1、9.5.2圆柱、圆锥、球圆柱、圆锥、球情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入情境引入学生活动学生活动问题：观察这些几何体，它们有什么问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？共同特点或生成规律？建构数学建构数学矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆圆柱圆柱圆锥圆锥球球建构数学建构数学 分别以矩形的一边、直角三角形的分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、半圆的直径所在的直线为旋转轴，直角边、半圆的直径所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，球球。圆柱、圆锥各部分名称圆柱、圆锥各部分名称圆柱圆柱圆
2、锥圆锥轴轴:侧面侧面:垂直于轴的边旋转所成的圆面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线母线:不垂直于轴的边不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线旋转前不动的一边所在的直线.底面底面:底面底面轴轴轴轴底面底面母线母线母线母线侧面侧面观察右边图形，观察右边图形，可以得到圆柱的下列性质：可以得到圆柱的下列性质：(1)圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；且互相平行；(2)圆柱的母线平行且相等，圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；并且等于圆柱的高；(3)平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；平行于底面的截面是
3、与底面半径相等的圆；(4)轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2Srh圆柱侧p2()Sr hr圆柱全p2Vr h圆柱p其中其中r为底面半径，为底面半径，h为圆柱的高为圆柱的高 解解 由于底面半径为由于底面半径为1cm，所以，所以 5h 解得圆柱的高为解得圆柱的高为 5h（cm）所以圆锥的全面积为所以圆锥的全面积为 22()12cmSr hr圆柱全pp例例1已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为1cm，体积为，体积为 cm3，求圆柱的高与全
4、面积，求圆柱的高与全面积 5练习练习1用长为用长为6 m，宽为，宽为 2 m的薄铁片卷的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积桶的高求这个水桶的容积练习练习2.用一张的矩形纸卷成一个圆用一张的矩形纸卷成一个圆 柱，其轴截柱，其轴截面的面积为面的面积为_观察圆锥，可得到圆锥的下列性质：观察圆锥，可得到圆锥的下列性质：(1)平行于底面的截面是圆；平行于底面的截面是圆；(2)顶点与底面圆周上任一点的顶点与底面圆周上任一点的距离都相等，且等于母线的长；距离都相等，且等于母线的长；(3)轴截面为等腰三角形，底边轴截面为等腰三角形，底边上的高
5、等于圆锥的高上的高等于圆锥的高 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：Srl圆锥侧p()Sr lr圆锥全p213Vr h圆锥p其中其中r为底面半径，为底面半径，l为母线长，为母线长，h圆锥的高圆锥的高 例例4 已知圆锥的母线的长为已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积求该圆锥的体积 解解 由图知由图知 223 cmrlh故圆锥的体积为故圆锥的体积为 231(3)1cm3V 圆 锥练习练习3已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为高为 2 cm，求这个圆锥的体积。，求这个圆
6、锥的体积。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面球面 球面所围成的几何体叫做球体球体简称球球半圆的圆心叫做球心球心 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径球的直径 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径球的半径球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径 在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？性质性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面 性质性质2：球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有下面的关系：dRr22dRr 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆小圆。问题：问题：在
7、球中，球心到截面的距离 与截面圆的大小有什么关系？d 当 时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆；0drR 当 增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切 dRd 0Rd PQPQ 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上 、两点间的最短距离显然不是线段 的长度，那是什么呢？在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做（1）经线和经度 经度 点的经度，也 是或 的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所
8、成二面角的平面角的度数 PAOB（2）纬线和纬度 纬度 点的纬度，也是 或 的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度 PPOA经纬度对照我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度（地球半径约为6370km）4040248 cm 过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为 ，求球的半径 动脑思考动脑思考探索新知探索新知球的表面积与体积的计算公式如下：24SR球p343VR球p其中，R为球的半径 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）解解 设球的半径为R，则大圆周长为 2R因为 280R 所以
9、 40R 223240640044()2.037 10cmSR球pppp333324440256000()8.646 10cm333VR球pppp即这个球的表面积约为 322.037 10cm，体积约为 338.646 10cm运用知识运用知识强化练习强化练习1用长为6pm，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留4个有效数字）2已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）213Vr h圆锥p24SR球p343VR球pSrl圆锥侧p()Sr lr圆锥全p213Vr h圆锥p2Srh圆柱侧p2()Sr hr圆柱
10、全p2Vr h圆柱p巩固知识巩固知识典型例题典型例题 例例6一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2)？解解金属顶的体积为 VVV正四棱锥正四棱柱221525335025=75(m3).金属屋顶的侧面积为 221542.532S 39.05(m2).巩固知识巩固知识典型例题典型例题 例例 7如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m的半球与底面直径为0.6 m，高为1 m的圆柱组合成的几何体求邮筒的表面积（不含其底部，且投信
11、口略计，精确到0.01m2)解解邮筒顶部半球面的面积为 2140.565 m2S 半球面邮筒下部圆柱的侧面积为 221.855 mS 侧面所以邮筒的表面积约为 0.565+1.885=2.45(m2)运用知识运用知识强化练习强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 tm3）2如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm求该零件的重量（铁的比重约7.4 gcm3）（精确到0.1 g）全面积、体积公式？全面积、体积公式？理论升华理论升华整体建构整体建构2()Sr h r圆柱全p2Vr h圆柱p()Sr lr圆锥全p
