1、第八章光学信息处理 8.1 8.1 引言引言一光学信息处理的概念一光学信息处理的概念 光学信息：光学信息：指光的强度(或振幅)、相位、颜色(波长)和偏振态光学信息处理的方法（两种分类方法）：光学信息处理的方法（两种分类方法）：其一：根据处理系统是否满足线性叠加性质，而分为线性处理和和非线性处理。其二：根据使用光源的时间和空间相干性分为相干光处理、非相干光处理和白光处理。光学信息处理：光学信息处理：是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程，多用于对二维图像的处理。1859年法国佛科刀口检验，提出去除透射光而保留散射或衍射光1873年德国
2、科学家阿贝(Abbe)创建了二次成像理论。1935年荷兰泽尼克发明了相衬显微镜。（最早期的空间滤波技术）1946年杜弗把光学成像系统看作线性滤波器，成功用傅里叶方法分析成像过程：FT及其在光学中的应用。1963年范特拉格特提出用全息技术制作复空间滤波。1965年罗曼和布劳恩使用计算机制作空间滤波器。1970年转向非相干光处理、白光处理。1980年光计算。二历史发展二历史发展 三光学处理与数字处理的比较三光学处理与数字处理的比较 数字图像处理：数字图像处理：指计算机图像处理光学信息处理：光学信息处理：指利用傅里叶综合技术，借助空间滤波技术 对二维图像的处理。光学信息处理是并行处理，并行处理，平行
3、光照明时，记录在输入透明片上的所有数据点可同时输入系统进行处理。特别适用对图像的快速和实时处理。数字图像处理是串行逐点处理，串行逐点处理，通过对图像扫描，产生时间序列的信号，再经过抽样变为数字信号由计算机处理。从原理上讲是慢速处理。光学信息处理优点：光学信息处理优点：信息处理容量大；运算速度快；结构简单，操作方便，尤其适用于实现二维傅里叶变换，二维复函数的卷积和相关等运算。数字图像处理优点：数字图像处理优点：灵活进行各种运算，具有可编程、控制、分析和判断的能力。此外，计算机运算精度高。混合数字光学处理系统：混合数字光学处理系统：既具有光学处理器大信息容量和二维并行处理、快速运算的能力，又具有数
4、字计算机运算精度高、灵活性好、便于控制和判断的能力。8.8.相干滤波的基本原理相干滤波的基本原理 几何光学描述几何光学描述:光线，透镜折射光线，透镜折射 F F P P1 1P P3 3 L L P P2 2 S S S S F F P1 P1 P1 P1 P1 P1 L L SSS S 波动光学描述波动光学描述:光波，波前变换光波，波前变换 信息光学描述？信息光学描述？阿贝(1873(1873年，德国年，德国)在研究如在研究如何提高显微镜的分辩本领时，提出了阿贝成像理论，为现代成像光学、信息光学奠定了基础。8.2.1 8.2.1 阿贝成像理论与阿贝阿贝成像理论与阿贝波特实验波特实验 1.1.
5、阿贝成像理论阿贝成像理论 (衍射成像理论衍射成像理论 P145)P145)(1)(1)物体是不同空间频率信息成分的叠加集合。物体是不同空间频率信息成分的叠加集合。(2)(2)成像过程可分为两步：入射光场经物面发生衍射，形成像过程可分为两步：入射光场经物面发生衍射，形 成频谱；频谱面上每一点作为次波源发出次级球面成频谱；频谱面上每一点作为次波源发出次级球面 波，这些次级球面波在像面叠加，形成物体的像。波，这些次级球面波在像面叠加，形成物体的像。Object P1 P2 P3 2.阿贝阿贝波特实验波特实验P2 P3 意义：首次引入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言分析成像，可用改造频谱的方法改造信
6、息。阿 贝阿 贝成 像成 像理 论理 论实 验实 验验验 证证 P1 竖直狭缝竖直狭缝水平狭缝水平狭缝8.2.2 8.2.2 空间滤波的概念、数学描述、系统空间滤波的概念、数学描述、系统1.1.空间滤波概念空间滤波概念：若物面上所有空间频谱都能参与成象，则象面的复振幅分布将与物面相同，将得到与原物完全相似像（放大或缩小）。若在空间频谱面上插入滤波器(如狭缝、圆孔等),则某些频谱成分将被除去或改变(振幅减小或相位改变)，所成的像就会发生变化。这与电信号的滤波处理类似,因此常称为空间滤波。凡是能够改变频谱，从而改变输出信息的操作都可称之为空间滤波。实现滤波操作的器件空间滤波器。空间滤波的具体作法：
