1、专题突破静电场中的图象问题专题突破静电场中的图象问题电场中粒子运动的电场中粒子运动的vt图象图象根据根据vt图象的速度变化、斜率变化图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。能的变化。A.A、B、C三点的电势关系为三点的电势关系为BACB.A、B、C三点的场强大小关系为三点的场强大小关系为ECEBEAC.粒子从粒子从A点经点经B点运动到点运动到C点，电势能先增加后减少点，电势能先增加后
2、减少D.粒子从粒子从A点经点经B点运动到点运动到C点，电场力先做正功后做负功点，电场力先做正功后做负功【例【例1】(20184月浙江选考月浙江选考)一带电粒子仅在电场力作用下从一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以点开始以v0做直线运动，其做直线运动，其vt图象如图图象如图1所示。粒子在所示。粒子在t0时时刻运动到刻运动到B点，点，3t0时刻运动到时刻运动到C点，以下判断正确的是点，以下判断正确的是()图图1解析解析带电粒子的带电性质不确定，无法判断电势的高低，带电粒子的带电性质不确定，无法判断电势的高低，A项错误；根据图象可项错误；根据图象可知带电粒子的动能先减小后增大，由能量转化关系可知，
3、动能转化为电势能，所知带电粒子的动能先减小后增大，由能量转化关系可知，动能转化为电势能，所以电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，选项以电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，选项C正确，正确，D错误；错误；vt图图象的斜率表示加速度的大小，也可间接地反映电场力和电场强度的大小，图线的象的斜率表示加速度的大小，也可间接地反映电场力和电场强度的大小，图线的斜率先增大后减小，且方向没有改变，所以电场强度应该是斜率先增大后减小，且方向没有改变，所以电场强度应该是EB最大，选项最大，选项B错误。错误。答案答案C电场中的电场中的Ex图象图象(1)点电荷的点电荷的Ex图象图象正点电荷及负点电荷的
4、电场强度正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标随坐标x变化关系的图象大致如图变化关系的图象大致如图2所示。所示。(E方向方向向右为正向右为正)1.几种常见的几种常见的Ex图象图象(2)两个等量异种点电荷的两个等量异种点电荷的Ex图象图象两电荷连线上的两电荷连线上的Ex图象如图图象如图3甲所示。甲所示。两电荷连线的中垂线上的两电荷连线的中垂线上的Ey图象如图图象如图3乙所示。乙所示。(3)两个等量同种点电荷的两个等量同种点电荷的Ex图象图象两电荷连线上的两电荷连线上的Ex图象如图图象如图4甲所示。甲所示。两电荷连线的中垂线上的两电荷连线的中垂线上的Ey图象如图图象如图4乙所示。乙所示。甲甲 乙乙图
5、图4(1)反映了电场强度随位移变化的规律。反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0表示场强沿表示场强沿x轴正方向；轴正方向；E0表示场强沿表示场强沿x轴负方向。轴负方向。(3)图线与图线与x轴围成的轴围成的“面积面积”表示电势差，表示电势差，“面积面积”大小表示电势差大小，两点的大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。电势高低根据电场方向判定。2.Ex图象特点图象特点A.O点的电势最低点的电势最低B.x1和和x1两点的电势相等两点的电势相等C.电子在电子在x1处的电势能大于在处的电势能大于在x1处的电势能处的电势能D.电子从电子从x1处由静止释放后，若向处由静止释放后，若向O点运
6、动，则到达点运动，则到达O点时速度最大点时速度最大【例【例2】(多选多选)x轴上轴上O点右侧各点的电场方向与点右侧各点的电场方向与x轴方向轴方向一致，一致，O点左侧各点的电场方向与点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度轴上各点的电场强度E随随x变化变化的图象如图的图象如图5所示，该图象关于所示，该图象关于O点对称，点对称，x1和和x1为为x轴轴上的两点。下列说法正确的是上的两点。下列说法正确的是()图图5解析解析作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O点电势最高，故点电势最高
7、，故A错误；从图错误；从图线看出，电场强度关于原点线看出，电场强度关于原点O对称，则对称，则x轴上关于轴上关于O点对称位置的电势相等，电子在点对称位置的电势相等，电子在x1和和x1两点处的电势能相等，故两点处的电势能相等，故B正确，正确，C错误；电子从错误；电子从x1处由静止释放后，若向处由静止释放后，若向O点运动，到达点运动，到达O点时电场力做功最多，故动能最大，速度最大，故点时电场力做功最多，故动能最大，速度最大，故D正确。正确。答案答案BD电场中的电场中的x图象图象1.几种常见的几种常见的x图象图象(1)点电荷的点电荷的x图象图象(取无限远处电势为零取无限远处电势为零)正点电荷的正点电荷
8、的x图象如图图象如图6甲所示。甲所示。负点电荷的负点电荷的x图象如图图象如图6乙所示。乙所示。甲甲 乙乙图图6(2)两个等量异种点电荷连线上的两个等量异种点电荷连线上的x图象，如图图象，如图7所示。所示。(3)两个等量同种点电荷的两个等量同种点电荷的x图象图象两正点电荷连线上的两正点电荷连线上的x图象如图图象如图8甲所示。甲所示。两正点电荷连线的中垂线上的两正点电荷连线的中垂线上的y图象如图图象如图8乙所示。乙所示。图图7甲乙甲乙图图8(1)电场强度的大小等于电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极图线存在极值，其切线的斜率为零。值，其切
