1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（20）一、选择题1（3分）下列数中，的倒数是ABCD32（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 的煤所产生的能量把130 000 用科学记数法可表示为ABCD3（3分）六边形的内角和是ABCD4（3分）下列等式错误的是ABCD5（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁6（3分）如图，在三角形中，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后
2、得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是ABCD7（3分）不等式的解集在数轴上表示为ABCD8（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是ABCD9（3分）已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是ABCD10（3分）如图，以直角三角形、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有A1B2C3D411（3分）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是ABCD或12（3分）已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，则下列说法错误的是ABCD二、填空题13（3分）分解因式： 14（3分）
3、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 15（3分）已知、是平面坐标系中坐标轴上的点，且设直线的表达式为，直线的表达式为，则 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为 三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中，19某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数频数频率100.200.24160.3260.122根据以
4、上图表信息，解答下列问题：（1）表中 ， ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？20某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，同一时刻，光线与水平面的夹角为，1米的竖立标杆在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，21某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋
5、每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价（元双）150200250300销售量（双40302420（1）观察表中数据，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点作直线（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的平分线交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长23已知二次函数（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与轴交于、两点点在点的左
6、侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（20）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列数中，的倒数是ABCD3【解答】解：故选：2（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 的煤所产生的能量把130 000 用科学记数法可表示为ABCD【解答】解：130 000 故选：3（3分）六边形的内角和是ABCD【解答】解：根据题意得：，故选：4（3分）下列等式错误的是ABCD【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；故选
7、：5（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁【解答】解：，选择丙故选：6（3分）如图，在三角形中，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是ABCD【解答】解：在三角形中，由旋转的性质可知：，又，故选：7（3分）不等式的解集在数轴上表示为ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，故选：8（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后
8、，正确的是ABCD【解答】解：方程两边同时乘以6得：，故选：9（3分）已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是ABCD【解答】解：四边形是平行四边形，又点是的中点，是的中位线，选项、正确；，选项错误；故选：10（3分）如图，以直角三角形、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有A1B2C3D4【解答】解：（1），（2），（3），（4），综上，可得面积关系满足图形有4个故选：11（3分）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是ABCD或【解答】解：根据题意得：当时，的取值范围是或故选：12（3分）已
9、知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，则下列说法错误的是ABCD【解答】解：由已知可知：，消去得：，消去得：，对称轴：，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，故错故选：二、填空题13（3分）分解因式：【解答】解：，故答案为：14（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是【解答】解：由已知得：，解得：故答案为：15（3分）已知、是平面坐标系中坐标轴上的点，且设直线的表达式为，直线的表达式为，则1【解答】解：设点、，故答案为：116（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次
10、进行下去，则点的坐标为，【解答】解：观察，发现规律：，为自然数），的坐标为，故答案为：，三、解答题17计算：【解答】解：18先化简，再求值：，其中，【解答】解：，当，时，原式19某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数频数频率100.200.24160.3260.122根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中12， ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【解答】
11、解：（1）由题意可得：（人，；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：（人，答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人20某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为4米，落在斜坡上的影长为3米，同一时刻，光线与水平面的夹角为，1米的竖立标杆在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，【解答】解：如图作交于，于由题意，即，在中，四边形是平行四边形，米21某中学组织学生到商
12、场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价（元双）150200250300销售量（双40302420（1）观察表中数据，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：，是的反比例函数，故所求函数关系式为；（2）由题意得：，把代入得：，解得：；经检验，是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元22如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点作
13、直线（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的平分线交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长【解答】解：（1）直线与相切理由：如图1所示：连接平分，直线与相切（2）平分，又，又，（3）由（2）得，即，解得；23已知二次函数（1）当时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与轴交于、两点点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：【解答】解：（1）将代入二次函数可求得，故抛物线的顶点坐标为：；（2）一元二次方程，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点的坐标为，则，故，当，则，故则，可得，当，解得：，则代入原式可得：，则点坐标为运用距离公式得：，则，故，则第21页（共21页）