7、先经FT在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经IFT，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。2.空间滤波数学描述：空间滤波数学描述：,vuFvuHvuFvuFyxfFT在频域中，滤波操作是乘积：F(u,v)=F(u,v)H(u,v)在空域中，滤波操作是卷积：f (x,y)=f(x,y)*h(x,y)H(u,v)：滤波函数；h(x,y)：脉冲响应 yxHyxh,IFT f(x,y)3.3.相干滤波系统相干滤波系统 4-4-f f 系统（三透镜系统）系统（三透镜系统）y1 y2,u L1L2 L3 x2,v x1 L i g h t source y
8、3 x3 ff ff Collimator Object plane Spectrum plane Image plane Analysis Synthesis fyvfxu22,双透镜系统（1 1）y1 L1 L2 y2,u x2,v x1 L i g h t source y3 x3 p f q Collimator Object plane Spectrum plane Image plane Analysis and Synthesis fqpfyvfxu1 1 1 ,22双透镜系统（2 2）y1 L1 L2 y2,u x2,v x1 L i g h t source y3 x3 d
9、p1q1 p2 q2 Object plane Spectrum plane Image plane Analysis Synthesis fqpfyvfxu1 1 1 ,22单透镜系统y1 L y2,u x2,v x1 L i g h t source y3 x3 d p1 q1 p2 q2 Object plane Spectrum planeImage plane Analysis and Synthesis fqpfddfqfyvfddfqfxu1 1 1 ,12128.2.3 8.2.3 空间滤波的傅立叶分空间滤波的傅立叶分析析以一维矩形光栅作为输入图像为例，采用4-4-f f 系统
10、。系统。Lxrectdxcombdaxrectxt11111t(x1)1 x1 a d L sincsincsincsincsinc sincsinc sinc1sinc sincsincdmuLdadmuLdaLudaLdmuLdamdaLLuLdmudauaLuLducombauauTmmLd可忽略各项之间的交叠 T(u)u -1/L 1/d 1/L 2/d -1/d -2/d 1.1.滤波器是一个适当宽度的狭缝滤波器是一个适当宽度的狭缝,只允许只允许0 0级通过级通过 LudaLuHuTuTuurectuHsinc ,T(u)H(u)u u 只有一个频率成分通过，只有一个频率成分通过，像
11、面一片均匀，因此不能像面一片均匀，因此不能 成像。且强度下降。振幅成像。且强度下降。振幅 为为a a/d d,a a/d d越小强度越弱。越小强度越弱。T(u)u t(x3)a/d x3 L LxrectdauTFTxt3132.2.滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许0 0级和级和1 1级通过级通过 duLdaduLdaLudaLuHuTuT1sincsinc1sincsincsincT(u)H(u)u T(u)t(x3)d x3 u L 像的周期仍为像的周期仍为d，但变成余弦振，但变成余弦振 幅光栅，且衬比度下降。这是幅光栅，且衬比度下降。这是 因为高频丢失
12、，边沿变平滑了。因为高频丢失，边沿变平滑了。若让更多高频通过，则衬比度增大，若让更多高频通过，则衬比度增大，边沿变锐利，逐渐变为矩形光栅。边沿变锐利，逐渐变为矩形光栅。dxdaLxrectdauTFTxt33132cossinc213.3.滤波器是一个适当宽度的双狭缝，只允许滤波器是一个适当宽度的双狭缝，只允许2 2级通过级通过 duLduLdadaLuHuTuT2sinc2sinc2sincT(u)H(u)u T(u)u t(x3)d/2 x3 L 像的强度分布的周期为d/4，衬比度为1。dxdaLxrectdauTFTxt331322cos2sinc2像的振幅分布出现负值，是周期 变为d/
