1、讲授：胡向群 新课导入 CONTENTS 圆弧的连接 新课导入 CONTENTS 在绘制机械图样时，经常需要用一个已知半径的圆弧来光滑在绘制机械图样时，经常需要用一个已知半径的圆弧来光滑 连接（即相切）两个已知线段（直线段或曲线段），称为圆弧连接（即相切）两个已知线段（直线段或曲线段），称为圆弧 连接。连接。 此圆弧称为连接弧，两个切点称为连接点。为了保证光滑的此圆弧称为连接弧，两个切点称为连接点。为了保证光滑的 连接，必须正确地作出连接弧的圆心和两个连接点，且两个被连接，必须正确地作出连接弧的圆心和两个连接点，且两个被 连接的线段都要正确地画到连接点为止。如图所示连接的线段都要正确地画到连接
2、点为止。如图所示。 圆弧的连接 圆弧连接圆弧连接 用一段圆弧光滑地连接相邻两已知线段（直线或圆弧） 的作图方法称为圆弧连接圆弧连接。圆弧与圆弧的光滑连接，关键在 于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置. 新课讲授 CONTENTS 一、一、圆弧连接作图归纳圆弧连接作图归纳 1.求连接圆弧的圆心 2.求切点 3.在两切点之间做出圆弧连接 新课讲授 CONTENTS 新课讲授 CONTENTS 注意 二、圆弧连接的作图原理二、圆弧连接的作图原理 (1) 与已知直线相切且半径为与已知直线相切且半径为R的圆弧的圆弧，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离其圆心轨迹为与已知直线平行且距离 为为R的两直线的两直
3、线，连接点为圆心向已知直线所作垂线的垂足连接点为圆心向已知直线所作垂线的垂足。 (2) 与已知圆弧相切的圆弧与已知圆弧相切的圆弧，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆， 其半径为：其半径为： 外切时外切时，连接圆弧与已知圆弧的半径之和；连接圆弧与已知圆弧的半径之和； 内切时内切时，连接圆弧与已知圆弧的半径之差连接圆弧与已知圆弧的半径之差。 连接点为：连接点为： 外切时外切时，连心线与已知圆弧的交点；连心线与已知圆弧的交点； 内切时内切时，连心线的延长线与已知圆弧的交点连心线的延长线与已知圆弧的交点。 新课讲授 CONTENTS 类别类别 与定直线相切的圆心轨迹与定直线相切的
4、圆心轨迹 与定圆外切的圆心轨迹与定圆外切的圆心轨迹 与定圆内相切的圆心轨迹与定圆内相切的圆心轨迹 图图 例例 连接连接 弧圆弧圆 心的心的 轨迹轨迹 及切及切 点位点位 置置 半径为半径为R R 的连接圆弧与的连接圆弧与 已知直线连接已知直线连接( (相切相切) )时，时， 连接弧圆心连接弧圆心O O的轨迹是与的轨迹是与 直线相距为直线相距为R R且平行直线且平行直线 的直线；切点为连接弧的直线；切点为连接弧 圆心向已知直线所作垂圆心向已知直线所作垂 线的垂足线的垂足T T。 当一个半径为当一个半径为R R的连接圆弧的连接圆弧 与已知圆弧与已知圆弧( (半径为半径为R R1 1) )外切外切
5、时，则连接圆弧圆心的轨迹时，则连接圆弧圆心的轨迹 是已知圆弧的同心圆弧，其是已知圆弧的同心圆弧，其 半径为半径为R R1 1R R2 2；切点为两圆；切点为两圆 心的连线与已知圆的交点心的连线与已知圆的交点T T。 当一个半径为当一个半径为R R的连接圆的连接圆 弧与已知圆弧弧与已知圆弧( (半径为半径为R R1 1) ) 外切时，则连接圆弧圆心外切时，则连接圆弧圆心 的轨迹是已知圆弧的同心的轨迹是已知圆弧的同心 圆弧，其半径为圆弧，其半径为R R1 1- -R R；切切 点为两圆心的连线与已知点为两圆心的连线与已知 圆的交点圆的交点T T。 O 连接点(切点) R -R 连接圆弧 R R O
