1、1平方差公式因式分解平方差公式因式分解2问题问题:什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y3问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)
2、(3a-5)4平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -ba -b=(a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积5下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能6(1)1-25b(1)1-25b2 2=1 12 2-(5b)-(5b)2 2=(1+5b)(1-5b)=(1+5b)(1-5b)(2)x(2)x2 2y y2 2-z-z2 2=(
3、xy)=(xy)2 2-z-z2 2=(=(xy+z)(xy-zxy+z)(xy-z)(2)x(2)x2 2y y2 2-z-z2 2(1)1-25b(1)1-25b2 2例例1：把下列各式因式分解7例例2 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析：分析：在在(1)中，中，4x2=(2x)2，9=32，4x29=(2x)2 3 2，即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.在在(2)中，把中，把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体，设各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.(1)4x2 9 =(2x)2 3 2=(2
4、x+3)(2x 3).(2)(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq).8例例3 分解因式分解因式:(1)x4y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4y4写成写成(x2)2 (y2)2的形式，这样的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进再进一步分解一步分解.解解:(1)x4y4 =(x2+y2)(x2y2)=(x2+y2)(x+y)(xy).(2)a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必须进行到
5、每一个多项式都不能再分解为止.9因式分解：因式分解：、a4+16 2、4(a+2)2-9(a-1)2 3、(x+y+z)2-(x-y-z)2 4、(a-b)n+2-(a-b)n10把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 (3)(3)9 916x16x2 2 (4)x (4)x2 29y9y2 2(5)4x(5)4x2 29y9y2 2 (6)0.09a (6)0.09a2 24b4b2 2 (7)0.36x(7)0.36x2 2y y2 2 (8)x (8)x4 4y y2 2 (9)x(9)x2 2y y2 2z z2 2 (10)x (10)x2
6、 2(x(xy)y)2 2 (11)9(x(11)9(xy)y)2 2y y2 2 (12)(x(12)(x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2(13)16(a(13)16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(14)(a(14)(a2 2b b2 2)2 2a a2 2b b2 211(1)ax2-a3(2)2xy2-50 x=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：从这两题可以从这两题可以看出，分解因看出，分解因式要注意什么式要注意什么问题？问题？12把下列各式分解因式：1.a-a52.2(
7、x-y)-a2(x-y)23.计算：251012992254.在实数范围内分解因式：x2-3 3x2-513 思维延伸思维延伸 1.观察下列各式观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?141.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式:a a2 2b b2 2=（a+b)(a-ba+b)(a-b).).2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是:首先提取公因式首先提取公因式,然后考虑用公式法然后考虑用公式法.3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,可使计算简便可使计算简便.