13、2 的余弦振幅光栅。d/4|t(x3)|2 4.4.滤波器是适当宽度的不透光屏，挡掉滤波器是适当宽度的不透光屏，挡掉0 0级，其余通过级，其余通过 LudaLuTuHuTuTsincT(u)H(u)u T(u)u LxrectdaxtuTFTxt333 t(x3)1 1/2 x3 a d L 当当 a/da/d=1/2=1/2 直流成分1/2,1/2,像面振幅分布:周期仍为d d，矩形，有负值。像面强度分布：t(x3)1/2 x3 a d L|t(x3)|2 1/4 x3 均匀分布，1/41/4。衬比度为0 0。L Lxrectda3 LxrectdaxtuTFTxt333t(x3)1 1/2
14、 x3 a d L t(x3)当当 a/d1/2a/d1/2 直流成分1/2,1/2,像面振幅分布:周期仍为d d，矩形，有负值。像面强度分布：不是均匀分布，1/2 x3 a d L|t(x3)|2 x3 a d 反转,衬比度下降。L LxrectdaxtuTFTxt333Lxrectda3t(x3)当当 a/da/d1/21/2 直流成分1/2,1/2 x3 a Ld|t(x3)|2 x3 a 不反转,衬比度下降。Ld t(x3)1 1/2 x3 a d L Lxrectda3 LxrectdaxtuTFTxt333例例8.2.1 8.2.1 在在4-f4-f系统的输入平面上，放置一个正弦振
15、幅光栅，系统的输入平面上，放置一个正弦振幅光栅，其振其振 幅透过率为：幅透过率为：t t(x x1 1)=)=t t0 0+t t1 1cos(2cos(20 0 x x1 1)。若：。若：(1)(1)在频谱面上放置一个小圆屏只档掉在频谱面上放置一个小圆屏只档掉0 0级谱，求像的强度分布级谱，求像的强度分布及及 可见度。可见度。(2)(2)移动小圆屏只档掉移动小圆屏只档掉+1+1级谱，求像的强度分布及可见度。级谱，求像的强度分布及可见度。解：1/0 x3 t0 t1/2 u 0 -0 t(x1)=t0+t1cos(20 x1)T(u)=t0(u)+(t1/2)(u-0)+(u+0)T(u)t(
16、x1)t0+t1 t0-t1 像面强度分布：|t t(x x3)|2 3)|2 滤波后的频谱：T T(u u)=T=T(u u)H H(u u),),像面光场分布：t t(x x3 3)=)=FT FT-1-1 T T(u u)(2)(1)T(u)=t0(u)+(t1/2)(u+0)T(u)=(t1/2)(u-0)+(u+0)t0 t0 t1/2 t1/2 u u 0 -0 0 -0 t(x3)=t0+(t1/2)exp(-j20 x3)1/0 t(x3)=t1cos(20 x3)t0 1/0 +t1 +t1/2 j x3 x3 -t1/2 -t1 1/0|t(x3)|2=t12cos2(20
17、 x3)|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(20 x3)1/0 1/(20)t12 x3 x3 V=1 V=t0t1/(t02+t12/4)例例8.2.2 在在4-f系统的输入平面上输入两个图像，它们的中心在系统的输入平面上输入两个图像，它们的中心在x1 轴上，距坐标原点分别为轴上，距坐标原点分别为a和和-a；在频谱面上放置一个正弦振幅；在频谱面上放置一个正弦振幅 光栅，其振幅透过率为：光栅，其振幅透过率为：H(u,v)=1+cos(2 au)。试证明：在像面。试证明：在像面（输出面）中心可得到两图像之和。（输出面）中心可得到两图像之和。解：设两个输入图像分别用f1(x,y)
