1、3.23.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理请用尺规画出边长分别是下列各组数的请用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）三角形（单位：厘米）3 3，4 4，3 3；3 3，4 4，5 5；3 3，4 4，6 6；5 5，1212，1313判断一下上述你所画的三角形的形状。判断一下上述你所画的三角形的形状。探索新知探索新知 3 3，4 4，3 3；3 3，4 4，5 5；3 3，4 4，6 6；5 5，1212，1313锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形的三边之间满足怎样数量关系时，三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直
2、角三角形？此三角形是直角三角形？探索发现探索发现 3 3，4 4，5 5；3 32 24 42 25 52 2 5 5，1212，13135 52 212122 213132 2以以3,43,4两个数为直角边长，再画一个两个数为直角边长，再画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为直角三角形，由勾股定理可知斜边长为_；尝试验证尝试验证5（1 1）ABCABC的三边的三边a a，b b，c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2 。尝试验证尝试验证c（2 2）以）以a a，b b两个数为直角边长，再画一个两个数为直角边长，再画一个 RtRtABCABC，由勾股定理可知斜边长为，由勾股定理可
3、知斜边长为_；如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2 ，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理勾股定理逆定理定理总结定理总结 符号语言：符号语言：在在ABCABC 中，中，a a2 2b b2 2c c2 2 ABCABC为直角三角形，为直角三角形，且且C C是直角。是直角。（勾股定理逆定理（勾股定理逆定理)例例1 1 下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？4,5,74,5,7 3n3n，4n4n，5n 5n(n(n为正整数为正整数)；0 0.3.3，0.40.
4、4，0.50.5 514131，例题练习例题练习例例2 2 已知某校有一块四边形空地已知某校有一块四边形空地ABCDABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A A9090，ABAB3m3m，BCBC12m12m，CDCD13m13m，DADA4m4m，若每平方米草皮需若每平方米草皮需100100元，问需投入元，问需投入多少元？多少元？3 34 412121313例例3 3 如图，在如图，在ABCABC中，中，D D在在BCBC线段上，线段上，已知已知ABAB1313，ADAD1212，ACAC1515，BDBD5 5，求求BCBC的长。的长。13131
5、2125 51515变：变：在在ABCABC中，中，D D在在BCBC直线上，直线上，已知已知ABAB1313，ADAD1212，ACAC1515，BDBD5 5，求求BCBC的长。的长。131312125 51515131312125 51515像像（3 3，4 4，5 5）、（）、（6 6，8 8，1010）、（）、（5 5，1212，1313）等等满足满足a a2 2b b2 2c c2 2的一组的一组正整数正整数，通常称为通常称为勾股数勾股数。概念定义概念定义a3 36 69 912123n3nb4 48 8121216164n4nc5 51010151520205n5n已知已知a a
6、，b b，c c为勾股数，为勾股数，请你填写下面的表格并探索其中的规律。请你填写下面的表格并探索其中的规律。探索发现探索发现一组勾股数同时扩大相同正整数倍，一组勾股数同时扩大相同正整数倍，得到的一组新的数仍然是勾股数。得到的一组新的数仍然是勾股数。勾股数有无数多组。勾股数有无数多组。归纳总结归纳总结（1 1）4 4，6 6，8 8 （2 2）0.6,0.6,0.8,10.8,1（3 3）9 9，1212，1515（4 4）3k 3k，4k4k，5k(k5k(k为正整数为正整数)；下列各组数是勾股数吗？下列各组数是勾股数吗？例题练习例题练习1 1、设设ABCABC的的3 3条边长分别是条边长分别
7、是a a、b b、c c，且且a a=n n2 21 1，b b2n2n，c cn n2 2+1 1问：问：ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？拓展延伸拓展延伸2 2、若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c满足条件满足条件 a a2 2b b2 2c c2 250506a6a8b8b10c10c，试判断，试判断 ABCABC的形状的形状.a3 35 57 79 911112n+12n+1b4 412122424404060602n(n2n(n1)1)c5 513132525414161612n(n2n(n1)1)1 13.3.已知已知a a，b b，c c为勾股数，为勾股数，请你填写请你填写 下面的表格。下面的表格。直角三角形直角三角形课堂小结课堂小结
