1、解析几何 第 八 章第二讲两条直线的位置关系1 1知识梳理双基自测知识梳理双基自测2 2考点突破互动探究考点突破互动探究3 3名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识梳理双基自测1两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括_三种情况(1)两条直线平行对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2，且b1b2.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)(2)两条直线垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k21.对 于 直 线 l1：A1x B1y
2、C1 0，l2：A2x B2y C2 0，l1l2_.平行、相交、重合A1A2B1B20唯一解无解无数个解1求解距离问题的规律运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线间的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式2对称问题的求解规律(1)中心对称：转化为中点问题处理(2)轴对称：转化为垂直平分线问题处理特殊地：点P(a，b)关于直线xym0对称的点坐标为(bm，am)，点P(a，b)关于直线xym0对称的点坐标为(bm，am)1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定C 2(2019南宁模拟)直线x2y10关于直线x1
3、对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30解析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.D 3(2019四川资阳模拟)已知直线l1：ax(a2)y20与l2：xax10平行，则实数a的值为()A1或2B0或2C2D1解析由题意得aa(a2)0，即a2a20，解得a2或1.经过验证可得，a2时两条直线重合，舍去a1，故选D D C 5已知直线l1：xay20，l2：xay10，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由l1l2，得11a
4、(a)0，解得a1或a1，则“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选AA 10考点突破互动探究考点突破互动探究(1)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10(2)(2019成都模拟)直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12B2C0D10考点1两条直线平行、垂直的关系自主练透例 1A A(3)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(4)(2019宁夏模拟)若直线l1：x2m
5、y10与l2：(3m1)xmy10平行，则实数m的值为_.A(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由考点2距离公式师生共研例 2(1)点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求
6、，但要注意此时直线方程必须为一般式(2)两平行直线间的距离：利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；利用两平行线间的距离公式提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x、y的系数分别相等变式训练变式训练 1 A 2或6角度1线关于点的对称(2019河北五校联考)直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120B2x3y120C2x3y120D2x3y120考点3对称问题多维探究例 3D 角度2点关于线的对称(2019长沙一模)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光
7、线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_.例 46xy60角度3线关于线的对称(2019合肥模拟)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10Bx2y10Cxy10Dx2y10例 5B 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)(角度2)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)(角度3)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)(角度1)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程变式训练变式训练 2(3)解法一：在l：2x3y10上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(1，2)的对称点M，N
8、均在直线l上，易得M(3，5)，N(6，7)再由两点式可得l的方程为2x3y90.解法三：设P(x，y)在l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，点P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升(1)求证：动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210(其中mR)恒过定点，并求出定点坐标(2)求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程巧用直线系解题例 6将点A(1,2)代入动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210中，(m22m3)(1)(1mm2)23m21
9、(312)m2(22)m2130，故此点A(1,2)坐标恒满足动直线方程，所以动直线(m22m3)x(1mm2)y3m210恒过定点A.解法二：设所求直线方程为4x3ym0，将解法一中求得的交点P(0,2)代入上式可得m6，故所求直线方程为4x3y60.解法三：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直线l的方程为4x3y60.直线系的主要应用(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中A1B2A2B10，待定系数R.在这个方程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直线l2.(2)过定点(x0，y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(k为参数)及xx0.(3)平行直线系方程：与直线ykxb平行的直线系方程为ykxm(m为参数且mb)；与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(C，是参数)(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0(为参数)如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，那么可选用直线系方程来求解变式训练变式训练 3 D xy0