18、和和f2(x,y)表示，由给定条件可表示，由给定条件可知，知，整个输入图象为：整个输入图象为：t(x1,y1)=f1(x1-a,y1)+f2(x1+a,y1)单位振幅平面波垂直照射输入面，频谱为：T(u,v)=F1(u,v)exp(-j2 au)+F2(u,v)exp(j2 au)滤波后的频谱：T(u)=T(u,v)H(u,v)=F1(u,v)exp(-j2 au)+F2(u,v)exp(j2 au)1+cos(2 au)T(u,v)=F1(u,v)exp(-j2 au)+F2(u,v)exp(j2 au)1+cos(2 au)=F1(u,v)exp(-j2 au)+F2(u,v)exp(j2
19、 au)1+(1/2)exp(j2 au)+exp(-j2 au)=F1(u,v)exp(-j2 au)+F2(u,v)exp(j2 au)+(1/2)F1(u,v)exp(-j4 au)+F2(u,v)exp(j4 au)+(1/2)F1(u,v)+F2(u,v)y1 x1 像面光场分布：t(x3,y3)=FT-1T(u,v)=f1(x3-a,y3)+f2(x3+a,y3)+(1/2)f1(x3,y3)+f2(x3,y3)+(1/2)f1(x3-2a,y3)+f2(x3+2a,y3)a a x3 y3 例8.2.3 在在4-f系统中，为了在像面（输出面）上得到输入图系统中，为了在像面（输出面
20、）上得到输入图微分图像，试问：在频谱面上应使用怎样的滤波器微分图像，试问：在频谱面上应使用怎样的滤波器 解：以一维情况为例 设输入图像的复振幅分布为 t(x1)，其频谱为，其频谱为T(u),T(u)H(u)t(x3)IFTIFTT(u)t(x3)t(x1)FT?2exp2exp3333 uHduuxjuHuTuHuTIFTxtduuxjuTuTIFTxt 称为微分滤波器。22exp2 2exp333333ujuHduuxjujuTduuxjuTxxxtxt 镀膜，计算全息，振幅与相位模片叠合，液晶器件。|2 u|j u O u O -j 振幅模片相位模片 j2 u u O (n-1)h=/2
21、0 ,2exp20 ,2exp22exp22uifjuuifjujuujuH8.2.4 8.2.4 相干滤波的基本原理和相干滤波的基本原理和运算运算相干滤波原理示意图：FT输入面输入面A11,yxf11,yxAf频率分解频率分解vuH,vuHvuAF,vuAF,FT-1频率合成频率合成探测器探测器33,yxg输出面输出面233,yxg相干滤波系统的框图相干滤波系统的框图上图完全可以用来描述相干成像相干成像的过程。从输入物到频谱是各种频率分解的过程；从频谱到输出像则是各种频率重新合成的过程。谱面上有限大小的光瞳限制，系统的传递函数只具有有限通频带，输出面的频率成分只保留系统截止频率的低频成分。相
22、干成像系统本质上就是一个低通滤波系统相干成像系统本质上就是一个低通滤波系统。频谱面频谱面 成像问题成像问题：希望像与物尽可能相似，考虑的是输入信息的各种频率成分在系统中如何可靠地传递传递。空间滤波空间滤波：关心对输入信息实现所期待的变换变换，如去掉噪声、提取特征信息；模糊图像的复原等。对于线性变换线性变换，可根据输入输出关系，确定系统的传递函数，对输入信息所包含的各种空间频率成分施加振幅和位相调制来实现特定的变换。这就是空间滤波或频域综合的含义。相干光处理系统（相干滤波系统）：相干光处理系统（相干滤波系统）：利用透镜利用透镜FTFT性质，记录输入信息的透明片在相干光照明性质，记录输入信息的透明
23、片在相干光照明下，可在确定的平面上得到其空间频谱。在这一确定平面上（频下，可在确定的平面上得到其空间频谱。在这一确定平面上（频谱面）安置适当的模片（滤波器），可实现对各频率成分的振幅谱面）安置适当的模片（滤波器），可实现对各频率成分的振幅和位相调制。再经一次和位相调制。再经一次FT(FT(逆逆)，相对的振幅和位相关系已发生变，相对的振幅和位相关系已发生变化的各种频率分量在空间合成，给出所期望的输出。化的各种频率分量在空间合成，给出所期望的输出。系统的传递函数（滤波函数）正比于滤波器的复振幅透系统的传递函数（滤波函数）正比于滤波器的复振幅透过率。过率。最典型的相干滤波系统最典型的相干滤波系统 4