9、线的斜率为零。(2)在在x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。强度的方向。(3)在在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析，进而分析WAB的的正负，然后作出判断。正负，然后作出判断。2.x图象特点及应用图象特点及应用A.Q1 的电荷量小于的电荷量小于Q2 的电荷量的电荷量B.G 点处电场强度的方向沿点处电场强度的方向沿x 轴负方向轴负方向C.将一带负电的试探电荷自将一带负电的试探电荷自G 点静止释放，仅在电场力作用下一定能到达点静止
10、释放，仅在电场力作用下一定能到达D 点点D.将一带负电的试探电荷从将一带负电的试探电荷从D 点移到点移到J 点，电场力先做正功后做负功点，电场力先做正功后做负功【例【例3】(2018江苏南京、盐城高三第一次模拟江苏南京、盐城高三第一次模拟)(多选多选)电电荷量为荷量为Q1 和和Q2 的两点电荷分别固定在的两点电荷分别固定在x 轴上的轴上的O、C 两两点，规定无穷远处电势为零，点，规定无穷远处电势为零，x轴上各点电势随轴上各点电势随x的变化的变化关系如图关系如图9所示。则所示。则()图图9答案答案BDEpx图象图象1.反映了电势能随位移变化的规律；反映了电势能随位移变化的规律；2.图线的切线斜率
11、大小等于电场力大小；图线的切线斜率大小等于电场力大小；3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。【例【例4】(2018苏锡常镇四市一调苏锡常镇四市一调)一带电粒子在电场中一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为为x轴，起始点轴，起始点O为坐标原点，其电势能为坐标原点，其电势能Ep与位移与位移x的关的关系如图系如图10所示。下列图象中合理的是所示。下列图象中合理的是()图图10答案答案 D1.常见的交变电场常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波
12、、正弦波等。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的试题有三种类型常见的试题有三种类型(1)粒子做单向直线运动粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动粒子做往返运动(一般分段研究一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究一般根据交变电场特点分段研究)。科学思维的培养科学思维的培养带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动(1)注重全面分析注重全面分析(分析受力特点和运动规律分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称
13、性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。律分析；二是功能关系。(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。注意对称性和周期性变化关系的应用。3.解答带电粒子在交变电场中运动的思路解答带电粒子在交变电场中运动的思路图图11解析解析电子在电子在0时间内做匀加速运动时间内做匀加速运动在在2时间内先做匀减速运动，后反向做
14、匀加速运动时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动初速度的大小初速度的大小v1a1图图12【典例【典例2】(2018徐州、宿迁、连云港、淮安高三模拟徐州、宿迁、连云港、淮安高三模拟)如图如图12甲所示，极板甲所示，极板A、B间间电压为电压为U0，极板，极板C、D间距为间距为d，荧光屏到，荧光屏到C、D板右端的距离等于板右端的距离等于C、D板的板长。板的板长。A板板O处的放射源连续无初速度地释放质量为处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，经电场加速后的粒子，经电场加速后，沿极板，沿极板C、D的中心线射向荧光屏的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直荧光屏足够大且
15、与中心线垂直)，当，当C、D板间未板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当；当C、D板间加上图乙所示电压板间加上图乙所示电压(图中电压图中电压U1已知已知)时，粒子均能从时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用。求：板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用。求：(1)C、D板的长度板的长度L；(2)粒子从粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度。粒子打在荧光屏上区域的长度。在在C、D板间有板间有Lv0t0(2)粒子从粒子从nt0(n0，2，4，)时刻进入时刻进入C、D板间，偏移距离最大，粒子做类平抛板间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动运动