6、 T 已知圆弧 圆心轨迹 O T 圆弧连接作图原理圆弧连接作图原理 新课讲授 CONTENTS 三、三、圆弧连接形式圆弧连接形式 1.两直线间的圆弧连接 2.直线与圆弧间的圆弧连接 3.两圆弧间的圆弧连接 新课讲授 CONTENTS 新课讲授 CONTENTS 例例1 两直线间的圆弧连接两直线间的圆弧连接 作图步骤：作图步骤： (1) 求圆心求圆心：分别作与已知直线：分别作与已知直线AB、BC相距为相距为R的平行线，其交点的平行线，其交点 为，为， 即为连接弧（半径即为连接弧（半径R）的圆心；）的圆心； (2) 求切点求切点：自点：自点O分别向直线分别向直线AB及及BC作垂线作垂线，得垂足得垂
7、足K1和和K2，即即 为切点；为切点； (3) 画连接弧画连接弧：以：以O为圆心，为圆心，R为半径，自点为半径，自点K1至至K2画圆弧，即完成画圆弧，即完成 作图。作图。 练习CONTENTS 两直线间的圆弧连接两直线间的圆弧连接 钝角弧画法钝角弧画法 任务：同学们根据钝角弧的画法，请画出钝角弧和直角弧 新课讲授 CONTENTS 例例2 直线与圆弧间的圆弧连接直线与圆弧间的圆弧连接 新课讲授 CONTENTS 已知连接圆弧的半径为已知连接圆弧的半径为R，被连接的圆弧圆心为，被连接的圆弧圆心为01、半径、半径R1 以及直线以及直线AB，求作连接圆弧（，求作连接圆弧（要求与已知圆弧外切要求与已知
8、圆弧外切）。）。 1）作已知直线）作已知直线AB的平行线，使其间距为的平行线，使其间距为R，再以，再以01为圆心、为圆心、R+R1为半径作为半径作 圆弧，该圆弧与所作平行线的交点圆弧，该圆弧与所作平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。即为连接圆弧的圆心。（找圆心）（找圆心） 2）由点）由点0作直线作直线AB的垂线得垂足的垂线得垂足2，连接，连接001，与圆弧，与圆弧01交于点交于点1，1、2即为连即为连 接圆弧的连接点（两个切点）。接圆弧的连接点（两个切点）。（找连接点）（找连接点） 3）以）以0为圆心，为圆心，R为半径作圆弧为半径作圆弧12，完成连接作图。，完成连接作图。（画圆弧）（画圆弧） 钝
9、角弧画法钝角弧画法 2020/3/28 新课讲授 CONTENTS 两 圆 的 连 接 圆 弧 绘 图 步 骤 两 圆 的 连 接 圆 弧 绘 图 步 骤 新课讲授 CONTENTS 已知两个圆弧，如何用圆弧实现外连接？已知两个圆弧，如何用圆弧实现外连接？ 视频.使用平滑圆弧连接两圆 新课讲授 CONTENTS 已知两个圆弧，如何用圆弧实现内连接？已知两个圆弧，如何用圆弧实现内连接？ 视频.使用平滑圆弧连接两圆 新课讲授 CONTENTS 例例3 圆弧的连接应用举例圆弧的连接应用举例 例：用半径为例：用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（的圆弧连接两已知圆弧（R1、R2） R O1 O2 O1 O2
10、 O 1 2 (a) (b) (1) 求圆心：求圆心： (2) 求切点：求切点： (3) 画连接弧画连接弧 作图步骤：作图步骤： 要保证圆弧连接光滑，作图时必须先求作连接圆弧的 圆心以及连接圆弧与已知线段的切点，以保证线段与线段 在连接处相切。 小 结 CONTENTS 1.使用平滑圆弧连接梁直线 小 结 CONTENTS 小 结 、圆弧连接一定要分三步：圆弧连接一定要分三步： （）求圆心 （）求切点 （）在两切点间画连接圆弧 、要清晰地表示出求圆心要清晰地表示出求圆心、求切点的过程求切点的过程 、常见错误：常见错误： （）连接处不光滑过渡：连接弧与已知线段不相切 （）连接弧圆心不正确：没有弄清圆弧连接的类型， 特别是圆弧与圆弧相切情况最为明显。 （）连接弧画得太长或太短：没有求切点。 2020/3/28 【第八周作业】绘制平面图形动画（二） 先画出水平和垂直的两条中 心线，并定出两边小圆的位置； 画出中间的大圆和两边的小圆； 30mm和R5mm画出三段圆 弧；最后作圆弧的公切线。 2020/3/28 【第八周作业】 按按1:1抄画下面图形抄画下面图形 endend 谢谢谢谢