24、-4-f 系统（三透镜系统）系统（三透镜系统）y1 y2,u L1L2 L3 x2,v x1 L i g h t source y3 x3 ff ff Collimator Object plane Spectrum plane Image plane Analysis Synthesis fyvfxu22,分析该系统所能完成的运算。分析该系统所能完成的运算。P1平面：f(x1,y1)照明光：振幅为A相干平面波的垂直照明P2平面：场分布正比于空间频谱 F(x2/f,y2/f)。滤波器：在P2平面放置,t(x2,y2)正比H(x2/f,y2/f)紧靠P2后的光场分布：正比AF(x2/f,y2/f
25、)H(x2/f,y2/f),P3平面输出的光场：g(x3,y3)=f(x3,y3)*h(x3,y3)输出光强分布为：23323333,yxhfyxgyxI系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积运算卷积运算。常根据这一原理实现对输入信息所需的变换或滤波。假如滤波函数是 H*(x2/f,y2/f)，则滤波后的频谱为AF(x2/f,y2/f)H*(x2/f,y2/f),则输出光场分布为：g(x3,y3)=f(x3,y3)h(x3,y3)则光场分布为 233*23333,yxhfyxgyxI系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的相关运算相关运算。这时系统可看作光学相关系统，可用于信号探测，比较两个信息
26、之间的差异。8.2.58.2.5系统和空间滤波器系统和空间滤波器一系统一系统相干滤波系统需要完成从空域到频域，又从频域还原到空域的两次FT以及在频域的乘法运算。系统应该具有与空域相对应的输入、输出平面，以及与频域相对应的确定的频谱面。相干成像系统都可以用来构成空间滤波系统。4f系统是最基本的相干滤波系统。两次FT的任务各由一个透镜分担。它们的焦距(f1和f2)可以不相同，仅会影响输出的横向倍率。加上准直透镜，它是一个三透镜系统。由于透镜前后焦面上存在准确的FT变换关系，分析起来很方便。另外有双透镜系统、单透镜系统。如前所示，实验装置图。二二 空间滤波器空间滤波器可用于突出某些方向的特征等。可用
27、于滤除高频噪声等。可实现衬比度反转、边沿增强等。可用于滤除随机噪声等。1.1.二元振幅滤波器：二元振幅滤波器：(u,v)=0 0或常数；或常数；A(u,v)只有只有0 0和和1 1两种取值。两种取值。vujvuAvuH,exp,2.2.振幅滤波器(u,v)=0或常数；A(u,v)随(u,v)变化,取值在01之间。3.3.相位滤波器 A(u,v)=常数；(u,v)随(u,v)变 化。泽尼克相衬显微镜泽尼克相衬显微镜 4.4.复滤波器(u,v)常数，A(u,v)常数，均随(u,v)变化变化,同时对振幅相位进行调制。可用光学全息或计算全息等方法制作。Vander LugtVander Lugt匹配滤
28、波器匹配滤波器 8.3 8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例8.3.1 8.3.1 泽尼克相衬显微镜泽尼克相衬显微镜(Zernike Phase Contrast Microscopy)(Zernike Phase Contrast Microscopy)相位物体相位物体：振幅透过率均匀或近乎均匀，只是由于厚度、折射率等变化仅对光波相位有调制作用。如：光学元件抛光表面面形起伏变化、厚度变化，光学材料均匀性，光学相位调制器件等。某些生物样品、某些微生物等。相位物体的成像与观察相位物体的成像与观察，在光学元件与材料检测、在生物样品及微生物观测等方面具有重要意义。干涉、滤波、相衬、微分干涉、滤波
29、、相衬、微分等技术，常常用于成像与观测相位物体、相位变化等。相衬显微技术相衬显微技术是 Frits ZernikeFrits Zernike于1934年提出的，他因“相衬法 的论证及相衬显微镜的发明”在1953年获诺贝尔奖。是空间滤波技术最成功的应用之一。F.Zernike,Mon.Not.F.Zernike,Mon.Not.R.Astron.SocR.Astron.Soc.94,371(1934).94,371(1934).相衬的基本思想相衬的基本思想：通过滤波使相位变化转换成可以观测的强度（振幅）变化相幅变换。相幅变换。相衬技术的原理相衬技术的原理：Simplified model L1
