中心且与其垂直的棒，可绕通过棒中心且与其垂直的的竖直光滑竖直光滑固定轴固定轴o在在水平面内自由转动水平面内自由转动（转动惯量（转动惯量J=ml2/12）。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是）。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，以速度，以速度 垂直射入棒端并嵌入其中，则子弹和垂直射入棒端并嵌入其中，则子弹和棒碰后的角速度棒碰后的角速度 。0vlomm0v)2(30lv角动量守恒：角动量守恒：Jmvlo 2222312121ml)l(mmlJ JL PrL 预祝大家预祝大家期末考试取得好成绩！期末考试取得好成绩！再见！再见！
