1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（23）一、选择题1（3分）2020的相反数是A2020BCD2（3分）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A球B三棱柱C圆柱D圆锥4（3分）下列事件中，是必然事件的是A三条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片5（3分）如图，直线、被直线所截，若，那么的度数为ABCD6（3分）下列各式计算正确的是ABCD7（3分）下列说法正确的是A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普
2、查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于8（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD9（3分）如图，、是上的三点，则的度数是ABCD10（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为ABCD11（3分）如图，在中，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于点，则下列说法正确的有；若的面积为一个定值，则的长也是一个定值ABCD12（3分）反比例函数，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于
3、点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：；四边形的面积不变；当点是的中点时，则点是的中点其中正确结论的个数是A0B1C2D3二、填空题13（3分）分解因式： 14（3分）如图，是一张直角三角形纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则 15（3分）如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的纵坐标为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为12，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为 三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中，
4、19网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：明明一共统计了 个评价；请将图1补充完整，并标注“好评”的个数；图2中“差评”所占的百分比是 （精确到（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率20如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，求证：（1）是的平
5、分线；（2）21某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本（元与月产销量（个满足如下关系：月产销量（个160200240300每个玩具的固定成本（元60484032（1）写出月产销量（个与销售单价（元之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本（元与月产销量（个之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少
6、元？22如图，内接于，为的直径，是的切线，为切点，垂足为，交于，连接（1）求证：平分；（2）若的半径为1，求及的长23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上（1） ， ，点的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（23）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）2020的相反数是A2020BCD【解答】解：2020的相反数是：故
7、选：2（3分）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A球B三棱柱C圆柱D圆锥【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，、错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：4（3分）下列事件中，是必然事件的是A三条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片【解答】解：、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故错误；、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确；、早上的太阳从西方升
8、起是不可能事件，故错误；、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误；故选：5（3分）如图，直线、被直线所截，若，那么的度数为ABCD【解答】解：直线被直线、被直线所截，且，故选：6（3分）下列各式计算正确的是ABCD【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确故选：7（3分）下列说法正确的是A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于【解答】解：、长方体的截面不一定是长方形，错误；、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；、一个圆形和它平
9、移后所得的圆形全等，正确；、多边形的外角和为，错误，故选：8（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【解答】解：不等式组的解集为，：数轴表示解集为无解，故选项错误；：数轴表示解集为，故选项正确；：数轴表示解集为，故选项错误；：数轴表示解集为，故选项错误；故选：9（3分）如图，、是上的三点，则的度数是ABCD【解答】解：、是上的三点，故选：10（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为ABCD【解答】解：设有匹大马，匹小马，根据题意得，故
10、选：11（3分）如图，在中，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于点，则下列说法正确的有；若的面积为一个定值，则的长也是一个定值ABCD【解答】解：连接在中，点为的中点，在与中，说法正确；在中，由知，说法正确；由知，说法正确；的面积，如果这是一个定值，则是一个定值，又，可唯一确定与的值，再由勾股定理知的长也是一个定值，说法正确故选：12（3分）反比例函数，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：；四边形的面积不变；当点是的中点时，则点是的中点其中正确结论的个数是A0B1C2D3【解答】解：由于、在同一
11、反比例函数图象上，则与的面积相等，都为，正确；由于矩形、三角形、三角形为定值，则四边形的面积不会发生变化，正确；连接，点是的中点，则和的面积相等，的面积的面积，与的面积相等，与的面积相等，和面积相等，点一定是的中点正确；故选：二、填空题13（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：14（3分）如图，是一张直角三角形纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则【解答】解：设，则，解得，故答案为：15（3分）如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的纵坐标为【解答】解：
12、，序号除以4整除的话在轴的负半轴上，余数是1在轴的正半轴上，余数是2在轴的正半轴上，余数是3在轴的负半轴上，在轴的负半轴上，纵坐标为故答案为16（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为12，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为【解答】解：连接，交轴于点，四边形为菱形，且，菱形的面积为12，的面积为3，反比例函数图象位于第二象限，则故答案为：三、解答题17计算：【解答】解：原式18先化简，再求值：，其中，【解答】解：，19网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）
13、明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：明明一共统计了150个评价；请将图1补充完整，并标注“好评”的个数；图2中“差评”所占的百分比是 （精确到（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率【解答】解：（1）统计的评价一共有：（个；故答案为：150；，条形统计图如图：由图2中，“差评”： ，故答案为：；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5
14、种，两人中至少有一个给“好评”的概率是20如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，求证：（1）是的平分线；（2）【解答】证明：（1）将绕点顺时针旋转后，得到，在和中，是的平分线；（2）由（1）得，在中，又，21某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本（元与月产销量（个满足如下关系：月产销量（个160200240300每个玩具的固定成本（元60484032（1）写出月产销量（个与销售单价（元之间的函数关系
15、式；（2）求每个玩具的固定成本（元与月产销量（个之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量（个与销售单价 （元之间存在一次函数关系，设，则，满足函数关系式，得：，解得：，所以，月产销量（个与销售单价 （元之间的函数关系式为：（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本（元与月产销量（个之间存在反比例函数关系设，将，代入得：，（3）当时，即销售单价为270元，成本占销售价的（4
16、）若，则，即，固定成本至少是24元，解得，即销售单价最低为230元22如图，内接于，为的直径，是的切线，为切点，垂足为，交于，连接（1）求证：平分；（2）若的半径为1，求及的长【解答】（1）证明：连接是切线，平分（2）解：作于，平分，（也可以利用，推出，23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上（1）， ，点的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标【解答】解：（1）将点和点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为令，解得：，点的坐标为故答案为：；（2）存在理由：如图所示：当由（1）可知点的坐标为设的解析式为将点的坐标代入得，解得，直线的解析式为直线的解析式为将与联立解得，（舍去），点的坐标为当时设的解析式为将，代入得：，解得直线的解析式为将与联立解得，（舍去），点的坐标为综上所述，的坐标是或（3）如图2所示：连接由题意可知，四边形是矩形，则根据垂线段最短，可得当时，最短，即最短由（1）可知，在中，是的中点又，点的纵坐标是，解得：当最短时，点的坐标是：，或， 第23页（共23页）