30、L2 f 输入面输入面上，相位物体复振幅透过率为：1111,exp,yxjyxtf f f 当(x1,y1)1,弱相位物体，按泰勒级数展开，略去高阶项得：1111,1,yxjyxt透过物体的光可分两部分：强的直透光强的直透光和弱衍射光弱衍射光。谱面谱面上，复振幅分布近似为：vujvuvuT,T(u,v)u 输出面输出面上，复振幅分布近似为：3333,1,yxjyxt强度分布近似为：1,1,1,33223323333yxyxjyxtyxI这就是用普通显微镜观察到的强度分布，几乎均匀。观察不到。ZernikeZernike认识到认识到：之所以观察不到，是因为弱衍射光和直透光之间的相位差是/2，相干
31、叠加时干涉相项为零。只有改变这种相位正交相位正交关系，才能干涉，从而观察到强度变化。在谱面上，直透光集中在焦点附近（亮斑）；在谱面上，直透光集中在焦点附近（亮斑）；衍射光由于包含较高的频率成分，衍射光由于包含较高的频率成分，在谱面上在谱面上较为分散；即这两部分信息在谱面上有较为分散；即这两部分信息在谱面上有 一定一定的分离，可以在谱面相应位置上放置相应的的分离，可以在谱面相应位置上放置相应的滤滤波器波器，改变零频成分相对其它频率成分之间的，改变零频成分相对其它频率成分之间的相对位相分布。相对位相分布。v T(u,v)u 取滤波器函数为：(n-1)h=/4 (n-n)h=/4 others ,1
32、0 and 0 ,vuifjvuH滤波后的频谱为：vujvujvuHvuTvuT,玻璃基片玻璃基片此时，输出面上的复振幅分布为：3333,yxjjyxt输出面上的复振幅分布为：333323323323333,21,21 ,yxyxyxyxjjyxtyxI输出面上像的强度分布与相位变化近似成线性关系，实现了相幅转换，相位变化可以观察到了。为了更有利于观察，可以在使零级衍射光（直透光）产生相移 的同时，受到部分衰减，提高相衬度。即：取滤波器函数为：式中：取“+”+”，相位值大的部位，强度大，称为正相衬；取“”，相位值大的部位，强度小，称为负相衬。others ,1.10 ;0 and 0 ,vui
33、fjvuH滤波后的频谱为：vujvujvuHvuTvuT,输出面上的复振幅分布为：3333,yxjjyxT输出面上的复振幅分布为：33233,2,yxyxI2项减小的更厉害，更有易于观察。中央暗场法中央暗场法：即全部挡掉零级衍射光（直透光）。此时,取滤波器函数为：others ,10 and 0 ,0,vuifvuH滤波后的频谱为：vujvuHvuTvuT,输出面上的复振幅分布为：3333,yxjyxt输出面上的复振幅分布为：33233,yxyxI不是线性关系，但好实现，常用。8.3.2 8.3.2 光栅滤波器的应用光栅滤波器的应用图像加减和微分图像加减和微分光学图像相减光学图像相减：用于检测
34、比较两幅图像之间的差异。例如：工业检测，如：比较加工工件与标准工件；生物医学图像处理，如：病理图片；卫星、飞机遥感图像处理，如：检测海洋面积变化，陆地板快移动；军事上，地面建筑物、军事设施的增减等。实现图像相减的方法很多，仅介绍两种：(1)(1)空域光栅编码、频域解码空域光栅编码、频域解码;(2)(2)频域光栅滤波。频域光栅滤波。采用余弦光栅滤波器实现图像加减采用余弦光栅滤波器实现图像加减 y1 y2,v 相干光 y3 f f(x1,y1)H(u,v)g(x3,y3)f f f L1L2y1 fA fB b b x1 201111112cos2121,xvuHybxfybxfyxfBA0fb
35、输入频谱为20202exp,2exp,2exp,2exp,xjvuFxjvuFbujvuFbujvuFvuFBABA经光栅滤波后的频谱为 202020204,4,41 2exp,2exp,21 exp,exp,41,xjvuFxjvuFxjvuFxjvuFjvuFjvuFvuHvuFBABABA输出面上的光场分布为jybxfjybxfybxfybxfjyxfyxfjyxgBABABAexp,2exp,241 ,21 2exp,exp41,33333333333333当=0时，在观察平面中心处实现了图像相加。当=/2时，即光栅沿x轴偏离1/4周期，则在中心处得到图像相减的结果。其余四项分列光轴两
