1、运动图像运动图像 追及、相遇问题追及、相遇问题热点一热点一运动学图像的理解及应用运动学图像的理解及应用热点题型探究热点题型探究考向一考向一准确解读图像信息准确解读图像信息根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移时间图像(x-t图像),还是速度时间图像(v-t图像),或是加速度时间图像(a-t图像),这是解读运动图像信息的前提.热点题型探究热点题型探究1.(x-t图像)如图Z1-1所示,、两条直线分别为P、Q两个物体的位移时间图像,下列说法正确的是()A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置C.0t1时间内,P的位移较大D.0t1时间内,P的速
2、度比Q的大,t1时刻以后P的速度比Q的小图Z1-1热点题型探究热点题型探究答案答案 B热点题型探究热点题型探究2.(v-t图像)(多选)如图Z1-2所示为一个质点做直线运动的v-t图像,则下列说法正确的是()A.质点在05 s内的位移为5 mB.质点在整个运动过程中,1012 s内的加速度最大C.质点在10 s末离出发点最远D.质点在812 s内的平均速度为4 m/s图Z1-2热点题型探究热点题型探究答案答案 AB热点题型探究热点题型探究3.(x-t图像与v-t图像的对比)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图Z1-3所示,下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.这四
3、辆车均从静止开始运动C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小图Z1-3热点题型探究热点题型探究答案答案 C热点题型探究热点题型探究 要点总结要点总结(1)对于运动图像,首先应看清图像的横、纵坐标.(2)x-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇,v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等,此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小).(3)x-t图像中图线与时间轴所围面积没有物理意义,v-t图像中图线与时间轴所围面积表示对应时间内物体的位移大小.热点题型探究热点题型探究考向考向二图像与图像之间的转化二图像与图像之间的转化
4、例例1 一质点的位移时间图像如图Z1-4所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是图Z1-5中的()图Z1-4图Z1-5热点题型探究热点题型探究答案答案 A热点题型探究热点题型探究变式题变式题 有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动,其速度随时间变化的图像如图Z1-6所示,用a表示质点运动的加速度,用x表示质点的位移,则图Z1-7中正确的是()图Z1-6图Z1-7热点题型探究热点题型探究答案答案 B热点题型探究热点题型探究 要点总结要点总结(1)要清楚认识x-t图像、v-t图像或a-t图像中各线表示的物理意义.(2)x-t图像的斜率表示速度,而v-t图像的斜率表示加速度,从而可以
5、进行转换.热点题型探究热点题型探究考向考向三图像与函数的转换关系三图像与函数的转换关系图Z1-8热点题型探究热点题型探究答案答案 C热点题型探究热点题型探究考向考向四利用图像分析解决物理问题四利用图像分析解决物理问题应用图像解决物理问题有三种情况:(1)根据题目所给运动图像分析物理问题;(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题;(3)对题目中所给图像进行必要的转化,然后根据转化后的运动图像分析问题.例如,题目中给定的是F-t图像,则可转化为a-t图像,再转化为v-t图像.热点题型探究热点题型探究例例3如图Z1-9所示为一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,已知AB
6、和AC的长度相同.两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面的先后,可知()A.p小球先到B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定图Z1-9热点题型探究热点题型探究答案答案 B热点题型探究热点题型探究热点题型探究热点题型探究答案答案 D热点题型探究热点题型探究 要点总结要点总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析式及其结果应符合实际.(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与横坐标轴所围的面积的物理意义各为何.对于题目中没有给出图像的问题,
7、要在分析清楚物体的运动情况的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.热点热点二二对相遇、追及问题的分析对相遇、追及问题的分析热点题型探究热点题型探究1.临界法寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.热点题型探究热点题型探究2.函数法设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇.3.图像法(1)用位移图像求解时,分别作出两物体的位移图像
8、,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇.(2)用速度图像求解时,要注意比较速度图线与时间轴包围的面积.热点题型探究热点题型探究例例4 在一条平直的公路上有一辆长L0=1.5 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方x0=16.5 m远处的另一条车道上有一辆长L=6.5 m的公共汽车正以v0=10 m/s的速度同向驶来,由于公共汽车要在前方50 m处的站点停车,上下乘客,便在此时开始刹车做匀减速运动,结果车头恰好停在站点处.不考虑公共汽车的再次启动,求:(1)从公共汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间;(2)两车第一次错车过程中所经历的时间.
