1、第 13 课时二次函数的简单综合第三单元函数及其图象【考情分析】考点2015中考相关题2016中考相关题2017中考相关题2018中考相关题2019中考相关题2020中考预测二次函数综合题 24题,12分 24题,12分 23题,11分 23题,11分 24题,12分 课本涉及内容:人教版九上第二十二章P27-P57.考点一常见两条线段的和差最值问题考点聚焦问题图例方法数学原理1如图,点P为定点,点Q为直线m上一动点,求PQ的最小值过P作PQm于Q,此时PQ最小在直线外一点与直线上各点连线中,垂线段最短(续表)问题图例方法数学原理2如图,点P是O外一定点,点Q在O上运动,求PQ的最大值与最小值
2、过P,O的直线与O交于Q1,Q2,则PQ1最小,PQ2最大3如图,已知两定点A,B,动点P在直线m上,求PA+PB的最小值(ABP的最小周长)作点A关于直线m的对称点A,当A,P,B三点共线时PA+PB最小三角形任意两边之和大于第三边(续表)问题图例方法数学原理4如图,已知A,B是两个定点,动点P在直线m上,求|PB-PA|的最大值作A关于直线m的对称点A,当P,A,B三点共线时|PB-PA|最大三角形任意两边之差小于第三边5如图,已知点A,B位于直线m,n的内侧,在直线n,m上分别求点D,E,使得围成的四边形ADEB的周长最小作点A关于直线n的对称点A,点B关于直线m的对称点B,当A,D,E
3、,B共线时,四边形ADEB的周长最小两点之间,线段最短(续表)问题图例方法数学原理6如图,已知定点A,在直线m,n上分别求点P,Q,使得APQ的周长最小(PA+PQ+QA最小)作两次对称点,当A,Q,P,A在一条直线上时,APQ的周长最小两点之间,线段最短(续表)问题图例方法数学原理7如图,已知A,B是两个定点,线段PQ在直线m上运动,且PQ=a(a为定值),求PA+PQ+QB(或四边形ABQP的周长)的最小值将点A沿PQ方向平移a个单位长度得点A,作点A关于直线m的对称点A,当点A,Q,B共线时PA+PQ+QB最小平行四边形的性质,三角形任意两边之和大于第三边(续表)问题图例方法数学原理8如
4、图,已知A是直线BC外一点,A,B为定点,P在BC上运动,求AP+nPB(0n0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,OC平分BOM的面积时,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图13-82018东营改编 如图13-8,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(2)设直线BC与y轴交于点M,OC平分BOM的面
5、积时,求直线BM和抛物线的解析式;图13-82018东营改编 如图13-8,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图13-8考向三角度问题例4 2018娄底改编 如图13-9,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图,F(x,y)是抛物线上的动点,当A
6、EF=DBE时,求点F的坐标.(3)如图,点P是抛物线上的动点,当PDA=PAD时,求点P的坐标.(4)如图,点Q是第二象限抛物线上的点,若QOB+QCB=180,求点Q的横坐标.图13-9解:(1)依题意设y=a(x+1)(x-3),代入C(0,3),得:-3a=3,a=-1,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,顶点D的坐标为(1,4).例4 2018娄底改编 如图13-9,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.(2)如图,F(x,y)是抛物线上的动点,当AEF=DBE时,求点F的坐标.图13-9解:(
7、2)过点E作ENBD交y轴于点N,交抛物线于点F1,在y轴负半轴取ON=ON,连接EN,射线EN交抛物线于点F2,如图所示.B(3,0),D(1,4),直线BD的解析式为y=-2x+6.又E是线段AB的中点,E点坐标为(1,0),例4 2018娄底改编 如图13-9,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.(3)如图,点P是抛物线上的动点,当PDA=PAD时,求点P的坐标.图13-9例4 2018娄底改编 如图13-9,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),D是抛物线的顶点,E是线段AB的中点.(4)如图,点Q是第二象限抛物线上的点,若QOB+QCB=180,求点Q的横坐标.图13-9解:(4)如图,以BC为直径作M,COB=90,点O在M上.QOB+QCB=180,M与抛物线的交点即为点Q,连接QB,QC.BC是直径,BQC=90.【方法点析】共边的等角条件,常常联想到平行线,或者等腰三角形,无论是哪种都可以为计算直线解析式提供条件,和抛物线解析式联立后即可求得点的坐标.所给等角条件不共用边的话,常常联想到相似三角形,或者圆的相关知识,可以为计算边长提供条件.|考向精练|图13-10图13-10