36、侧，中心位于(b,0)和(2b,0)，它们不会重叠。光栅滤波器的作用很明显，透射光波产生零级和1级衍射光，相当于用三个不同方向传播的载波传递信息。因此可以使位于P1面的物体产生三个像。如上所示：图像A的+1级像和图像B的1级像恰好在P3面的中心重叠。当它们位相相同时，实现图像相加；当它们位相相反时，实现图像相减。相对于光轴移动光栅，可以很方便地控制位相。采用复合光栅滤波器可用于图像微分。8.3.3 8.3.3 图像复原图像复原-补偿滤波器和逆滤波器补偿滤波器和逆滤波器影响光学成像质量的因素分析 光学成像系统可看成是线性空间不变系统，成像过程可看作：vuHvuFvuGyxhyxfyxgii,gg
37、若要理想成像，应有：1,vuHyxyxh成像质量的好坏由系统的脉冲响应或传递函数的性能决定。若系统的脉冲响应或传递函数存在缺陷，就会造成成像质量的 下降（模糊、失真、畸变、淹没于噪声中等）。脉冲响应或传 递函数的缺陷主要来源于：成像系统的设计、元器件的加工、材料等；仪器装校，年久失修等；使用中，调焦不准，抖动，目标运动，大气抖动，散射等。如果我们大体知道造成成像质量下降的原因，即知道系统的 脉冲响应或传递函数缺陷缺陷，就可以在滤波系统的频谱面 放置一个滤波器，对传递函数的缺陷进行补偿修正，使两者乘积产生一个较为满意的频谱响应，从而改善成像质量。实际中，需要首先分析确定造成成像质量下降的原因，建
38、立 相应的退化数学模型，选择合适的补偿滤波器函数。一.用补偿滤波器消除离焦造成的像模糊在几何光学近似下，离焦系统的脉冲响应是一个均匀的圆形光斑，即：arcircarh21其中：a a是圆形光斑的半径，是圆形光斑的半径，1/1/a a2 2是归一化因子。是归一化因子。其传递函数为：aaJH2221是 h h(r r)的傅立叶的傅立叶贝塞尔变换贝塞尔变换 可采用如右图所示的组合滤波器进行补偿，来改善图像质量。吸收 相移 二.用逆滤波器消除像模糊设清晰像为设清晰像为f f(x,yx,y),),模糊像为模糊像为g g(x,yx,y),),造成模糊的脉冲响造成模糊的脉冲响应为应为 h hI I(x,yx
39、,y),),在空域中三者之间是卷积关系，即：在空域中三者之间是卷积关系，即：消模糊就是从消模糊就是从g g(x,yx,y)中尽量复原中尽量复原f f(x,yx,y)，或从，或从G G(u,vu,v)中尽量中尽量复原复原 F F(u,vu,v)。空域中就是解卷积过程，比较困难。频域中。空域中就是解卷积过程，比较困难。频域中就是相除的过程，较容易实现。就是相除的过程，较容易实现。yxhyxfyxgI,vuHvuFvuGc,在频域中三者之间是乘积关系，即：在频域中三者之间是乘积关系，即：理想情况下，应构造一个滤波器H(u,v)，使H(u,v)如下式所示，然后再通过滤波的方法得到清晰像。逆滤波器的制作
40、：所以其制作可用全息和照相方法：第一步：制作Hc*(u,v),用离轴FT全息方法 第二步：制作1/|Hc(u,v)|2,用普通照相方法，不用参考光，在FT频谱面上直接曝光记录，控制曝光和显影条 件，使 =2。光密度与|Hc(u,v)|2成正比，透过率 与|Hc(u,v)|2成反比。还可用计算全息、镀膜等方法制作。例例1.(1.(抖动消模糊抖动消模糊)摄影时由于不小心在横向抖动了摄影时由于不小心在横向抖动了2a2a，形成两个像的重影，设计一个改善此照片的滤波器。形成两个像的重影，设计一个改善此照片的滤波器。改善成像质量，获得清晰的成像，具有广泛的应用。为此，应从两个方面来考虑：1.1.尽量设计完美的高质量的光学成像系统，完善光学成像系统尽量设计完美的高质量的光学成像系统，完善光学成像系统 本身的传递函数。2.2.在成像系统已尽量完美的情况下，对由于外界不可控制的因在成像系统已尽量完美的情况下，对由于外界不可控制的因 素造成的成像质量的下降，就要想办法对所获得的图像进行 复原。滤波方法（如补偿滤波器、逆滤波器等）只是其中的 方法之一，还有其他多种方法。不仅是信息光学研究的内容 也是大气光学、自适应光学等领域的研究内容。图像复原（恢复）是一个重要的研究和应用领域。作业：作业：P3548.2 8.4