9、热点题型探究热点题型探究答案答案(1)3 s(2)4 s热点题型探究热点题型探究热点题型探究热点题型探究图Z1-10热点题型探究热点题型探究答案答案(1)2 m/s2(2)17 s热点题型探究热点题型探究热点题型探究热点题型探究变式题变式题2 (多选)鲁科版必修1改编 两物体A、B从同一地点同时出发,沿同一直线运动,其速度图像如图Z1-11所示,则()A.两物体A、B分别在2 s和6 s时刻相遇B.2 s后A一直在B的前面运动,直到相遇C.4 s末两物体A、B相距最远D.02 s内物体A的位移大小为20 m图Z1-11热点题型探究热点题型探究答案答案 ABC热点题型探究热点题型探究 要点总结要
10、点总结1.分析追及问题的要点可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.(2)两个等量关系:时间关系和位移关系.通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系.热点题型探究热点题型探究2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距为x0.当vA=vB时,若xA+x0 xB,则不能追上.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.高考模拟演练高考模拟演练1.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车
11、的位置x随时间t的变化如图Z1-12所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等图Z1-12高考模拟演练高考模拟演练答案答案 CD解析解析 x-t图像中图线的斜率表示速度,t1时刻两图线的斜率不同,即两车速度不相等,A错误;甲、乙两车起点不同,t1时刻所处的位置相同,故0t1时间内路程不同,B错误;t1、t2时刻甲、乙位置均相同,且都做单方向上的直线运动,所以t1t2时间内路程相等,C正确;t1t2时间内甲的图线的斜率先小于乙后大于乙,所以中间存在斜率与乙相等的
12、时刻,D正确.高考模拟演练高考模拟演练2.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图像分别如图Z1-13中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大图Z1-13高考模拟演练高考模拟演练答案答案 BD解析解析 根据速度时间图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知,在t1t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又知t2时刻两车相遇,因此在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,选项B正确;速度时间图像的斜率的绝对值表示加速度大小,根据图像可
13、知,甲、乙的斜率的绝对值均先减小后增大,因此甲、乙的加速度大小均先减小后增大,选项C错误,选项D正确.高考模拟演练高考模拟演练3.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图Z1-14所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m图Z1-14高考模拟演练高考模拟演练答案答案 BD高考模拟演练高考模拟演练4.a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位移时间图像如图Z1-15所示,其中a的x-t图线是一条顶点坐标为(
14、0,10 m)的抛物线.下列说法正确的是()A.b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B.在05 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大C.物体c的速度越来越大D.物体a的加速度为0.4 m/s2图Z1-15高考模拟演练高考模拟演练答案答案 B高考模拟演练高考模拟演练5.(多选)一质点做直线运动的v-t图像如图Z1-16所示.下列说法正确的是()A.质点在01 s内的位移小于在12 s内的位移B.质点在12 s内的加速度越来越小C.质点在12 s内的平均速度大于15 m/sD.质点在3 s末回到出发点图Z1-16高考模拟演练高考模拟演练答案答案 AC习题习题1.甲、乙两物体在同一直线上
15、运动,其位移时间图像如图所示,由图像可知()A.甲比乙运动得快B.乙开始运动时,两物体相距20 mC.在前25 s内,两物体间的距离先增大后减小D.在前25 s内,两物体的位移大小相等习题习题答案答案 C解析解析 位移时间图像的斜率表示速度,所以甲的速度比乙的速度小,选项A错误;由图像知乙从原点出发,乙开始运动时,甲的位置坐标大于20 m,则两物体间距大于20 m,选项B错误;在010 s这段时间内,乙静止在原点,甲沿正向做匀速直线运动,则两物体间的距离逐渐增大,在1025 s这段时间内,甲的运动速率小于乙的运动速率,甲在乙的前方,则两者间的距离逐渐减小,选项C正确;在前25 s内,甲的位移为
16、x1=40 m-20 m=20 m,乙的位移为x2=40 m-0 m=40 m,选项D错误.习题习题2.图是某深潜器从水面开始下潜到返回水面的全过程的速度时间图像,则下列说法中正确的是()A.加速度最大值是0.025 m/s2B.深潜器在01 min和810 min的时间段内处于超重状态C.深潜器本次下潜的最大深度为360 mD.深潜器在13 min的时间内处于静止状态习题习题答案答案 C习题习题3.(多选)甲、乙两车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的x-t图像如图所示,则由图可看出()A.乙比甲先出发,甲比乙先到达距出发点x0处B.甲比乙先出发,乙比甲先到达距出发点x0处C.0 x0段两
17、车的平均速度相同D.两车行驶时的速度相同习题习题答案答案 BD习题习题4.一辆货车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,车长L=7.5 m.当货车经过路边的交警时掉下一小包货物,交警发现货车司机并未意识到.在货车车尾经过交警1 s时,交警立刻启动摩托车前去追赶货车向司机说明情况,摩托车启动后先做匀加速直线运动,加速度a=4 m/s2,速度达到30 m/s后做匀速直线运动.摩托车可以看作质点,则:(1)摩托车刚启动时距货车车头多远?(2)摩托车启动后,经过多长时间到达货车车头?习题习题答案答案(1)27.5 m(2)14 s习题习题5.如图所示为某十字路口的简略图,两侧停车线间的距离d=60
18、 m.当红灯亮时,汽车在停车线后排成笔直的一列等待通行,右侧直行车道上最前面的一辆小型公共汽车A的前端刚好与路口停车线相齐,其车长l1=6 m,启动时的加速度a1=1 m/s2,最大速度v1=6 m/s,左侧直行车道上排在第二的是一辆长l2=4 m的小汽车B,其前端与停车线的距离为x,小汽车B启动时的加速度a2=2 m/s2,最大速度v2=12 m/s.绿灯亮起的瞬间,A车司机马上启动,B车司机在绿灯亮起5 s后启动,结果两车车尾恰好同时通过对面的停车线.已知绿灯持续时间足够两车顺利通过路口.习题习题(1)求等待通行时小汽车B前端与停车线的距离x.(2)绿灯亮起后经过多长时间,小汽车B与公共汽车A车头平齐?习题习题习题习题习题习题6.同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标,以此时为计时起点,此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12(m/s),乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t2(m).(1)两质点何时再次相遇?(2)两质点相遇之前何时相距最远?最远的距离是多少?习题习题习题习题
